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材料剪板问题,长方形板（宽度是1250MM、长度是2500MM）,要剪板加工成直径185MM的圆形板,材料板-长方形板（宽度是1250MM、长度是2500MM）,要剪板加工成直径185MM的圆形板,请教怎么剪板最合理（剪出来的圆形板最多,最省材料）
相当于讨论在矩形板材里面可以放入多少个圆如图,一般有两种排布法,第一种为正方形排布,第二种为六边形排布一般来说,六边形排布为最紧密排布,可以获得最大的排布数①先说第一种：（正方形排布,此种即为楼上所推荐的排布方法）设长方形长为X,宽为Y,圆形直径为D排间间距为D,则X方向可排布圆个数为N1=[X/D] & && & & & & [x]表示对x取整Y方向可排个数为 N2=[Y/D]若最右方和最下方剩余宽度合适,则两圆之间的最大空隙处还可多放一排圆此时多出的最多个数为 N3=(N1-1)+(N2-1)+1由最右方三个圆互切构成的正三角形可知剩余宽度可放下一个圆的临界值为正三角形的高h而 h=√3/2*D,设剩余宽度为W,则N3不为0时W的取值范围为&√3/2*D=h≤W&D带入数据可得N1=[X/D]=[N2=[Y/D]=[剩余宽度为W(X)=X-N1*D==95&160.215=√3/2*DW(Y)=Y-N2*D==140&160.215∴两边剩下的宽度都不足以再放下圆,故N3=0则所排布圆总数为N=N1*N2=13*6=78②第二种排布：（六边形紧密排布）此种排布,除最边缘外,中间的层间距离为h按图2排布,X方向排布层数为 &N1=[(X-D)/h]+1Y方向排布个数为 &N21=[Y/D] && & & & &(奇数层)& & & && & & & & & & & & &&N22=[(Y-D/2)/D] & & & & & &(偶数层)若N21=N22,则总数N=N1*N21若N21≠N22,则总数N=[(N1+1)/2]*N21+[N1/2]*N22此种排布完成后,任何剩余部分都不可能再放得下一个圆,故为最紧密排布带入数据可得N1=[(X-D)/h]+1=[(0.215]+1=14+1=15N21=[Y/D]=[N22=[(Y-D/2)/D]=[()/185]=6=N21∴总数为N=N1*N21=15*6=90∴用第二种排布比第一种排布可以多剪出12个圆板③在第二种排布的基础上,稍作变形,可有第三种排布将X方向作为底层先排,将Y方向作为层高可得另一种类似的六边形紧密排布,此时有N1=[(Y-D)/h]+1=[(0.215]+1=6+1=7N21=[X/D]=[N22=[(X-D/2)/D]=[()/185]=13=N21总数为N=N1*N21=7*13=91此种排布比第二种还可多剪出1个圆来综上所述,用第三种排布最为划算,可剪出91个圆板
可以计算这个长方形可以分成多少个边长为185MM的正方形就可以了}