LD侧泵Nd:YAG激光器谐振腔的研究--《华中科技大学》2011年硕士论文
LD侧泵Nd:YAG激光器谐振腔的研究
【摘要】：激光打标是目前工业产品标记的最先进技术,广泛的应用于钢铁、汽车、电子、航空航天、机械、冶金、船舶等相关加工领域。激光可以在平面或者弧面上打印各种文字、符号和图案,高速打标可在生产线上实现实时打标,具有打标精度高、加工速度快等优点。目前用于打标的激光器主要有Nd:YAG激光器和CO2激光器,Nd:YAG激光器最适合在金属等材料上进行高清晰度的标记,目前市场需求量最大的激光打标机配置是输出功率为50W的LD侧泵Nd:YAG激光器,本论文提出并完成50W的LD侧泵Nd:YAG激光器的设计方案和相关参数研究。
首先是LD侧泵Nd:YAG激光器谐振腔的设计,对LD侧泵Nd:YAG晶体的热透镜效应进行了研究,得到热透镜焦距的公式;基于晶体热透镜效应的模型和高斯光束的光线传输矩阵原理建立带热透镜效应的LD侧泵Nd:YAG激光谐振腔模型,再根据这个模型详细推导出不同谐振腔内传输矩阵以及晶体参数、热透镜焦距、腔形参数与输出功率数值关系。
第二部分是50W的LD侧泵Nd:YAG激光器的整体结构设计,根据需求输出功率值计算出激光晶体参数,选择合适的LD侧泵模块;根据稳区判断方法选择出合适的腔长参数范围和输出镜透过率值。
第三部分是基于热透镜模型和光线传输ABCD矩阵用Matlab对平平腔、平凸腔、平凹腔的稳区、谐振腔内高斯光束传输规律、输出镜和晶体主平面表面的光斑半径进行数值模拟分析,得到最稳定的谐振腔腔形、输出功率最大的谐振腔腔形和输出光束发散角最小的谐振腔腔形。
第四部分是实验分析LD侧泵Nd:YAG激光器中对称腔的腔长、激光晶体冷却温度和输出镜的透过率对输出功率的影响,得到最佳腔长、最佳水冷温度和最佳透过率值。
【关键词】：
【学位授予单位】：华中科技大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2011【分类号】：TN248【目录】：
摘要4-5Abstract5-91 绪论9-14 1.1 研究背景9-10 1.2 国内外研究现状10-13 1.3 本论文的研究目的和主要内容13-142 LD 侧泵Nd:YAG 激光器谐振腔设计14-27 2.1 晶体的选择14-16 2.2 泵浦方式的选择16-22 2.3 腔形的选择22-26 2.4 本章小结26-273 LD 侧泵Nd:YAG 激光器的设计27-34 3.1 LD 侧泵Nd:YAG 激光器结构27-32 3.2 LD 侧泵Nd:YAG 激光器输出参数分析32-33 3.3 本章小结33-344 LD 侧泵Nd:YAG 激光器的数值模拟和计算34-53 4.1 稳区分布模拟34-41 4.2 谐振腔内高斯光束变化规律模拟41-46 4.3 晶体和输出镜表面光斑变化规律模拟46-52 4.4 本章小结52-535 测试研究与实验结果分析53-61 5.1 输出功率随腔长的变化56-58 5.2 输出功率随水冷温度的变化58-59 5.3 输出功率随输出镜透过率的变化59-60 5.4 本章小结60-616 结论61-63致谢63-64参考文献64-69附录1 部分程序代码69-72
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式
【参考文献】
中国期刊全文数据库
高卫,乔广林,王云萍;[J];飞行器测控学报;2002年02期
陈义红,赵兵,赵德政;[J];光电子·激光;2001年12期
金杰,焦强,房晓俊,姚建铨;[J];河北工业大学学报;1998年03期
张恒利;杜可明;;[J];红外与激光工程;2008年S3期
朱广志,陈培锋,邹雪芬,朱长虹;[J];激光技术;2004年02期
王海林,黄维玲,周卓尤,曹红兵;[J];激光杂志;2001年05期
刘媛媛,方高瞻,刘斌,王晓薇,马骁宇,肖建伟;[J];中国激光;2003年07期
宁继平，肖绪辉，汤声书，熊英，姚建铨;[J];中国激光;1996年06期
焦志勇,张光寅,张晓华,颜彩繁,顾学文,武丁二;[J];南开大学学报(自然科学版);2005年02期
岱钦;李新忠;王希军;;[J];强激光与粒子束;2007年02期
中国硕士学位论文全文数据库
刘志刚;[D];长春理工大学;2002年
蔡艳芳;[D];北京工业大学;2009年
【共引文献】
中国期刊全文数据库
冯驰;李强;姜梦华;王宝华;;[J];北京工业大学学报;2010年03期
高彦伟;刘晓峰;黄永宗;李斌;孙年春;;[J];光学与光电技术;2008年03期
岱钦;乌日娜;宁日波;杜鹏远;;[J];光学精密工程;2008年06期
宁继平,鲁笑春,詹仰钦,记国勤,姚建铨;[J];光学学报;2000年12期
闫立华;任浩;房玉锁;王媛媛;任永学;徐会武;安振峰;;[J];半导体技术;2013年06期
周芳;张志广;李健;王雨生;;[J];河南科学;2009年06期
曹长庆;曾晓东;;[J];红外与毫米波学报;2011年03期
高卫,王云萍,李斌;[J];红外与激光工程;2003年01期
杨振刚;陈海清;王磊;任温馨;;[J];激光技术;2007年05期
张晶;毕勇;樊仲维;石朝辉;张瑛;崔建峰;裴博;赵剑波;;[J];激光杂志;2006年06期
中国重要会议论文全文数据库
谢武;余建华;毕成;郑伟;祝强;;[A];第十七届全国激光学术会议论文集[C];2005年
张晶;樊仲维;毕勇;石朝辉;张瑛;崔建峰;裴博;赵剑波;;[A];第十七届全国激光学术会议论文集[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库
刘亮;[D];国防科学技术大学;2010年
彭航宇;[D];中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所）;2011年
王海林;[D];华中科技大学;2004年
陈吉欣;[D];电子科技大学;2006年
贾伟;[D];国防科学技术大学;2005年
霍鑫;[D];大连理工大学;2008年
陈秀艳;[D];西北大学;2009年
李修;[D];西北大学;2009年
王晓峰;[D];国防科学技术大学;2008年
董丽丽;[D];哈尔滨工业大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库
阴贵郁;[D];长春理工大学;2010年
丛景彬;[D];长春理工大学;2010年
贾少春;[D];西安电子科技大学;2011年
张海娟;[D];山东师范大学;2011年
赵蕊;[D];长春理工大学;2011年
戴梅;[D];长春理工大学;2011年
王迪;[D];长春理工大学;2011年
王治洋;[D];长春理工大学;2011年
李晓晶;[D];长春理工大学;2011年
段兴赟;[D];华中科技大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库
唐婷婷;王锐;刘刚明;廖柯;;[J];半导体光电;2006年02期
王成,方志丹,李晓英,刘瑞斌,李春明;[J];长春光学精密机械学院学报;2001年01期
杨淑兰,林明毓,黎俊杰;[J];光电工程;1992年06期
姚月松;樊祥;李菲;朱斌;;[J];光电技术应用;2007年01期
蔡志强,姚建铨,温午麒,赵士勇,周建勇,李君,王鹏;[J];光电子·激光;2004年11期
郑权,赵岭,钱龙生;[J];光学精密工程;2001年01期
欧群飞,陈建国,冯国英,张申金,朱海波,李明中,唐军,罗亦鸣,邓青华,王建军;[J];光学学报;2004年06期
翟华金，李宝其，陈聪;[J];光学学报;1994年10期
高春清,Weber H[J];光子学报;2001年02期
王春雨;朱小磊;陆雨田;;[J];光子学报;2007年06期
【相似文献】
中国期刊全文数据库
张腊花;王晓敏;马明俊;王纪光;吴路生;;[J];量子电子学报;2005年06期
张弛;李文博;;[J];中国科技信息;2006年17期
杨晟;;[J];甘肃科技;2011年12期
安建祝,李有宽,杜祥琬;[J];强激光与粒子束;2004年04期
张晶;樊仲维;石朝辉;张瑛;崔建峰;亓研;牛岗;王培峰;;[J];激光与红外;2006年07期
宋峰,丁欣,张潮波,陈云琳,商美茹,张光寅;[J];中国激光;2001年11期
王慧;;[J];电子科技;2010年06期
李修;陈秀艳;;[J];北京印刷学院学报;2011年02期
秦琬;杜晨林;阮双琛;王云才;;[J];光子学报;2007年05期
刘崇;葛剑虹;项震;陈军;;[J];物理学报;2008年03期
中国重要会议论文全文数据库
张晶;樊仲维;毕勇;石朝辉;张瑛;崔建峰;裴博;赵剑波;;[A];第十七届全国激光学术会议论文集[C];2005年
兰瑞君;任诠;王正平;于浩海;刘宏;陈丽娟;庄士栋;郭磊;赵永光;王继扬;许心光;;[A];中国光学学会2010年光学大会论文集[C];2010年
刘天华;姜宗福;王云萍;刘泽金;赵伊君;;[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
杜燕贻;束小建;刘兴荣;王元璋;李守先;;[A];中国工程物理研究院科技年报（2000）[C];2000年
马喆;高健存;李俊林;吴念乐;;[A];中国光学学会2006年学术大会论文摘要集[C];2006年
