皮亚诺公理第5条,也就是归纳法公理,为什么能说明数系{0.5、1、2、3、...}不是自然数系也就是说为什么能证明0.5不是自然数.我觉得这个归纳法公理只说明了如何证明一个性质对自然数成立,但_百度作业帮
皮亚诺公理第5条,也就是归纳法公理,为什么能说明数系{0.5、1、2、3、...}不是自然数系也就是说为什么能证明0.5不是自然数.我觉得这个归纳法公理只说明了如何证明一个性质对自然数成立,但
皮亚诺公理第5条,也就是归纳法公理,为什么能说明数系{0.5、1、2、3、...}不是自然数系也就是说为什么能证明0.5不是自然数.我觉得这个归纳法公理只说明了如何证明一个性质对自然数成立,但这个公理并没有说一个性质对非自然数就未必不成立.
是一个基于书里逻辑的系统,只有一个常量0,没有什么1,2,3,4等等的.
皮亚诺公理可能每个书上说的不一样，但是本质是一样的。它是一个基于书里逻辑的系统，只有一个常量0，没有什么1,2,3,4等等的。所谓的1,2,3,4等等自然数，不过是利用0进行后继运算得到的合法的公式，例如，如果把后继运算记作s,那么1可以看做s0,2就是ss0。而所谓的1,2,3,4等，不过是这些公式s0,ss0,...的简写。所以：要把1,2,3等看做“公式”，而不...中值定理证明(第二讲)_百度文库
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中值定理证明(第二讲)
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1加1怎样证明等于2（求解）
1加1怎样证明等于2（求解）
根据皮亚诺自然数公理：1.0属于N.2.若x属于N,则x有且只有一个后继x'.3.对任一个x属于N,皆有x'不等于0.4.对任意x,y属于N,若x不等于y,则x'不等于y'.5.（归纳公理）设M包含于N,若0属于M,且对任意x属于M都有x'属于M,则M=N.根据以上公理：将0的后继记为1,1的后继记为2,即0'=1,1'=2.根据加法的定义：存在唯一的一个二元运算+：NxN→N满足：x+0=x且x+y'=(x+y)'.将y=0代入x+y'=(x+y)'得：x+0'=(x+0)',由x+0=x以及0'=1得：x+1=x'将x=1代入上式得：1+1=1'又由1'=2得,1+1=2.因此,1+1=2.
1根木棒加1根木棒是两根所以1+1=2
这个问题好像至今没有被证明出来
同学，1+1等于2，通常认为是不需要证明的，不知道您是在哪里用到这样的证明。我们通常认为这是加法的基本原理，如果想证明，需要从公理入手去证明，比如一楼的回答。但如果您是想问哥德巴赫猜想，那不是要证明1+1=2，您最好百度一下，要证的是（1+1），其实质是证明任意一个合数可以分解为两个素数之和，跟1+1=2没有任何关系。：）...您（@）目前可用积分：1777585跟帖回复
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[原创] 【大道至简】不完备性定理 和 不确定性原理
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【第一章】“不完备性定理”　　1.1 悖论　　从十九世纪到二十世纪三十年代，涌现出大量的新理论解决了一大批十分困难的数学问题。　　比如，有一个著名的“理发师悖论”。　　【在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己理发的人理发，我也只给这些人理发。我对各位表示热诚欢迎！”　　来找他理发的人络绎不绝，自然都是那些不给自己理发的人。　　可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的头发长了，他本能地抓起了剃刀。。。。。。　　请问，理发师能不能给他自己理发呢？　　要是他给自己理的话，那他就自己理了发，根据他的原则，他不应该为自己理发的人理发的；　　另一方面，如果要是他不给自己理发的话，根据他的原则，他倒是应该给自己理发的。】　　糟糕！我们习以为常的逻辑，在这里失效了！！！
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1.2 公理体系　　不过，这个困难难不倒聪明的数学家们。通过对集合定义加以限制、通过定义新的原则，天才数学家很快排除了这个悖论，而且用新的公理化集合系统轻而易举弥补了原有逻辑缺陷。　　口水话来阐释，大概是这样的：　　1、我们日常生活中，面临的种种问题有点类似于做应用题，而平时解答的这些应用题其实都可以通过数理逻辑形式进行标准化，转换成为数理逻辑的范式模板，再通过范式的标准化运算，轻而易举，就可以自动运算来解答普通问题了。　　2、偶尔，也会碰到上面提到的“理发师悖论”这样的疑难问题。当“理发师悖论”问题转换成范式后，无法推演判断命题的真伪。碰到类似疑难杂症，普通逻辑推演的结果既不能判断为真，也不能判断为。　　【“理发师悖论”数学化是这样的：把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为其元素，假设令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，则有：P={AOA∈A} ，Q={AOA?