设P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,求二面角P-AB-C的大小_百度作业帮
设P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,求二面角P-AB-C的大小
设P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,求二面角P-AB-C的大小
令AB的中点为D,△ABC的中心为O.∵PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝AC＝a,∴P－ABC是正四面体,∴PO⊥平面ABC,∴PO⊥DO.∵PA＝PB＝AB＝a、D∈AB且AD＝BD,∴PD⊥AB.∵AC＝BC＝AB＝a、D∈AB且AD＝BD,∴CD⊥AB.由PD⊥AB、CD⊥AB,得：∠PDC＝二面角P－AB－C的平面角.显然有：△PAB≌△CAB,∴PD＝CD.∵O是△ABC的中心,∴O是△ABC的重心,∴DO＝（1/3）CD＝（1/3）PD,∴DO/PD＝1/3.∴cos∠PDC＝DO/PD＝1/3,∴∠PDC＝arccos（1/3）.∴二面角P－AB－C的大小为arccos（1/3）.解：分别连接PE和CD，可证PE//CD，（2分）则∠PEA即是AE和CD所成角．（4分）在Rt⊿PBE中，
PB=，BE=1，∴PE=。在⊿AEP中，AE=，=．
∴∠AEP=60&，即AE和CD所成角是60&．（7分）
∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14分）
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科目：高中数学
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC1上一点且1．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．
科目：高中数学
（2012?江西模拟）球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为（　　）A．B．C．D．
科目：高中数学
设△ABC是边长为2的等边三角形，P是△ABC内任意一点，P到三边的距离分别为d1，d2，d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于△ABC的面积，可得d1，d2，d3为定值，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，则h1+h2+h3+h4的值为（　　）A．B．C．D．
科目：高中数学
已知△ABC是边长为2的等边三角形，D是BC边上的一点，且，则=193．
科目：高中数学
（2013?广州一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．（1）求证：CE∥平面A1BD；（2）若H为A1B上的动点，当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．
吴老师30日19点直播汽化和液化
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A您所在的位置： >
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一个三菱锥，P是顶点，已知角PA垂直平面ABC，角ABC=90度，且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小
一个三菱锥，P是顶点，已知角PA垂直平面ABC，角ABC=90度，且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小
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最受关注的问题知识点梳理
用空间向量求与平面的夹角1、平面的与平面所成的角：规定为0°；&2、平面的与平面所成的角：规定为90°；&3、平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。&4、直线和平面所成的角的范围是（0°，90°）；&求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。5、直线AB与平面所成角：（为平面α的法向量）；6、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&7、空间向量夹角的坐标表示：。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=，△...”，相似的试题还有：
若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=\frac{2}{3}，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是()
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60&，PB=PD=AB=2，PA=PC，AC与BD相交于点O．(Ⅰ)求证：PO⊥底面ABCD；(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(Ⅲ)若M是PB上的一点，且CM⊥PB，求的值．
如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形∠PCA=90&，D是PA中点，二面角P-AC-B为120&，PC=2，AB=．(1)求证：AC⊥BD；(2)求BD与平面ABC所成角．}