刘成成;刘杰;路翠翠;刘莹;牛荣莲;郑丽和;苏良碧;徐军;;[A];中国光学学会2010年光学大会论文集[C];2010年
崔建丰;樊仲维;毕勇;石朝辉;章萍;宋立维;;[A];大珩先生九十华诞文集暨中国光学学会2004年学术大会论文集[C];2004年
柳强;陆富源;巩马理;李晨;陈刚;;[A];第十七届全国激光学术会议论文集[C];2005年
徐军;苏良碧;姜本学;徐晓东;赵志伟;赵广军;李红军;张连瀚;严成锋;梁晓燕;;[A];第十七届全国激光学术会议论文集[C];2005年
王振琳;何坤娜;于浩海;魏志义;;[A];2011西部光子学学术会议论文摘要集[C];2011年
中国重要报纸全文数据库
山东省种子管理总站
周新国;[N];山东科技报;2010年
刘江平　郭剑;[N];解放军报;2004年
建银国际;[N];证券时报;2008年
周涛;[N];中国国防报;2001年
石纯民;[N];中国国防报;2007年
朴凯;[N];解放军报;2005年
岳胜军;[N];中国国防报;2001年
吕罡;[N];中国国防报;2004年
本报驻伊斯兰堡记者　 周戎;[N];光明日报;2006年
晏嘉徽 刘平;[N];解放军报;2006年
中国博士学位论文全文数据库
张学智;[D];南开大学;2012年
周庆红;[D];华东师范大学;2011年
肖崇溧;[D];长春理工大学;2011年
李林军;[D];哈尔滨工业大学;2009年
李欣;[D];山东大学;2012年
周沐;[D];国防科学技术大学;2010年
陆骏;[D];南京大学;2012年
李涛;[D];山东大学;2010年
魏小红;[D];复旦大学;2009年
庄世栋;[D];山东大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库
杨颖;[D];华中科技大学;2011年
邹璐;[D];长春理工大学;2008年
刘畅;[D];沈阳师范大学;2012年
刘非;[D];华中科技大学;2011年
闫仁鹏;[D];哈尔滨工业大学;2010年
汤枭雄;[D];华中科技大学;2011年
单莹;[D];长春理工大学;2011年
王寿祥;[D];山东大学;2011年
牛娜;[D];长春理工大学;2012年
王慧;[D];西安电子科技大学;2010年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 知识超市公司
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备74号谐振腔的概述、分类以及作用和前景_百度知道
谐振腔的概述、分类以及作用和前景
21，每一类又有哪些小类呢、激光谐振腔，谐振腔的前景如何、电磁谐振腔等等，到底具体的有那几大类，谐振腔的作用是什么呢？3，谐振腔有多少种啊？发现有光学谐振腔
提问者采纳
谐振腔得说是干嘛的
放大器的还是激光器的，是级联的还是单级的
得说清楚啊
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广回答者：
谐振的相关知识
其他1条回答
&谐振腔& 英文对照:
谐振腔:谐振腔的形式很多,最常见的是矩形谐振腔和园柱形谐振腔。在谐振腔内,电磁场可以在一系列频率下进行振荡,其频率大小与谐振腔的形状、几何尺寸及谐振的波型有关。 具体根据使用的范围又可分为光学谐振腔、激光谐振腔、电磁谐振腔等等。
光学谐振腔的种类及功能
按组成谐振腔的两块反射镜的形状以及它们的相对位置，可将光学谐振腔区分为：平行平面腔，平凹腔，对称凹面腔，凸面腔等。按反射镜面的几何形状来区分，谐振腔有平面腔、球面腔、非球面腔（包括柱面腔与全反射棱镜腔）等类型；按腔内振荡波型的横向偏折损耗的不同来区分，有稳定腔（低损耗腔）、非稳定腔（高损耗腔）、亚稳腔等腔型。此外，还有色散谐振腔、耦合谐振腔以及波导腔（如光...
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁激光器的谐振腔为什么能使单一的波长光射出,_百度作业帮
激光器的谐振腔为什么能使单一的波长光射出,
激光器的谐振腔为什么能使单一的波长光射出,
只有单一的波长光是因为用于放出光的物质是单一的,比如说红宝石.激光器的两边一边是普通的平面镜,另一边是半透镜（我估计你说的是半透镜不是什么部分透镜吧） （半透镜是一种特殊的镜子,可以透过一半光,而反射另一半光.一般是镀了分光膜,允许有的波长的光透过,有的波长的光反射.）所以只有方向严格垂直于两个镜面,波长单一的光线能通过.----> 我们讨论光学谐振腔的结构与稳定性的关系
我们讨论光学谐振腔的结构与稳定性的关系
&&&&&&&&&&&&&&
激光器的工作原理&&&&一．光学谐振腔结构与稳定性&&&&激光是在光学谐振腔中产生的。它的主要功能之一是使光在腔内来回反射多次以增长激活介质作用的工作长度，提高腔内的光能密度。显而易见的是，不垂直于反射镜表面的傍轴光线经过有限次的反射就会投射到平面镜的通光口径之外，而使得激活介质作用的工作长度只得到很有限的增长。所以，光线能够在谐振腔中反射的次数与其结构密切相关。能够使腔中任一束傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔能够使激光器稳定地发出激光，这种谐振腔叫做稳定腔，反之称为不稳定腔。我们讨论光学谐振腔的结构与稳定性的关系。&&&&&&&&1.共轴球面谐振腔的稳定性条件&&&&光学谐振腔都是由相隔一定距离的两块反射镜组成的。无论是平面镜还是球面镜，无论是凸面镜还是凹面镜，都可以用“共轴球面”的模型来表示。因为只要把两个反射镜的球心连线作为光轴，整个系统总是轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴球面”。平面镜是半径为无穷大的球面镜。如果其中一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面镜垂直的直线作为光轴。平行平面腔的光轴则可以是与平面镜垂直的任一直线。当然两个平面镜不平行不能产生谐振，不在讨论之列。&&&&&&&&图（2-1）共轴球面腔结构示意图&&&&&&&&如图（2-1）所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜的曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。如果规定凹面镜的曲率半径为正，凸面镜的曲率半径为负，可以证明共轴球面腔的稳定性条件是&&&&1&&&&&&&& ?LL?0≤?1×?1RR?≤112?&&&&上式左边成立的条件等价于?1&&&&&&&&（2-1）&&&&&&&&&&&&&&&&LL和?1?R?同时为正或同时为负，这就要求两镜面的?R12?&&&&&&&&曲率半径为正时必须同时大于腔长或同时小于腔长。如果镜面的曲率半径同时为负，尽管上式左边成立，右边的不等式却不成立。如果镜面的曲率半径一正一负，则需要具体讨论。&&&&&&&&2.共轴球面腔的稳定图及其分类&&&&为了直观起见,常用稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件。首先定义两个参数&&&&&&&&Lg1=1?R?1g=1?L?2R2?&&&&共轴球面谐振腔的稳定性条件（2-1）式可改写为&&&&&&&&0≤g1?g2≤1&&&&即当（2-2）式成立时为稳定腔；当&&&&&&&&（2-2）&&&&&&&&g1?g2≤0&&&&时为非稳腔；当&&&&&&&&或&&&&&&&&g1?g2≥1&&&&&&&&（2-3）&&&&&&&&g1?g2=0&&&&&&&&或&&&&&&&&g1?g2=1&&&&&&&&（2-4）&&&&&&&&2&&&&&&&& 时为临界腔。以gl为横轴，g2为纵轴建立直角坐标系，画出g1g2＝1的两条双曲线。由gl、g2轴和g1g2＝1的两条双曲线可以区分出（2-2）式—(2-4）式所限定的区域，如图（2-2）所示。图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。&&&&&&&&图（2-2）稳定腔图&&&&&&&&利用稳定条件可将球面腔进一步分类如下：1．稳定腔(1)双凹稳定腔由两个凹面镜组成。其中，R1＞L，R2＞L的腔对应图中l区；R1＜L，R2＜L，及R1+R2＞L的腔对应图中2、3和4区。(2)平凹稳定腔AC、AD段。(3)凹凸稳定腔由一个凹面镜和一个凸面镜组成。满足条件R1＞0，R2＜0，R1＞?R2?，R1＞L＞R1－?R2?；或?R2?＞R1＞L的腔对应图中5区。R1＜0，R2＞0，R2＞?R1?，R2＞L＞R2－?R1?；或?R1?＞R2＞L的腔对应图中6区。由一个平面镜和一个凹面镜组成。其中，凹面镜R＞L，它对应图中&&&&&&&&3&&&&&&&& (4)共焦腔R1＝R2＝L，因而g1=0，g2=0，它对应图中的坐标原点。因为任意傍轴光线均可在共焦腔内无限往返而不逸出腔外，所以它是一种稳定腔。但从稳区图上看，原点邻近有非稳区，所以说它是一种很特殊的稳定腔。(5)半共焦腔由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔。它对应图中E和F点。2．临界腔(1)平行平面腔因g1＝g2＝1，它对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。