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？ 若Q∈P，则根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，而Q中的任何集合都有A?A的性质，因为Q∈Q，所以Q?Q，引出矛盾。若Q?P，根据第二类集合的定义，A?A，而P中的任何集合都有A∈A的性质，所以Q∈P，还是矛盾。 这就是著名的“罗素悖论”】　　3、当碰到上面悖论问题，原有的数理逻辑体系无能为力时，其实我们可以把这个悖论问题重新定义。可以把别样的问题，单独作为一条补充公理。这样，原有的n维公理体系变成了n＋1维。即可解决那些尖刻的麻烦问题了。　　在这样的方法下，能够解决的问题越来越多，数学的基础前所未有的稳固，数学的威力前所未有的爆发，扩展的领域前所未有的广阔。　　于是，希尔伯特等前所未有的伟人就雄心勃勃地考虑，如果我们把每一个这样的麻烦命题都重新定义，作为一个单独公理。当咱们把公理体系扩展到n+1维、n+2维、n+3维。。。那么我们就可以建立一个包容万象无所不能的放之四海而皆准的公理体系了。　　建立了丰功伟绩的数学界一派乐观情绪，普遍认为，凡能用数学语言明确提出的问题，都必须而且能够用数理逻辑严格地加以证明或证伪，没有数学解决不了的问题，万能的数学时代即将来临。　　所以，伟大的雄心勃勃的数学泰斗希尔伯特1930年发表《数学的基础》一文，提出数学史上闻名于世的“希尔伯特纲领”。其要点有二，一是证明形式化建立公理系统使用形式符号语言之后一切数学系统内的定理都是可证的；二是证明形式化之后数学系统是完备的，即一切数学真理都将是这个形式系统的定理。　　前无古人、后无来者，大师看到了辉煌的人类巅峰的光环，估计做梦也会笑醒吧。　　希尔伯特是有这个资格的，相对论和量子力学都建立在希尔伯特空间之上，他是当之无愧的的科学界大盟主。　　但是，有一天，一个叫哥德尔的小混混，仅仅用了一招，就击败了武林大盟主希尔伯特。　　这宣判了希尔伯特纲领的彻底破产，哥德尔一个小小的证明使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。　　古今中外多少平凡的人和伟大的人都赞不绝口地歌颂着数学的完美、严谨与和谐。但是，哥德尔深刻直接揭露了数学不完备性的短板、抖出了数学的家丑、动摇了数学的基础、宣告了数学确定性丧失的史无前例的危机。　　“不完备性定理” 摧毁了经典数学，星光闪耀的希尔伯特之梦昙花一现地破灭！　　哥德尔一生发表论著不多。但是，就凭借这个击败希尔伯特的“不完备性定理”，美国《时代》杂志曾评选出20世纪100个最伟大的人物，在数学家中排在第一的就是：哥德尔
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&&&&【在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这<img SRC="http://ewrwerrwe.tk/sl/1.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">样写的：“本人的理发技<img SRC="http://ewrwerrwe.tk/wh/1.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己理发的人理发，我也只给这些人理发。我对各位表示热<img SRC="http://ewrwerrwe.tk/hd/4.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">诚欢迎！”&&&&来<img SRC="http://ewrwerrwe.tk/wh/2.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">找他理发的人络绎不绝，自然都是那些不给自己理发的人。<img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/3.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}"><img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/3.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">
