设F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2的面积最大值。
设F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2的面积最大值。
怎么做呀??谢谢谢谢...
x^2+y^2/2=1a^2=2,b^2=1,焦点在y轴c^2=a^2-b^2=1,c=1|F1F2|=2c=2设A(x1,y1),B(x2,y2)设AB直线方程：y=kx±1则：x^2+(kx±1)^2/2=1(2+k^2)x^2±2kx-1=0x1+x2=±2k/(2+k^2)△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=|F1F2|*|x1+x2|*1/2=2*|2k/(2+k^2)|*1/2=|2k/(2+k^2)|≤|2k/2√2k|=√2/2其中k^2=k,k=±2时，等号成立△ABF2的面积最大值=√2/2
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直">
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直_百度作业帮
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2根号3.求1.椭圆C的焦距2.如果|AF2|=2|F2B|,求椭圆C的方程.
2c=2√3/sin60=4所以c=2AF2=xAF1=2a-x,余弦定理x²+16-2×4×x×cos120=(2a-x)²x²+16+4x=4a²-4ax+x²(4a+4)x=4a²-16x=(a²-4)/(a+1)|AF2|=(a²-4)/(a+1)同理设BF2=t,那么BF1=2a-t余弦定理t²+16-2×t×4×cos60=(2a-t)²t²+16-4t=4a²-4at+t²(4a-4)t=4a²-16t=(a²-4)/(a-1)|BF2|=(a²-4)/(a-1)题目有误,应该是BF2=2F2A2(a²-4)/(a+1)=(a²-4)/(a-1)a+1=2(a-1)a=3b²=a²-c²=5方程：x²/9+y²/5=1这题刚做过,应该是这个答案,可以交流
还可根据y1+y2、y1*y2（韦达）及y1=-y2列式子
2c=2√3/sin60=4所以c=2AF2=xAF1=2a-x，余弦定理x²+16-2×4×x×cos120=(2a-x)²x²+16+4x=4a²-4ax+x²(4a+4)x=4a²-16x=(a²-4)/(a+1)|AF2|=(a²-4)/(a+1)同理设BF2=t，那么BF1=2a-t余弦定理
(1)F1(-c,0),F2(c,0)直线l的方程：y=√3(x-c)F1到直线l的距离为2√32√3=|√3(-c-c)-0|/√(3+1)=|√3c|，c=2椭圆C的焦距为4(2)设出A(x1,y1),B(x2,y2),F2(c,0),因为AF2=2F2B,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),
即y1=-2y2...当前位置：
＞＞＞设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是..
设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　）A．32B．63C．22D．23
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，∴∠F1PF2=90°∵∠PF1F2=5∠PF2F1，∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2cosin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2cosin15°，∴2a=|PF1|+|PF2|=2cosin75°+2cosin15°=4csin45°cos30°=6c∴a=62c∴e=ca=63故选B．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“设F1（-c，0）、F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是..”考查相似的试题有：
568255338181622855487253259538485264设F1(-c,0)F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,求椭圆的离心率_百度作业帮
设F1(-c,0)F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,求椭圆的离心率
设F1(-c,0)F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,求椭圆的离心率
椭圆x/a y/b=1(a,b>0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上,\x0dPF⊥FF,|PF|=3/2,|PF|=5/2.\x0d(1)求椭圆C的方程\x0d(2）当a>b>0时,若直线L过圆x y 4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,\x0d且A、B关于点M对称,求直线L的方程\x0d解:(1).|PF| |PF|=3/2 5/2=4=2a,故a=2.\x0d∵PF⊥FF,∴P点坐标为(-c,3/2),故有:\x0dc/4 9/4b=1,即有 b(4-c)=9.(1)\x0d又a-b=c,用a=2代入得 4-b=c.(2)\x0d(1)(2)联立求解得 c=1,(c=7舍去),b=3\x0d故椭圆方程为 x/4 y/3=1.\x0d(2).园M的标准方程:(x 2) (y-1)=5\x0d圆心M(-2,1).\x0d设过M的直线L的方程为 y=k(x 2) 1=kx 2k 1.(3)\x0dL与椭圆的交点A(x,y),B(x,y)\x0dM为AB的中点,故:\x0dx x=-4,y y=2,\x0dA,B在椭圆上,故有x/4 y/3=1,x/4 y/3=1\x0d两式相减得(x-x)/4 (y-y)/3=0\x0d故4(y-y)(y y)=-3(x-x)(x x)\x0d代入(3)即得L的方程:y=(3/2)x 4设F1,F2是椭圆C x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点若AB⊥AF2,|AB|：|AF2|=3：4,则椭圆的离心率为?_百度作业帮
设F1,F2是椭圆C x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点若AB⊥AF2,|AB|：|AF2|=3：4,则椭圆的离心率为?
设F1,F2是椭圆C x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点若AB⊥AF2,|AB|：|AF2|=3：4,则椭圆的离心率为?
∵|AB|：|AF2|=3：4∴可设AB=3x,AF2=4x∵AB⊥AF2∴BF2=5x∵AF1+AF2+BF1+BF2=4a∴3x+5x+4x=12x=4a x=1/3a∵AF2=4x=4/3a∴AF1=2a-4/3a=2/3a∵cos∠F1AF2=(AF1^2+AF2^2-F1F2^2)/2*AF1*AF2=0 余弦定理,把所有数代人∴e=根号5/3哪一步不清楚就追问吧
你知道答案吗，我看一下对不对。。。
3分之根号5
AF1=2a--4t
BF1=7t--2a
BF2=4a--7t
又因为 三角形ABF2 为直角三角形
所以有勾股定理得
BF2=5t=4a--7t
所以t=3分之a
所以AF2=3分之4a
AF1=2a--4t
在直角三角形AF1F2中，由勾股定理有}