(2)共心腔满足条件R2＋R2＝L的腔称为共心腔。如果R1＞0，R2＞0，且R1＋R2＝L，公共中心在腔内，称为实共心腔。这时，gl＜0，g2＜0，g1g2＝1，它对应图中第三象限的g1g2＝1的双曲线。特别，在R1＝R2＝R＝L／2，g1＝g2＝－1时，为对称共心腔，它对应图中B点。如果R1和R2异号，且R2＋R2＝L，公共中心在腔外，称为虚共心腔。由于g1＞0，g2＞0，g1g2＝1，它对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。(3)半共心腔由一个平面镜和一个凹面镜组成。凹面镜半径R＝L，因而，g1＝1，g2&&&&&&&&＝0，它对应图中C点和D点。实共心腔内有一个光束会聚点，会引起工作物质的破坏；半共心腔的光束会聚点在平面镜上，会引起反射镜的破坏。因此，有实际价值的临界腔只有平行平面腔和虚共心腔。3．非稳腔对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。非稳腔，因其对光的几何损耗大，不宜用于中小功率的激光器。但对于增益系数G大的固体激光器，也可用非稳定腔产生激光，其优点是可以连续地改变输出光的功率，在某些特殊情况下能使光的准直性、均匀性比较好。区分稳定腔与非稳腔在制造和使用激光器时有很重要的实际意义，由于在稳定腔内傍轴光线能往返传播任意多次而不逸出腔外，因此这种腔对光的几何损耗（指因反射而引起的损耗）极小，一般中小功率的气体激光器(由于增益系数G小)常用稳定腔，它的优点是容易产生激光。以下将会看到，整个激光稳定腔的模式理论是建立在对称共焦腔的基础上的，因此，对称共焦腔是最重要和最有代表性的一种稳定腔。&&&&&&&&3.稳定图的应用&&&&有了稳定图，选取光学谐振腔的腔长或反射镜的曲率半径就方便多了，现举例如下：（1）要制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？&&&&4&&&&&&&& 在稳定图中，对称腔对应于区域1、2中连接A、B两点的线段AB，如图（2-2）。由AB线段所对应的坐标值范围立即就可找到曲率半径的范围是：L/2≤R＜∞，最大曲率半径可以取R1＝R2≈∞，这是平行平面腔，最小取R1＝R2＝L/2，即共心腔。（2）给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?根据已有反射镜的数据，例如R1＝2L，求出g1＝l－L/R1＝0.5，在稳定图g1轴上找出相应的C点，如图(2-3a)，过C点作一直线平行于g2轴，此直线落在稳定区域内的线段CD就是所要求的另一块反射镜曲率半径的取值范围，由CD上任一点所对应的R2值都能与已有的反射镜配成稳定腔，2可用凹面镜，R也可用凸面镜，若用凹面镜，则取值范围为：≤R2L＜∞，若用凸面镜，取值范围为－∞＜R2≤－L。（3）如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？由已知的曲率半径求出k＝R2/R1，代入g1、g2的表达式中，找出g1、g2的方程，从而找出腔长的取值范围。例如，k＝2，有&&&&&&&&g2=1?&&&&&&&&LL11k?1=1?=(k?1+g1)=g1+=0.5g1+0.5R2kR1kkk&&&&&&&&这是斜率为0.5、截距为0.5的直线方程，此直线落在稳定区中的线段为AE、如图(2-3b)。DF，图2－3（b）中的线段中的AE线段对应的腔长取值范围为0＜L≤R1，图2－3（b）中的线段DF对应的腔长取值范围为2R1≤L≤3R1。&&&&&&&&图（2-3a）稳定图示解法一&&&&&&&&图（2-3b）稳定图示解法二&&&&&&&&5&&&&&&&& 二．速率方程组与粒子数反转&&&&有了光学谐振腔，在其中充以激光工作物质，并在外界激励源作用下，将下能级的粒子抽运到上能级,使激光上下能级之间产生粒子数反转，激光器就可以工作。首先讨论激活介质中抽运、自发辐射、受激辐射与受激吸收同时发生的物理模型，建立描述这个物理过程的速率方程组，然后再根据速率方程组讨论介质中形成粒子数密度反转的条件以及在粒子数密度反转状态下各参量之间的关系。&&&&&&&&1.三能级系统和四能级系统&&&&实现上下能级之间粒子数反转产生激光的绝大多数物理机制可以归结为两种，即所谓三能级系统和四能级系统。三能级系统中参与激光产生过程的有三个能级，如1960年发明的第一台红宝石激光器就是用的三能级系统（图（2-4a）。产生激光的下能级E1是基态能级，激光的上能级E2是）亚稳态能级，E3为抽运高能级。E3实际上常常不是单一的能级，而是代表比E2高的一些激发态能级。在激励源作用下，下能级的粒子被抽运到E3能级。E3能级上粒子寿命很短，会通过非辐射跃迁转移到亚稳态的激光上能级E2上。处于能级E2上的粒子比较稳定，寿命较长。当下能级E1的粒子多于一半被抽运到上能级E2后，就在E2、E1之间产生粒子数反转分布。三能级系统的主要特征是激光的下能级为基态，通常情况下，基态是充满粒子的。而且在激光的发光过程中，下能级的粒子数一直保有着相当的数量。四能级系统（图（2-4b））中产生激光的下能级E1不是基态能级，粒子抽运是从比下能级E1更低的基态能级E0上进行的。粒子抽运到吸收带E3上以后，同样由于非辐射跃迁转移到亚稳态的激光上能级E2上。激光的下能级E1是个激发态能级，在常温下基本是空的，粒子在能级E1的寿命极短，很容易在E2、E1之间产生粒子数反转分布。因此，四能级系统所需要的激励能量要比三能级系统小得多，产生激光比三能级系统容易得多。常用的氦氖激光器和掺钕钇铝石榴石(Nd:YAG)激光器的发光机制就是四能级系统.&&&&&&&&6&&&&&&&& （图（2-4a））三能级系统示意图&&&&&&&&（图（2-4b））四能级系统示意图&&&&&&&&2.速率方程组&&&&考虑到大多数激光工作物质是四能级系统，以四能级系统为例来建立速率方程组，三能级系统可以用同样的方法处理。图(2-5)为简化了的四能级系统的能级图。E2、E1分别为激光上、下能级，E0为基态。设上、下能级的粒子数密度分别为n2、n1，基态的粒子数密度为n0，n为单位体积内增益介质的总粒子数，在谐振腔中传播的单色光能密度为ρ。当激励能源开始工作后，它以速率R2把粒子由基态E0抽运到E2能级上，使E2能级上的粒子数密度以R2速率增加。同时它也以速率R1把粒子由基态E0抽运到E1能级上。对E1能级的抽运是不希望却又无法完全避免的。由于激发态粒子的寿命有限，E2能级上的粒子将通过受激辐射、自发辐射等方式不断地离开，E2能级上的粒子数密度减少。使考虑到介质的线型函数远比传播着的光能密度为ρ的单色受激辐射光的线宽要宽，E2能级上的粒子数密度的减小速率可表示为表示为&&&&&&&&n2×[A2+B21ρf(v)]（A2=A21+A20）同时E1能级上的粒子通过吸收跃迁又使E2能级上。&&&&的粒子数密度n1×B12ρf(ν)的速率增加。因此，总起来，E2能级在单位时间内粒子数密度的增加可以由如下方程表示&&&&&&&&dn2=R2?n2A2?n2B21?n1B12)ρf(ν)（dt&&&&&&&&(2-5a)&&&&&&&&7&&&&&&&& 图（2-5）简化的四能级图&&&&&&&&另一方面，E1能级上的粒子也将通过受激跃迁、自发辐射等方式不断地离开E1能级，使E1能级上的粒子数密度以速率以速率n1A1+n1B12ρf(v)（A1=A10）减少，同时，E2能级的受激辐射、自发辐射等又使E1能级上的粒子数以n2A21+n2B21ρf(ν)的速率增加。总起来，单位时间内E1能级上粒子数密度的增加可由下式表示&&&&&&&&dn1=R1+n2A21?n1A1+(n2B21?n1B12)ρf(ν)dt&&&&而总的粒子数为各能级上粒子数之和&&&&&&&&(2-5b)&&&&&&&&n=n0+n1+n2&&&&&&&&（2-5c）&&&&&&&&上述三个方程组成描述各能级上的粒子数密度随时间变化规律的速率方程组，它是个微分方程组。由这个方程组出发，原则上可以计算出任何时刻各个能级上的粒子数量，因而可以用来研究上下能级之间粒子数密度反转的问题。&&&&&&&&3.稳态工作时的粒子数密度反转分布&&&&首先来简化(2-5)式表示的微分方程组。(2-5)式描述的是一个动态的过程，而激光器在工作的时候会达到稳态的动平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即&&&&&&&&dn0dn1dn2===0dtdtdt&&&&从而第一步可将微分方程组简化为一个描述稳态过程的代数方程组。不失一般性，可以假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2。因此有&&&&&&&&B21=B12&&&&8&&&&&&&& 对许多四能级系统的高效率激光器，可以认为E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基态E0的自发跃迁几率A20，即有&&&&&&&&A2≈A21&&&&此时，速率方程组简化为&&&&&&&&R2?n2A2?