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1.3 一颗老鼠屎坏了一锅粥&&&&哥德尔的证明最核心的概念，是古典希腊哲学中一个有名的诡论：说谎者诡论&&&&【纪元前6世纪希腊时代的一个诗人哲学家Epimenides&&说了一句很有名的话：「所有的克里特岛人都是说谎的。」这句话有名倒不是因为它是真理，而是因为这句话是诡论，因为说这句话的人Epimenides&&就是克里特岛人。&&&&若这句话是真的，则 Epimenides&&没有说谎，和这句话矛盾；反之，也是矛盾的。】&&&&【再举一个例子来说明这个诡论。 &&&&A：B这句话是真的。&&&&&&B：A这句话是假的。&&&&&&我们可能会认为A(或B)这句话非真即假，且让我们来看看是否如此，假设A这句话是真的，即表示B这句话是真的，故「A这句话是假的」是真的，故A这句话是假的，和假设矛盾。我们现在假设A这句话是假的，则「B这句话是真的」是假的，故B这句话是假的，所以「A这句话是假的」是假的，即A这句话是真的，这又和我们的假设矛盾，结论是，A不论是真是假都得到矛盾。】&&&&哥德尔是如何利用这个概念来证明不完备性定理呢？继续看&&&&若说：「这句话是假的。」&&&&那么利用前面的论证，这句话是矛盾的，所以任何一个一致的公设系统都无法推断这句话的真伪。&&&&所以，哥德尔判断「这句话永远不能被证明。」&&&&&&注意，「真」和「能被证明」并不相等，同样「假」和「不能被证明」亦不相等。&&&&哥德尔证明了在皮亚诺公设内，可以说出「这句话不能被证明」，若愿意接受这件事，我们即可证明不完备定理了。&&&&为证明方便，我们称「这句话不能被证明」为A，若在此系统内A被证明了，则由A的意义，即A不能被证明，知道「A」是假的，而在此系统内证明了一个假的叙述，表示此系统是不一致的；&&&&故若此系统是一致的，则A不能被证明，则由A的意义得知A是真的，因它说它不能被证明，因此我们也就找到了一个叙述，即为A，它是真的，却无法被证明。&&&&任何一个公设系统若能说出「这句话不能被证明」则此系统若非不一致，就是不完备。&&&&请深吸一口气，注意!&&&&“说谎者诡论”和“理发师悖论”有深刻的本质的区别！！！&&&&“理发师悖论”可以通过打补丁弥补，把公理体系扩展到n+1维解决。&&&&但是“说谎者诡论”通过增加公理体系扩展到n+1维、n+2维、n+3维，哪怕扩展到无穷大维都是没有用的，数理逻辑的公理体系永远解答不了这个诡论命题。&&&&面对“说谎者诡论”这种命题，哪怕扩展到无穷大维，数理逻辑公理体系依然回答不了,这是数理逻辑公理体系永远也解决不了的“不可判定命题”。&&&&也就是说，数理逻辑公理体系（哪怕扩展到无穷大维）无论如何都做不到完备！&&&&一个小小的诡论命题，居然打倒了整个数学体系、整个科学体系、整个哲学体系，这个命题有那么大的能量吗？&&&&为什么会这样的怪异呢？？？
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23:12:03 &&
我知道……
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1.4 数学梦的毁灭　　1930年希尔伯特接受 Konigsberg 赠予荣誉市民时，发表了一个著名的演说，演说辞的最后两句话为:“Wir mussen wissen. Wir werden wissen.（我们必须知道，我们必将知道）”　　当年希伯特的演讲所灌制的唱片，现在仍然保存着，我们若仔细听，仍依悉可听到希伯特讲完这句话时，得意的笑声 。　　对着数学抱着如此的信心，相信是极大部份的数学家所共有的，希伯特清楚且有力的表达出来。“我们必须知道，我们必将知道”那时战无不胜攻无不克的数学的时代，数学无往不胜，数学无所不能，数学包含一切！<img src="http://imgcdn.kdnet.net/UploadSmall//63132.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">　　但是，当哥德尔不完备定理一出来，对雄心勃勃的数学界来说彷如晴天霹雳，伟人们认为找到了数学的基础、科学的基础、自然的基础，却突然发现这个基础只是海市蜃楼。而且，不完备定理似乎告诉人们，我们将永远无法找到这个基础，连数学这号称最精确的一切科学的基石尚且如此，其它所有的科学知识又如何立足呢?　　并且，更糟糕的是，类似上面“说谎者诡论”的不可判定命题并不仅此一例。　　不久以后，人们就发现越来越多的数学问题被证明是不可判定的，这些不可判定的问题也越来越初等。乍看起来并非不可捉摸，但到头来却不可判定。　　【比如说，如果我们用可数种颜色对每一个实数染色，是否必定存在4个互不相等的数a,b,c,d，使得它们的颜色都相同，而又满足a+b=c+d？　　这看起来怎么也不像没有一个确切结论的问题，但可以证明它实际上和连续统假设的否定是等价的，也就是说对数理逻辑公理体系，它是不可判定命题。】　　最让人沮丧的是，不可判定命题不但不是个例，而且还远远多于可以判定命题。就像有理数和无理数的传奇历史一样。一开始无意间人们发现数字除了有理数，毫无道理，居然还存在无理数；继而发现无理数竟然还有很多；再后来又有人证明无理数远远多于有理数。　　证明无理数远远多于有理数的人，是一个疯人院里的疯子，叫做康托尔
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11:04:42 &&
嗯，好！<img src="http://imgcdn.kdnet.net/textareaeditor/face/smilies/3.gif" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">
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11:26:25 &&
