这一题:若区域D={(x,y)|x2+y2≤a2},则∫∫|xy|dxdy的值_百度知道
这一题:若区域D={(x,y)|x2+y2≤a2},则∫∫|xy|dxdy的值
我有更好的答案
hiphotos积分区域关于xy面都对称而被积函数亦是偶函数.hiphotos.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://d.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a12ecb0d8ad4b31cf0699cbdb7e60b47/d788d43fdd3ac6e3986.baidu：<a href="http，直接用对称性得.baidu://d.com/zhidao/pic/item/d788d43fdd3ac6e3986.jpg" esrc="http.baidu://d
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设函数f（u）连续，区域D={(x,y)|x^2+y^2&=2y},则∫∫f（xy）dxdy化成极坐标的形式是怎么样？
答案是∫（0，π）dθ∫（0，2sinθ）f(r^2sinθcosθ)rdr
我觉得有问题后面的dr里面被积函数应该是f（r^2sinθcosθ+rcosθ） 因为化成极坐标x=rcosθ y=1+rsinθ
xy=r^2sinθcosθ+rcosθ 求高手解答
如果你采用的是 x=rcosθ y=1+rsinθ变换，请选为满意回答，但是变量的变化范围变了而已，即积分的上下限不一样了，2sinθ）f(r&#178，那么你的方法也行，与x轴相切所以D的极坐标表示为D={(r;sinθcosθ则x&#178;+y&#178，如果没有要求,1)，位于x轴上面，0≤r≤2sinθ}dxdy=rdrdθ因此答案是∫（0，只是一种变量替换而已，如果有帮助！如果题目要求用极坐标变换做，它不是极坐标变化;≤2y的极坐标表示为r&#178;sinθcosθ)rdr当然，π）dθ∫（0，即r≤2sinθD的图像画出来是个圆心在(0,θ)|0≤θ≤π;≤2rsinθ，半径为2的圆利用极坐标变换x=rcosθy=rsinθ此时xy=r&#178！不明白可以追问，你的做法就是错的
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二重积分∫∫D f(u,v)dudv 和∫∫D f(x,y)dxdy 实际上是一样的,只是改变了字母 显然在这个式子里,二重积分∫∫D f(u,v)dudv 进行计算之后得到的是一个常数,不妨设其为a,即 f(x,y)= xy + a,现在将这个等式两边都在区域D上进行二重积分,即 ∫∫D
f(x,y)dxdy = ∫∫D
xy dxdy + ∫∫D
a dxdy显然等式左边也等于a,即 a=∫∫D xy dxdy
+ ∫∫D a dxdy 而 ∫∫D
dxdy 就等于区域D的面积S,S=∫ (上限1,下限0) x&#178; dx
=1/3所以a=∫∫ xy dxdy
+ a/3 即a=3/2 ∫∫D xy dxdy 再对二重积分∫∫D
xy dxdy 进行计算∫∫D xy dxdy
= ∫(上限1,下限0) dx ∫(上限x&#178;,下限0) xy dy
=∫(上限1,下限0)
dx=1/12所以a=3/2 × 1/12=1/8,即f(x,y)= xy + 1/8D={(x,y)l x^2+y^2&=1,x&=0}
求二重积分 I=∫∫D(1+xy)&#47;(1+x^2+y^2)dxdy_百度知道
D={(x,y)l x^2+y^2&=1,x&=0}
求二重积分 I=∫∫D(1+xy)&#47;(1+x^2+y^2)dxdy
求二重积分 I=∫∫D(1+xy)&#47D={(x,x&gt,y)l x^2+y^2&=1
∫(0→1) [r/ (π/2 - (1//(1 + r&#178;2)ln(2) + [1/ sinθcosθ dθ= (1&#47，D = { (x;2)ln(2)] &#8226，{ y = rsinθI = ∫(- π/2)ln(2)] &#8226;) + r&#179;2) + [1&#47，y) | x&#178;2→π&#47I = ∫∫ (1 + xy)/2)ln(r&#178;2) (1/sinθcosθ)/2→π/(1 + r&#178;(1 + x&#178;2)ln(2) &#8226;2 - (1// + y&#178; + 1)] |(0→1) dθ= ∫(- π/) + y&#178;) &#8226;2→π/(1 + r&#178;2) dθ &#8226; ≤ 1;2→π/ rdr= ∫(- π/2 - (1/2) (1/ 0= (1/ [r&#178;2)ln(r&#178; + 1) + sinθcosθ &#8226;) &#8226;2)ln(2) &#8226;2) dθ ∫(0→1) (1 + r&#178，x ≥ 0 }{ x = rcosθ; sinθcosθ] dr= ∫(- π/2 + π/ π= (π&#47
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用极坐标变换试试看，现在没时间做，对不起啊
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设D={(x,y)||x|&=pi,0&=y&=1}，则∫∫D(2+xy)dxdy=__ 请用两种方法计算1.直接计算2对称性
=1}，则∫∫D(2+xy)dxdy=__ 请用两种方法计算1;=π,y)||x|&=y&lt,0&lt设D={(x
提问者采纳
直接可将x;π] dy=∫[0--&2π&#178,y的变化范围写到积分限上∫∫(2+xy)dxdy=∫[0--&gt，这是一个矩形、由对称性;2π&#178;y] | [-π--&gt，则xy的积分为0∫∫(2+xy)dxdy=∫∫2dxdy=2∫∫1dxdy被积函数为1;1]∫[-π--&gt、由于是矩形区域;y] dy=∫[0--&gt，xy关于x而言是奇函数;1]
[2π+1&#47，则积分结果就是区域的面积;2x&#1781;π](2+xy)dxdy=∫[0--&gt，积分区域关于y轴是对称的，面积为;y-(-2π)-1/1]
4πdy=4π2
提问者评价
谢谢你 我纠结了半天
结果老师答案讲错了。。。
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