(n2?n1)B21ρf(ν)=0R1?n1A1+n2A2+(n2?n1)B21ρf(ν)=0&&&&两式相加，有&&&&&&&&（2-6a）&&&&&&&&（2-6b）&&&&&&&&R1+R2=n1A1=&&&&&&&&τ1&&&&&&&&n1&&&&&&&&?n1=(R1+R2)τ1&&&&&&&&将上式代回(2-6a)式得&&&&&&&&n2=&&&&&&&&R2+(R1+R2)τ1B21ρf(ν)A2+B21ρf(ν)&&&&&&&&=&&&&&&&&R2+(R1+R2)τ1B21ρf(ν)1+B21ρf(ν)&&&&&&&&τ2&&&&&&&&=&&&&&&&&R2τ2+(R1+R2)τ1τ2B21ρf(ν)1+τ2B21ρf(ν)&&&&&&&&式中τ2、τ1分别为上、下能级上粒子的寿命。激光上、下能级间粒子数密度反转分布?n可以表示为&&&&&&&&?n=n2?n1=&&&&&&&&R2τ2+(R1+R2)τ1τ2B21ρf(ν)?(R1+R2)τ11+τ2B21ρf(ν)R2τ2?(R1+R2)τ1?n0=1+τ2B21ρf(ν)1+τ2B21ρf(ν)&&&&&&&&=&&&&&&&&(2-7)&&&&&&&&9&&&&&&&& (2-7)式就是一般的稳态情况下的粒子数密度反转分布值与各参量之间的关系式。&&&&&&&&4.小信号工作时的粒子数密度反转分布&&&&式(2-7)中的参数?n的表达式为&&&&0&&&&&&&&?n0=R2τ2?(R1+R2)τ1&&&&&&&&（2-8）&&&&&&&&它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。由于分母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然，τ2、B21和f(ν)作为物理常数是不能改变的，不会为零,只有在谐振腔中传播的单色光能密度ρ可能趋近于零。换句话说，参数?n对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分&&&&0&&&&&&&&布值的大小。在激光谐振腔中尚未建立受激辐射光放大的稳定工作状态发出激光之前，谐振腔内单色光能密度相对于稳定工作发出激光时的值要小得多，可认为近似为零。因此参数&&&&&&&&?n0对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信号工作状态，而&&&&参数?n就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。&&&&0&&&&&&&&式(2-8)给出了小信号工作时粒子数密度在能级间的反转分布值与能级寿命、抽运速率之间的关系。可以看出，首先，在选择激光上、下能级时应该满足这样的要求：E2能级的寿命要长，使该能级上的粒子不能轻易通过非受激辐射而离开；E1能级的寿命要短，使E1能级上的粒子能很快地衰减。这就是说，满足条件τ2＞τ1的能级，有利于实现能级间的粒子数反转分布。其次，应该选择合适的激励能源，使它对介质的E2能级的抽运速率R2愈大愈好，对E1能级的抽运速率R1愈小愈好。&&&&&&&&5.均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布&&&&粒子数密度反转分布表达式中包含有激光工作物质的光谱线型函数，这就意味着激光工作物质的光谱线型函数对激光器的工作有很大影响。首先来讨论均匀增宽型介质的情况。均匀增宽的介质的线型函数为&&&&&&&&10&&&&&&&& f(ν)=&&&&&&&&?ν2π&&&&&&&&1&&&&&&&&(ν?ν0)2+ν?&&&&?2?&&&&&&&&2&&&&&&&&f(ν)中心频率值为&&&&&&&&f(ν0)=&&&&如果介质中传播着的光波频率为ν0，则&&&&&&&&2π?ν&&&&&&&&ρf(ν0)=&&&&&&&&2?Iπc?ν&&&&&&&&于是光波频率为ν0时，(2-7)式分母上的第二项可改写为&&&&&&&&τ2B21ρf(ν0)=τ2B21&&&&式中Is为饱和光强，其定义为&&&&&&&&2?II=πc?νIs&&&&&&&&Is=&&&&&&&&πc?ν2?B21τ2&&&&&&&&(2-9)&&&&&&&&如果介质中传播着的光波频率ν≠ν0，则(2-7)式分母上的第二项可以化简为&&&&&&&&τ2B21ρf(ν)=&&&&这样，(2-7)式就可以表示为&&&&&&&&If(ν)?Isf(ν0)&&&&&&&&n0?I?1+?Is?n0?2?n==?ν?20If(ν)?[(ν?ν0)+]?n1+2Isf(ν0)?2?I?ν(ν?ν0)2+?1+?Is2&&&&&&&&ν=ν0&&&&&&&&(2-10)&&&&&&&&ν≠ν0&&&&&&&&(2-10)式就是均匀增宽型介质内E2、El能级之间粒子数密度反转分布的表达式，它给出了能级间的粒子数密度反转分布值与腔内光强I、光波的中心频率ν0、介质的饱和光强Is、激励&&&&11&&&&&&&& 能源的抽运速率R2、R1以及介质能级的寿命τ2、τ1等诸参量之间的关系(后两项体现在?n0中)。&&&&&&&&6.均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应&&&&(2-10)式表明,当腔内光强I≈0(即小讯号)时，介质中的粒子数密度反转分布值?n最大，其值为?n0，?n0由能级寿命、抽运速率决定。对一定的介质，&&&&&&&&R2愈大，粒子数密度反转分R1&&&&&&&&布值?n0也愈大。当腔内光强的影响不能忽略时，粒子数密度反转分布值?n将随光强的增加而减小，此现象称为粒子数密度反转分布值的饱和效应。当腔内光强一定时，粒子数密度反转分布值?n随腔内光波频率而变，图(2-6)给出了I一定时?n随ν变化的曲线。为了更具体地说明频率对?n的影响，令腔中光强都等于Is，根据(2-10)式算出几个频率下的?n值。结果表明，频率为ν0的光波能使粒子数密度反转分布值下降一半，而频率为ν0±?ν的光波仅能使粒子数密度反转分布值下降1/6。随着频率对中心频率ν0的偏离，光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。为了确定对介质有影响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同样的定义方法：频率为ν0、强度为Is的光波使?n0减少了?n0/2，这里把使?n0减少&&&&&&&&1?n0()的光波频率ν与ν0之间的间隔定义为能22&&&&&&&&使介质产生饱和作用的频率范围，计算表明这个范围是&&&&&&&&ν0?ν=±1+&&&&&&&&I?νIs2&&&&&&&&（2-11）&&&&&&&&粒子数密度反转分布值不能由实验直接测定。但是(1-90)式给出了增益系数和粒子数密度反转分布值之间的关系，而增益系数G是可以由实验测定的，因此，粒子数密度反转分布值?n的表示式的正确性可以通过测定G而间接地得到验证。&&&&&&&&12&&&&&&&& 图（2-6）?n的饱和效应&&&&&&&&需要说明的是，虽然公式(2-10)是经过较多简化后导出的，但是实验证明，在激光器工作的过程中，它能够反映增益介质与各个参量之间关系的主要特性。&&&&&&&&7.均匀增宽介质的增益系数和增益饱和&&&&增益系数对激光器的工作特性起着十分重要的作用，本节将对增益系数进行深入的讨论。实验发现，不同的介质，其增益系数可以有很大的差别，同一种介质的增益系数也随工作条件的变化而改变。介质的增益系数随频率变化的规律和介质的线型函数随频率变化的规律相似。当测量增益系数所用的入射光强度很小尚未发出激光时，测得的增益系数是一个常数，可以视为上一节中定义的小讯号的增益系数。当测量所用的光强增大到一定程度后，增益系数G的值将随光强的增大而下降，产生增益饱和现象。这些实验现象都将在本节进行讨论。&&&&&&&&8.均匀增宽介质的增益系数&&&&当增益介质中发生粒子数密度反转分布时，受激辐射将大于受激吸收，在介质中传播的光将得到受激放大。标志介质受激放大能力的物理量—增益系数G可以用式(1-90)表示为&&&&&&&&G(ν)=?nB21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hνf(ν)&&&&&&&&该式说明，增益系数与介质的若干物理常数有关，同时还取决于介质中的粒子数密度反转分布值?n。对于均匀增宽介质,将粒子数密度反转分布(2-10)式代入（1-90）式，得到&&&&&&&&13&&&&&&&& G(ν)=&&&&&&&&n0B21hνf(ν)If(ν)c1+Isf(ν0)&&&&0&&&&&&&&（2-12）&&&&&&&&当介质中尚未发生光放大时,粒子数密度反转分布值?n达到最大值?n，与之对应的增益系数可以定义为小讯号增益系数G0(ν)&&&&&&&&G0(ν)=?n0B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hν0f(ν)&&&&&&&&（2-13）&&&&&&&&式中f(ν)代表介质的线型函数，并且已用hν0来代替hν。由于光的频率ν很大，线宽&&&&&&&&?νν，所以hν与hν0可以互相替代。将（2-13）式代入（2-12）式得到G(ν)=G0(ν)If(ν)1+Isf(ν0)&&&&&&&&（2-14）&&&&&&&&这就是均匀增宽介质增益系数的表达式。因为小讯号粒子数密度反转与光强无关，所以（2-13）表示的小讯号增益系数也与光强无关，而仅仅是频率ν的函数。