<img src="http://imgcdn.kdnet.net/UploadSmall//18714.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">
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20:45:45 &&
1.5 神奇的阿列夫&&&&这个叫康托尔的精神病，到处兜售他的谬论，他胡说八道说什么无穷大是分阶的，存在很多种类的无穷大，有∞1、∞2、∞3&&。。。多无止境。&&&&康托尔为这些不同的无穷大起了名字，分别叫阿列夫0、阿列夫1、阿列夫2&&。。。&&&&而且这些个无穷大之间还能够比较大小。比如，康托尔说‘阿列夫0’比‘阿列夫1’小，而‘阿列夫1’比‘阿列夫2’小，而且小很多很多很多&&&&但是，但是，正常的地球人都知道的，无穷大∞的意思是最大最大、最最最最大，无比的大。大到无比&&&&这个大到无比的‘无穷大’，当然是独一无二的了，怎么可能出现不同的无穷大呢？&&&&没听说过无穷大会有两个，可能会出现有∞1和∞2吗？&&&&而且，更不可思议的是，这个∞1还比那个∞2更小！&&&&满口胡言嘛<img src="http://imgcdn.kdnet.net/UploadSmall//87885.gif" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">&&&&把无穷看做恶魔是可以理解的，每一个正常人都会想不通无穷大到底是什么玩意儿。曾经就有很多权威大神站出来主持公道，大声疾呼咱们严谨的科学界应该彻底放弃诡异的无穷大的概念。这个该死的无穷大既不是具体的数据，也不是其它什么可知的东东，从来没有人在实际工作中真正会遇到，它完全是人在自己头脑中臆断的怪物。&&更气人的是，由于无穷大的问题必然引出无限的困惑，进而拉出无穷大的阶，让人发疯。&&&&而且，那个疯子康托尔居然还证明了无穷大必须分级，证明了不同阶的无穷大之间还可以比大小，证明了存在这个无穷大比那个无穷大更大。关键是疯子的证明无人能够反驳，这更让大师们难堪。&&&&当年康托尔提出无穷大的阶的概念时，遭到了普遍的嘲笑，从此康托尔精神分裂，最终在精神病院告别人世。&&&&&&直到有一天，一个叫哥德尔的小混混，仅仅用了一招，就击败了武林大盟主希尔伯特。而哥德尔手中一剑封喉的那把独孤九剑，就是康托尔的无穷大‘阿列夫0’和‘阿列夫1’&&&&关于无穷大的分级，请大家花两分钟看看下面这个视频。&&&&&&&&【注：这个视频不是脑筋急转弯，视频的内容每一个数学系的学生都熟悉。因为这是数学系《泛函分析》中的关于可数和不可数的势（即‘阿列夫0’和‘阿列夫1’）的标准证明，而《泛函分析》是全球的每一个大学数学系的标配教材。】&&
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20:49:30 &&
为什么会这样的怪异呢？？？
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21:26:40 &&
<img src="http://imgcdn.kdnet.net/UploadSmall//24201.jpg" alt="" border="0" / onclick="javascript:if((!(this.width<600))||(!(this.width<100)&&!(this.height=600 || (this.width>=100 && this.height>=100)){this.style.cursor='pointer';}if(this.width>=600){this.height=parseInt(this.height*600/this.width);this.width=600;}">
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皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
①1是自然数；
②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x&#039; ，x&#039; 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；
④1不是任何自然数的后继数；
⑤设S是自然数集的一个子集，且（i）1属于S；（2）如果n属于S，那么n&#039;也属于S。
(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)
若将0也视作自然数，则各公理中的1要换成0。
更正式的定义如下： 　一个戴德金-皮亚诺结构是这样的一个三元组...
数字2或者汉字王！！望采纳哦！！
你告诉我1+1等于几，我就回答这个问题
打错的时候可以3 4 5 6 7 8 9
有很多种回答，2，11，田，王……
当然等于2，也可以是田
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