这说明增益介质对不同频率的光波有不同的小讯号增益系数，&&&&&&&&G0(ν)与谱线的线型函数f(ν)有相似的变化规律，如图(2-7)所示。从图中可以看出，谱&&&&线中心频率ν0处的增益系数值G系数G&&&&00&&&&&&&&(ν0)最大，随着频率对中心频率ν0的偏离，小讯号增益&&&&&&&&(ν)也逐渐减小。&&&&&&&&图（2-7）均匀增宽介质小讯号增益系数&&&&&&&&14&&&&&&&& 对均匀增宽型介质，中心频率处线型函数值f(ν0)=心频率处的小讯号增益系数&&&&&&&&2，代到(2-13)式中，可得到中π?ν&&&&&&&&G0(ν0)=?n0B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hν0&&&&&&&&2π?ν&&&&&&&&（2-15）&&&&&&&&(2-15)式说明，中心频率处的小信号增益系数与线宽成反比，其原因是线型函数的归一化条件决定了线宽?ν愈小，中心频率处的f此增益系数G&&&&0&&&&&&&&(ν0)值愈大，受激辐射几率B21ρf(ν0)也愈大，因&&&&&&&&(ν0)也愈大。&&&&&&&&9.均匀增宽介质的增益饱和9.&&&&在测定增益系数的实验中发现，在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小，这种现象称为增益饱和。增益系数随光强的增加而减小是因为光的受激辐射对介质的粒子数密度反转分布有着强烈的影响造成的。当谐振腔中光强很弱时，介质的受激辐射几率很小，粒子数密度反转分布几乎不随光强变化，介质对光波的增益系数也不随光强改变。此时，光波在介质中以最大的相对增长率G&&&&0&&&&&&&&(ν0)不断地获得放大。当腔内光强逐渐增强，介质中的粒&&&&&&&&子数密度反转分布值将因受激辐射的消耗而明显下降，光强越强，受激辐射几率越大，上能级粒子数密度减少得越多，这就使粒子数密度反转分布值也下降得越多，进而使增益系数也同样下降，这就是增益饱和的实质。但是这里应该提请注意的是，上面所说的光强的大小都是相对于饱和光强Is而言的，也就是指比值I/Is的大小。增益饱和现象可分三种情况进行讨论。1、介质对频率为ν0、光强为I的光波的增益系数介质中传播着强度为I、频率ν0的光波时，介质对此光波的增益系数可由(2-14)式得出为&&&&&&&&G(ν0)=&&&&&&&&G0(ν0)G0(ν0)=IIf(ν0)1+1+IsIsf(ν0)&&&&&&&&（2-16）&&&&&&&&它是激光工作物质的一个重要参量，是发光物式中包含的饱和光强Is在上一节中已经定义，&&&&15&&&&&&&& 质光学性质的反映。不同激光工作物质的饱和光强Is值不相同。有些介质如二氧化碳，它的饱和光强值很大。由二氧化碳构成的激光器，即使腔内光强的数值已经很大，与介质的饱和光强Is的比值仍远小于l，介质对光波的增益仍然很大。直到腔内光强的数值大到足以与饱和光强相比拟时，介质对光波的增益才开始下降而出现饱和现象。因此，由饱和光强大的二氧化碳介质制成的激光器，腔内光强将会很强。而另外一些介质，例如氦氖激光器的工作物质，饱和光强很小。在氖氖激光器中，腔内光强不很大时，其饱和光强相比已经是一个不可忽略的值了，因此介质在不大的光强下就使增益系数开始下降，出现了增益饱和现象。这时，光波在介质中的放大率开始下降，随着光强I继续增加，比值I/Is继续增大，I被放大的相对增长率G(ν0)继续下降，直至光放大过程趋于停止。因此，饱和光强小的介质，腔内光强一定不会很大。可见，饱和光强的确是介质的一个重要参量，它决定着腔内光强以至激光器输出功率的大小。下面给出几个激光器饱和光强数值，以供分析问题时参考：氦氖激光器(6328?谱线)，Is?0.3W／mm2氩离子激光器(5145?谱线)，Is?7W／mm2纵向二氧化碳激光器(10.6?m谱线)，Is?2W／mm22、介质对频率为ν、强度为I的光波的增益系数当均匀增宽型介质中传播着频率为ν、强度为I的光波时，介质中增益系数G(ν)随光强I而变化的规律为(2-14)式，将均匀增宽的线型函数代入得到&&&&&&&&ν?0[(ν?ν0)2+?0?]G(ν)G(ν)?2?G(ν)==2If(ν)?I?ν?21+?Isf(ν0)(ν?ν0)+?1+I2?s?&&&&2&&&&&&&&(2-17)&&&&&&&&此式说明：当腔内光波的频率ν≠ν0时也会引起增益饱和，只是不如当ν=ν0时的作用那样显著。从式中亦可看出，当&&&&&&&&?I?2ν?ν?ν0≥?1+Is2?&&&&&&&&1&&&&&&&&(2-18)&&&&&&&&时，光强对增益系数的影响几乎可以忽略。把(2-17)式的形式稍加改变即可得到用中心频率&&&&&&&&16&&&&&&&& 处小信号增益系数G&&&&&&&&0&&&&&&&&(ν0)表示的增益系数的表达式&&&&ν2?G(ν)=G0(ν0)2?I?ν?(ν?ν0)2+?1+Is2?&&&&2&&&&&&&&(2-19)&&&&&&&&为了比较各种频率的光波在介质中获得增益的大小，也为了比较各种频率的光波对增益系数作用的大小，根据(2-19)式列表2-1如下，令表中各种频率光波的光强都等于饱和光强Is。并作G(ν)~ν的曲线如图(2-8)所示。&&&&频率ν增益系数&&&&&&&&ν0&&&&&&&&ν0±&&&&&&&&?ν2&&&&&&&&G(ν)G(ν)&&&&10G(ν0)210G(ν0)2102G(ν0)=G0(ν)33101G(ν)=G0(ν0)36&&&&&&&&?I?ν0±?1+I?S&&&&&&&&1&&&&&&&&2&&&&&&&&?&&&&&&&&?ν2&&&&&&&&ν0±?ν&&&&&&&&103G(ν0)=G0(ν)44101G(ν)=G0(ν0)412&&&&&&&&105G(ν0)=G0(ν)66101G(ν)=G0(ν0)630&&&&&&&&G0(ν)?G(ν)&&&&&&&&图（2-8）均匀增宽型增益饱和&&&&&&&&由表2-1和图(2-8)可以看出，在光强I＝Is的光波作用下，介质对频率为ν0的光波的增益系数值最大，该光波的增益饱和作用也最大，频率逐渐偏离ν0时，增益系数逐渐减小，光波&&&&&&&&17&&&&&&&& 对介质的增益饱和作用也逐渐减弱。当&&&&&&&&?I?2ν?ν?ν0≥?1+Is2?&&&&&&&&1&&&&&&&&时，介质对光波的增益作用以及光波对介质的增益饱和作用都很微弱。因此，以下讨论介质对光波的增益作用以及光波对介质的增益饱和作用时，都是对光频在&&&&&&&&?I?2νν01+?Is2&&&&范围内而言的。&&&&&&&&1&&&&&&&&?I?2ννν0+?1+Is2?&&&&&&&&1&&&&&&&&3、频率为ν、强度为I的强光作用下的增益介质对另一小讯号光波i(i)的增益系数ν在腔内传播着频率为ν强度为I的光波的同时，再入射一束频率为νi强度为i的小讯号光波，这时，由于I和i放大是消耗同一个E2能级上的粒子，而介质中E2能级上的粒子数密度已经在I的激励下大为减少，所以，此时介质对光波i(i)的增益系数也下降为(2-19)ν式表示的G(νi)。这就是说，频率为ν的强光I不仅使本身频率处介质的增益系数由G0(ν)下降至G(ν)，而且使介质的线宽范围内一切频率处介质的增益系数G(i)都下降了同样的倍数变为ν&&&&0&&&&&&&&G(νi)。所以(2-19)式就是介质在频率为ν、强度为I的光波作用下对各种频率的小讯号光&&&&波的增益系数的表达式。由于光强I仅改变粒子在上下能级间的分布值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以及能级的宽度。因此，在光强I的作用下，介质的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数，如图(2-9)所示。而且由于与谱线的线型函数f(ν)具有相似的变化规律，中心频率附近的激光的增益系数大，偏离中心频率愈远的激光，其增益系数也愈小。这是均匀增宽型介质的特点。因为模式竞争的原因，均匀增宽型介质制作的激光器发出的激光只会输出一个单一的频&&&&18&&&&&&&& 率，其谱线宽度远小于介质线型函数的宽度。这种激光器发出的激光的增益系数对应着图(2-9)中与中心频率极为靠近的一个点。&&&&&&&&图（2-9）光强I、频率ν强光作用下的对小讯号光波i(ν)的增益饱和&&&&&&&&10.非均匀增宽介质增益饱和&&&&一般低压气体激光器介质的发光特性是：对确定的上下能级E2、E1，介质中单个粒子发光的谱线线型函数仍然是均匀增宽型的，但是由于气体粒子处在剧烈、混乱的热运动之中，由大量粒子组成的气体介质发光时，接收到的光谱谱线的线型变成非均匀增宽的。&&&&&&&&11.介质在小讯号时的粒子数密度反转分布值&&&&在非均匀增宽型介质中，稳态工作的情况下，上下能级E2、E1之间粒子数密度反转分布值仍然可以用（2-7）式表示，相应的小信号粒子数密度反转分布值也仍然可以用（2-8）式表示。具体来讲，由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动的速度沿腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律，小信号情况下E2能级上的粒子中速度在υ1至υ1+dυ1之间的粒子数密度为&&&&&&&&?mυ12m?200?n2(υ1)dυ1=n2exp?2kT?2πkT&&&&&&&&1&&&&&&&&dυ1&&&&&&&&E1能级上速度在υ1至υ1+dυ1之间的粒子数密度为&&&&&&&&19&&&&&&&& ?mυ2?m?2n(υ1)dυ1=nexp?2kT?2πkT&&&&0101&&&&&&&&1&&&&&&&&dυ1&&&&&&&&若E2、E1能级的简并度相等，则速度在υ1至υ1+dυ1之间的粒子数密度反转分布值为&&&&&&&&?mυ2m?20?n0(υ1)dυ1=n2(υ1)dυ1?n10(υ1)dυ1=?n0exp?2kT?dυ12πkT?&&&&在E2、E1能级间各种速度的粒子数密度反转分布值之和为&&&&&&&&1&&&&&&&&(2-20)&&&&&&&&∫&&&&&&&&∞&&&&&&&&?∞&&&&&&&&?n(υ1)dυ1=∫&&&&0&&&&&&&&∞&&&&&&&&?∞&&&&&&&&?mυ2?m?2?nexp?2kT?2πkT&&&&0&&&&&&&&1&&&&&&&&dυ1=?n0&&&&&&&&（2-21）&&&n
&&&&&?n0与激励能源的抽运速率、粒子的能级寿命等参量之间的关系仍由（2-8）式决定。在非均匀增宽型介质中，单位速度间隔内粒子数密度反转分布值?n0(υ)随速度υ的分布情况如图(2-10)所示。&&&&&&&&图（2-10）&&&&&&&&?n0(υ)随速度υ的分布&&&&&&&&在非均匀增宽型介质中，在E2、E1能级间跃迁的粒子，辐射的光波也是中心频率为ν0的自然增宽型函数。但是当粒子具有热运动速度υ1时，由于光的多普勒效应，在正对着粒子运动的方向上接收到的光波的线型函数变为中心频率为ν1的自然增宽型函数了，ν1和υ1的关系为&&&&&&&&ν1=ν0(1+&&&&反过来，用频率表示速度，则&&&&&&&&υ1&&&&c&&&&&&&&)&&&&&&&&υ1=(ν1?ν0)&&&&&&&&c&&&&&&&&ν0&&&&&&&&(2-22)&&&&&&&&20&&&&&&&& 如果发光粒子的速度改变了dυ1，接收到的光波的中心频率也将相应地改变dν1，它们之间的关系是&&&&&&&&dυ1=&&&&&&&&c&&&&&&&&ν0&&&&&&&&dν1&&&&&&&&(2-23)&&&&&&&&把(2-22)或(2-23)式所给出的υ1与ν1的关系代入(2-20)式中，将υ1换成相应的ν1，就可以得到介质中能够辐射中心频率为ν1~ν1+dν1光波的粒子数密度反转分布值为&&&&&&&&?mc2(ν1?v0)2?c?m?2?dv1=?n0fD(ν1)dν1?n(v1)dv1=?nexp2ν0?2πkT?2kTν0&&&&00&&&&&&&&1&&&&&&&&(2-24)&&&&&&&&能够辐射以ν1为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密度反转分布值为&&&&&&&&?n0(ν1)=?n0fD(ν1)&&&&式中fD(ν1)是非均匀增宽介质的线型函数在ν1处的大小。fD(ν)的中心频率也是ν0，但&&&&&&&&fD(ν)的线宽却远大于均匀增宽谱线f(ν)的线宽。单位频率间隔内的粒子数密度反转分布&&&&值?n0(ν)与频率ν的函数关系曲线与图(2-10)相似，只要把图中的速度υ改成频率ν。由于(2-22)式给出了粒子的运动速度υ1和发光频率ν1之间的一一对应关系，所以在下面的讨论中凡涉及到粒子的运动速度υ1时，都可以用其相应的频率ν1来代替。&&&&&&&&12.非均匀增宽型介质在小讯号时的增益系数&&&&非均匀增宽型介质的小讯号增益系数GD(ν)是由具有不同速度的粒子数密度反转分布&&&&0&&&&&&&&?n0(υ1)dν1提供的，频率为ν1粒子数密度反转分布对小讯号增益系数的贡献，就象均匀增&&&&宽型介质的?n对G0(ν)的贡献那样，为&&&&0&&&&&&&&0dGD(ν)=?n0(ν1)dν1B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hνf(ν)=?n0fD(ν1)dν1B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hνf(ν)&&&&&&&&(2-25)&&&&&&&&介质的小讯号增益系数是介质中各种速度的粒子数密度反转分布的贡献之和，故有&&&&00GD(ν)=∫dGD(ν)=∫?n0fD(ν1)dν1B2100∞∞&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hνf(ν)&&&&&&&&=?n0B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hν∫fD(ν1)dν1f(ν)&&&&0&&&&&&&&∞&&&&&&&&21&&&&&&&& =?n0B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hν&&&&&&&&?ν2π&&&&&&&&∫&&&&&&&&∞&&&&&&&&0&&&&&&&&fD(ν1)&&&&&&&&dν1&&&&&&&&(ν?ν1)&&&&&&&&2&&&&&&&&ν?+?2?&&&&&&&&2&&&&&&&&(2-26)&&&&&&&&虽然积分是在0?∞区间内进行的，但是由于ν1是f(ν)的中心频率，ν?ν1值迅速趋近于零，所以，实际上ν1的取值范围为ν±&&&&&&&&?ν或积分是在以ν为中心、以均匀增2&&&&0&&&&&&&&?ν外的f(ν)2&&&&&&&&宽的线宽?ν为范围的区间内进行的。也就是说，GD(ν)实际上是由频率在范围&&&&&&&&ν?&&&&&&&&?ν?νν1ν+22&&&&&&&&内的粒子数密度反转分布值贡献的。在此范围内，非均匀增宽的线型函数fD(ν1)几乎不变，可以用fD(ν)代替，如图(2-11)所示。这样，上式积分可以化为&&&&0GD(ν)=?n0B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hνfD(ν)∫&&&&&&&&∞&&&&&&&&0&&&&&&&&?ν2π&&&&&&&&dν1&&&&&&&&(ν?ν1)&&&&&&&&2&&&&&&&&ν?+?2?&&&&&&&&2&&&&&&&&=?n0B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hνfD(ν)&&&&&&&&(2-27)&&&&&&&&(2-27)式就是非均匀增宽型介质的小讯号增益系数的表达式。可以看出，它与均匀增宽型介质的小讯号增益系数(2-13)式在形式上是一致的。&&&&&&&&图（2-11）非均匀增宽型介质的小讯号增益&&&&&&&&根据(2-27)，同样可以求得中心频率处的小讯号增益系数GD(ν0)，它与线宽?νD成反比&&&&0&&&&&&&&22&&&&&&&& 2ln2?20GD(ν0)=?n0B21hν0c?νD?π?&&&&&&&&1&&&&&&&&(2-28)&&&&&&&&13.非均匀增宽型介质稳态粒子数密度反转分布&&&&对非均匀增宽型介质，当频率为ν1、强度为I的光波在其中传播时，对中心频率为ν1的粒子来说，这相当于用中心频率的光波与均匀增宽型介质作用引起粒子数密度反转分布值的饱和，(2-10)式的第一式相应地变为：&&&&&&&&?n(ν1)=&&&&&&&&?n0(ν1)?n0=f(ν)IID11+1+IsIs&&&&&&&&(2-29)&&&&&&&&(2-29)式给出了非均匀增宽型介质中频率为ν1附近单位频率间隔内粒子数密度反转分布值随频率为ν1、光强为I的光波变化的关系式。由于光波的频率ν1不在该粒子的中心频率，频率ν1的光对附近的频率为ν处单位频率间隔内粒子数密度反转分布值?n(ν)的饱和效应规律，应由(2-10)式的第二式给出，故有&&&&&&&&?n(ν)=&&&&&&&&?n0(ν)?n0=f(ν)If(ν1)If(ν1)D1+1+Isf(ν)Isf(ν)&&&&22&&&&&&&&?ν(ν?ν1)+?2?=?n0fD(ν)2?I?ν2(ν?ν1)+?1+?Is2?&&&&&&&&(2-30)&&&&&&&&式中ν1是光波的频率，ν是粒子的中心频率，?ν为均匀增宽谱线的线宽。这就是说，频率为ν1的光波也可以引起频率为ν的粒子数密度反转分布值?n(ν)的饱和。计算表明，1光波ν对频率为&&&&&&&&?I?2?νν1±?1+I?2s&&&&的粒子数密度反转分布的饱和作用已很弱。&&&&&&&&1&&&&&&&&23&&&&&&&& 图（2-12）非均匀增宽型粒子数密度反转分布的饱和作用&&&&&&&&图(2-12)描绘了ν1光波对频率为ν的粒子数密度反转分布的饱和作用以及起作用的频率范围。由于光波频率ν1恰好是a点的中心频率，因此，在光波I作用下?n(ν1)下降到a′点。光波的频率ν1不是它的中心频率，b点的饱和效应比a点弱，故它仅下降至b′点。但对b点，&&&&&&&&?I?2?ν对于c点，光波的频率ν1对它的中心频率的偏离已大于宽度?1+?I?2，所以饱和效应?s&&&&可以忽略。由此可见，频率为ν1强度为I的光波仅使围绕中心频率ν1、宽度为&&&&&&&&1&&&&&&&&ν?ν1=±?1+I?s&&&&&&&&?&&&&&&&&Iν范围内的粒子有饱和作用，因此在?n(ν)~ν曲线上形成一个以ν12&&&&&&&&12&&&&&&&&为中心的凹陷，习惯上把它叫做孔，这就是非均匀增宽型介质在较大讯号情况下的粒子数密度反转分布值的饱和效应。孔的深度为&&&&&&&&?n0(ν1)n(ν1)=&&&&&&&&IIsI1+Is&&&&&&&&?n0(ν1)&&&&&&&&孔的宽度为&&&&&&&&?I?2δν=?1+ν?Is?&&&&孔的面积&&&&&&&&1&&&&&&&&24&&&&&&&& δS≈?n0(ν1)?ν&&&&&&&&IIs?I?21+?Is?&&&&1&&&&&&&&通常称上述现象为粒子数密度反转分布值的“烧孔”效应。大致说来，烧孔面积的大小与受激辐射功率成正比。&&&&&&&&14.非均匀增宽型介质稳态情况下的增益饱和&&&&?I?2在非均匀增宽型介质中，频率为ν1、强度为I的光波只在ν1附近宽度约为?1+ν?Is?&&&&的范围内有增益饱和作用，如图(2-13)所示。增益系数在ν1处下降的现象称为增益系数的“烧孔”效应。与图(2-12)的烧孔情况相仿，孔的中心频率仍是光频ν1，孔宽δν仍为&&&&1&&&&&&&&?I?21+ν，只是孔的深度浅了一点。Is?&&&&在频率为ν1、强度为I的光波作用下，介质的增益系数GD(ν1)可以计算出得到&&&&&&&&1&&&&&&&&GD(ν1)=&&&&&&&&0GD(ν1)&&&&&&&&?I1+Is?&&&&&&&&12&&&&&&&&(2-31)&&&&&&&&至于在ν1光波的作用下对其他频率下介质的增益系数，由于它与小讯号增益系数相比变化不大，这里就不再讨论了。&&&&&&&&图（2-13）非均匀增宽型增益饱和&&&&&&&&比较(2-16)式和(2-31)式可以看出，光波I使非均匀增宽型介质发生增益饱和的速率要比对均匀增宽型介质的情况缓慢。例如，当光强I＝Is时，均匀增宽型介质的增益系数下降&&&&25&&&&&&&& 为小讯号增益系数的一半，即&&&&&&&&10GD(ν)，而非均匀增宽型介质的增益系数仅降到小讯号增2&&&&&&&&益系数的&&&&&&&&1。2&&&&&&&&比较图(2-9)与图(2-13)可以看出，光强为I的光波使均匀增宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数。而对非均匀增宽型介质，光强为I的光波只能引起以光波频&&&&&&&&?I?2率ν1为中心频率、频宽δν=?1+?Iν范围内的增益系数下降，而且孔内不同频率处?S&&&&增益系数下降的值不同。实际上均匀增宽型与非均匀增宽型的饱和作用影响的频率范围是一样大的。由于多普勒增宽比均匀增宽要宽得多，同样的频率范围对于多普勒增宽只能烧一个孔。对多普勒增宽型气体激光器，由于谐振腔的存在，腔内光束是由传播方向相反的两列行波组成的。频率为ν1、沿腔轴正方向传播的光波将引起沿腔轴方向运动的速度υ1为&&&&&&&&1&&&&&&&&υ1=&&&&&&&&ν1?ν0cν0&&&&&&&&附近的粒子数密度反转分布值饱和，因而在G0(ν)曲线上ν=ν1附近烧一个孔；沿腔轴负方向传播的频率为ν1的光波将引起沿腔轴方向运动的速度为?υ1附近的粒子数密度反转分布值饱和，而速度为?υ1的粒子数密度反转分布值正是对沿腔轴正方向传播的频率为ν2的光波作出增益贡献者，它的饱和将导致增益介质对沿腔轴正方向传播的频率ν2为&&&&&&&&ν2=?1?&&&&?&&&&&&&&?&&&&&&&&υ1ν0&&&&c?&&&&&&&&的光波的增益饱和，即沿腔轴负方向传播的频率为ν1的光波将在增益曲线上ν=ν2附近烧一个孔。所以，频率为ν1的光波在增益曲线上烧两个孔，它们对称地分布在中心频率的两侧，如图(2-14)所示。如果光波频率恰好是多普勒增宽型线型函数的中心频率ν0，则该光波只在增益曲线上烧一个孔。也即中心频率的光波只能使那些沿腔轴方向运动的、速度为零的激发态粒子作受激辐射。&&&&&&&&26&&&&&&&& 图（2-14）非均匀增宽型激光器中的增益饱和&&&&&&&&三．激光器的损耗与阈值条件&&&&激光器产生激光的前提条件是介质必须实现能级间的粒子数密度反转分布，?n0，即或者说增益系数G0。但是，由于光波在实现了粒子数密度反转分布的介质中传播时还有各种损耗，只有当因增益放大而增加的光能量除了能够补偿因损耗而失去的部分外还能有剩余时，光波才能被放大。所以要求增益系数要大于一个下限值，此下限值即为激光器的阈值，它由各种损耗的大小所决定。本节从分析稳定光强形成的过程出发，找出双程光放大倍数K与增益系数和各种损耗之间的关系，从而得出增益系数的阈值表达式和粒子数密度反转分布的阈值表达式。&&&&&&&&1.激光器的损耗&&&&激光器的损耗指的是在激光谐振腔内的光损耗，这种损耗可以分为两类，第一类是谐振腔内增益介质内部的损耗，它与增益介质的长度有关，叫做内部损耗，第二类损耗是可以折合到谐振腔镜面上的损耗,叫做镜面损耗。1.内部损耗在增益介质内部由于成分不均匀、粒子数密度不均匀、或者有缺陷，光波通过这样的介质时就会发生折射、散射，使部分光波偏离原来的传播方向，造成光能量的损耗。增益介质内还会有不在下能级的粒子吸收光能，跃迁至其他上能级去造成光能量的损耗。这样，当光穿过增益介质时，在获得增益的同时，又会因上述损耗的存在以相对速率a内而减小，a内称&&&&&&&&27&&&&&&&& 为内部损耗系数，和增益系数一样具有L量纲。它表示光通过单位长度介质时光强的相对损耗率，介质越长，因内损耗而失去的光能量也越多，此时，光在增益介质中的变化规律就由(1-91)式变为下式&&&&&&&&?1&&&&&&&&I=I0exp(G?a内)z&&&&2.镜面损耗&&&&&&&&(2-32)&&&&&&&&用r1、r2和t1、t2分别代表谐振腔反射镜M1、M2的反射系数和透射系数，当强度为I的光波射到镜面上时，其中r1I部分(或r2I)反射回腔内继续放大，其余部分对谐振腔来说都是损耗，这些损耗包括：由镜面上透射出去作为激光器对外输出的t1I(或t2I)，镜面的散射、吸收以及由于光的衍射使光束扩散到反射镜范围以外而造成的损耗，后者用a1I(或a2I)表示，这些损耗统称为镜面损耗。应当注意：与内损耗系数a内不同，反射系数、透射系数r1、&&&&&&&&r2、t1、t2和镜面损耗a1、a2都是无量纲的参数。&&&&&&&&四．激光谐振腔内形成稳定光强的过程&&&&激光谐振腔内光强由弱变强直至最后达到稳定的过程可以用图(2-15)来描绘。设增益介质长为L，用图(2-15)中的横坐标表示，腔内光强用纵轴表示。M2是反射率r2≈1的全反射镜，置于z=L处，M1是反射率r11的部分反射镜，置于坐标z=0处。由于M2的透射率&&&&&&&&t2≈0，我们把M2上的镜面损耗全部折合到M1上，这样，腔内各点的光强值随时间而增&&&&&&&&′′′′I′′I′′Im~Im′，Im′~Im+1长的情况，由图(2-15)中不同曲线I1~I1，1~I1′，1′~I2，2~I2，I&&&&所表示。这一部分曲线代表光的放大过程，当光强达到稳定后，稳定光强在腔中传播的过程由闭合曲线A~I(L)，&&&&&&&&I(L)~I(2L)&&&&&&&&，&&&&&&&&I(2L)~A所表示。&&&&&&&&28&&&&&&&& 图（2-15）激光谐振腔内光强增长&&&&&&&&1.谐振腔内光强的放大过程激光器开始工作时，由于自发辐射，腔内沿z轴方向有很微弱的光强传播着。把这微弱的光强等效成在z＝0处有一束强度为I1的入射光沿腔轴传播，由于腔内光强很弱，此时介质的增益系数就是小讯号增益系数G。I1在介质中依I1expG?a内z的规律放大，传至&&&&0&&&&&&&&(&&&&&&&&0&&&&&&&&)&&&&&&&&M2处时，I1已放大为I1expG?a内L。在M2上，光波经M2反射，反射光将沿?z方向&&&&0&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&传播，其光强为&&&&&&&&′I1=r2I1expG0?a内L&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&′′图中曲线I1~I1表示了这个过程。I1又经增益介质进行放大，再传到M1处时，光强已增至I1′′=I1′expG0?a内L=r2I1expG0?a内2L′′′如图中曲线I1~I1′所示。I1′光强在M1上一部分反射回波内继续放大，这部分为I2=r1r2I1expG0?a内2L&&&&一部分作为激光器的输出由M1镜透射出去，这部分的大小为&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&Iout=t1r2I1expG0?a内2L&&&&其余部分都作为镜面损耗而损失掉了，这部分为&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&′Ih=a1I1′=a1r2I1expG0?a内2L′图中纵轴上I1′~I2代表总镜面损耗Iout+Ih，即&&&&29&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&& Iout+Ih=(t1+a1)r2I1expG0?a内2L&&&&此时腔内光的放大倍数为&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&K=&&&&&&&&I2=r1r2exp(G0?a内)2L1I1&&&&&&&&(2-33)&&&&&&&&I2又在增益介质中沿z轴传播，并往返于M1、M2反射镜之间，每往返一次，就重复上述过程放大K倍，如此往返不止，来回放大，随着腔内光强增大，光的放大倍数由于增益饱和&&&&&&&&′′′′′′′也逐渐下降。整个过程由图中一组曲线I1~I1，I1~I1′，I1′~I2，I2~I2，Im~Im′，′Im′~Im+1所表示。&&&&2.谐振腔稳定出光过程以均匀增宽型介质为例，当腔内光强和介质的饱和光强可以比拟时，增益系数不再可以用小信号增益系数来近似。增益系数开始依G=&&&&&&&&G0规律下降，光的放大速率开始随光强I1+Is&&&&&&&&的增大而减小，而总损耗却随光强的增大而增大，但是光强仍然在增长。随着光强的增大，增益系数进一步地减少，光放大速率也进一步地减慢。这个逐渐减慢的放大过程一直持续到光在增益介质中来回往返一次，由增益而增加的光能量仅够补偿损耗而无剩余为止。此时，虽然腔内不同地点的光强不同，但腔内各点的光强不再随时间而变化，输出光强也不再改变。光波在腔中往返传播一次，光强随路程而变化的曲线构成一个闭合曲线A~I(L)，&&&&&&&&I(L)~I(2L)，I(2L)~A，其中曲线A~I(L)，I(L)~I(2L)代表光波在介质中往返一次被&&&&放大的情况，I(2L)~A代表往返一次的总镜面损耗。此时，光波在介质中往返一次所获得的放大倍数为&&&&&&&&K=r1r2exp(G?a内)2L=1&&&&&&&&(2-34)&&&&&&&&五.阈值条件&&&&上面讨论指出，腔内光强比较弱时，光波往返一次的放大倍数K1，随着光强不断地&&&&&&&&30&&&&&&&& 增强，放大倍数就不断下降，直至K=1为止。因此，合并(2-33)式和(2-34)式就可以得到形成激光所要求的双程放大倍数&&&&&&&&K=r1r2exp(G?a内)2L≥1&&&&也可把(2-35)式改写为增益系数的形式&&&&&&&&(2-35)&&&&&&&&G≥a内?&&&&令&&&&&&&&1ln(r1r2)2L&&&&&&&&(2-36)&&&&&&&&a内?&&&&&&&&1ln(r1r2)=a总2L&&&&&&&&(2-37)&&&&&&&&称为总损耗系数，则(2-36)式可写为&&&&&&&&G≥a总&&&&这就是形成激光所要求的增益系数的条件。&&&&&&&&(2-38)&&&&&&&&小讯号增益系数G是激光器在形成激光的过程中增益系数所能取的最大值。随着腔内光强的增大，增益系数将不断下降，当增益系数下降到下限值时，腔内光强也就达到最大值IM（IM为平均值）。增益系数的下限值称为增益系数的阈值，表示为&&&&&&&&0&&&&&&&&G0G阈==a总I1+MIs&&&&对非均匀增宽型介质，增益系数的阈值则为&&&&&&&&(2-39)&&&&&&&&GD阈=&&&&&&&&0GD&&&&&&&&?IM1+?Is&&&&&&&&12&&&&&&&&=a总&&&&&&&&(2-40)&&&&&&&&由增益系数的阈值也可以导出粒子数密度反转分布值的阈值?n阈&&&&&&&&G阈=?n阈B21&&&&&&&&?&&&&c&&&&&&&&hνf(ν)=a总&&&&&&&&?n阈=&&&&&&&&a总?cB21?hνf(ν)&&&&&&&&31&&&&&&&& 把B21=&&&&&&&&A21c3c3=代入上式有8πhν3?38πhν3?3τ8πν2?2τa总?n阈=c2f(ν)&&&&&&&&(2-41)&&&&&&&&式中：τ为E2能级的寿命，?为折射率，f(ν)为谱线的线型函数。(2-41)式给出了对激励能源的要求，即激励能源对介质粒子的抽运一定要满足?n≥?n阈=产生激光。&&&&&&&&8πν2?2τa总，才能c2f(ν)&&&&&&&&六．对介质能级选取的讨论&&&&在选取激光的能级方面也有一些值得考虑的问题。前面的讨论指出，激光上下能级间粒子数密度反转分布值愈大，增益系数也愈大，而粒子数密度反转分布值直接由激光上下能级的粒子数密度决定。如果选取的激光下能级只是基态，或者是很接近基态的能级，那么，根据玻尔兹曼分布，在常温下激光下能级上的粒子数密度已经很大，上能级几乎是空的，完全靠激励能源把下能级中一半以上的粒子不停地抽运到E2能级上去，造成粒子数密度反转分布，并且E2能级上的粒子数密度值要满足&&&&&&&&n2≥n1+?n阈&&&&这就要求激励能源有较大的抽运功率。&&&&&&&&(2-42)&&&&&&&&如果选取的激光下能级不是基态，在常温下它就是一个空能级，此时，只要激励能源抽运n2≥?n阈的粒子到E2能级上即可，这对激励能源的功率要求就低多了。这两种情况就是目前激光能级选取上常说的三能级系统和四能级系统问题。大量的实验证明，现有效率较高的激光器绝大多数都属于四能级系统。也就是说，输出的光能量占激励能源输入的总能量的百分比高的激光器大多数用的是四能级系统。下面以常见的三种固体激光器为例，给出参数，用公式(2-41)算出粒子数密度反转分布值的阈值?n阈、达到阈值时上能级粒子数密度n2阈以及&&&&&&&&n2，并对三种激光器的结果进行?n阈&&&&&&&&32&&&&&&&& 对比。同时把实验测得的效率列入，以便进行比较。假定，激光器腔长L＝l0cm，反射率r2≈1，r1≈0.5，内损耗系数a内＝0，介质的线型函数为f(ν0)=&&&&&&&&2，则总损耗系数：π?νa总=a内?1?ln(0.5)ln(r1r2)==3.L0.2&&&&&&&&粒子数密度反转分布值的阈值?n阈为&&&&28πν0?2τa总&&&&&&&&?n阈=&&&&&&&&c2f(ν0)&&&&&&&&=&&&&&&&&4π2?νν0?2τa总&&&&2&&&&&&&&c2&&&&&&&&式中ν0、?、?ν和τ的值示于表（2-2）中，由表中所给数据即可算得?n阈并列于下表中，对三能级系统要求n2≥n1+?n阈，而n1+n2≈n，n是总粒子数密度；对四能级系统，&&&&&&&&n2≥?n阈就满足要求了。&&&&由表2-2可以看出，三能级系统达到阈值时上能级应该具有的粒子数密度几乎是?n阈的10倍，这要求激励能源对三能级的增益介质输入较多的能量来抽运下能级的粒子，这样的工作效率是很低的。而四能级系统达到阈值时，只要求上能级的粒子数密度稍大于?n阈即可，它对激励能源的要求较低，因此，工作效率也比三能级系统的要高。从反转粒子数密度阈值出发，可对激光器所需的最低抽运功率作一个粗略的计算。&&&&表2-2三种激光器的结果对比&&&&&&&&掺钕钇铝石榴石激光红宝石激光器钕玻璃激光器器能级激光波长λ激光频率ν0（s-1）折射率?线宽?ν（s-1）三能级系统××1011四能级系统1.06?m2.83××1012四能级系统1.06?m2.83××1011&&&&&&&&33&&&&&&&& 能级寿命τ（s）&&&&&&&&3×10-38.7×1017&&&&&&&&7×10-41.4×1018&&&&&&&&2.3×10-41.8×1016&&&&&&&&?n阈（cm-3）&&&&总粒子数密度n（cm）&&&&-3&&&&&&&&1.58×1019&&&&&&&&2.83×1020&&&&&&&&1.38×1020&&&&&&&&n2阈（cm-3）n2阈/?n阈≈&&&&效率&&&&&&&&8.4×%?0.3%&&&&&&&&1.4×%&&&&&&&&1.8×%&&&&&&&&对三能级系统来说，粒子数密度反转分布是依靠外界能源将处于基态的粒子抽运到能级E3，然后通过非辐射跃迁到达能级E2的。因此，在理想情形下(不考虑粒子在能级间过渡的效率)，每使E2能级上增加一个粒子，外界能源必须提供相应的一份能量hν13(注意这是E3、E1间的能量差)。当粒子数密度反转值达阈值时，激光上能级的粒子数n2=n1+?n阈≈光器来说，处在E2能级的粒子数密度由于自发辐射单位时间内减少值为&&&&&&&&n。对于连续激2&&&&&&&&A21n2≈&&&&&&&&n2τ21&&&&&&&&为维持激光阈值，这部分粒子必须由外界能源抽运来补充。如果工作介质的体积为V，则能源的阈值抽运功率为&&&&&&&&P=n2A21hν13V=阈3&&&&&&&&hν13nV2τ21&&&&&&&&(2-43)&&&&&&&&阈值抽运功率是激光器产生受激辐射时能源提供的最低功率。如果考虑到由能源抽运到输出激光这一系列中间过程中的转换效率(由于转换环节多，一般效率在千分之几到十分之几这个幅度范围内变化，视具体激光器而定)。实际激光器正常工作时的抽运功率比阈值抽运功率大得多。类似三能级系统的讨论，我们容易得到能源对四能级系统提供的阈值抽运功率为&&&&&&&&34&&&&&&&& P阈4=?n阈A32hν14V=&&&&&&&&?n阈hν14V&&&&&&&&τ32&&&&&&&&(2-44)&&&&&&&&G(ν)(cm－1)的关系是σe(ν)=&&&&&&&&G(ν)，?n为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿?n&&&&&&&&c2f(ν）命为τ，线型函数为f(ν)的介质的受激发射截面为σe(ν)=。8πν2?2τ&&&&&&&&35&&&&&&&&
分享给好友:
All Rights Reserved 图宝贝
本站声明：本站所转载之内容，无任何商业意图，如本网站转载稿件涉及版权、著作权等问题，请您来函与本站管理员取得联系,友情链接请加QQ,要求PR 或者 BR >=2（联系方式：QQ ）}