已知圆A(X+2)^2+Y^2=16,圆B(X-2)^2+Y^2=4动圆C与圆A内切且与圆B外切则动圆圆心的_百度知道
已知圆A(X+2)^2+Y^2=16,圆B(X-2)^2+Y^2=4动圆C与圆A内切且与圆B外切则动圆圆心的
轨迹方程答案是X^2/9+Y^2/5=1其中-3≤X＜3/2这个X的范围是怎么求出来的求详细解答
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已知圆A：(X+2)²+Y²=16；圆B：(X-2)²+Y²=4；动圆C与圆A内切，且与圆B外切，求动圆圆心的轨迹方程。解：园A的圆心A(-2，0)，半径R=4；园B的圆心B(2，0)，半径r=2；设动园园心C的坐标为(x，y)；设园C与园A内切于D，与园B外切于E；则A，C，D三点在一直线上；B，E，C三点在一直线上；且∣AD∣-∣AC∣=∣BC∣-∣BE∣=动园C的半径。其中∣AD∣=4，∣AC∣=√[(x+2)²+y²]；∣BC∣=√[(x-2)²+y²]，∣BE∣=2；故得等式：4-√[(x+2)²+y²]=√[(x-2)²+y²]-2，即有6-√[(x+2)²+y²]=√[(x-2)²+y²]...........(1)将(1)两边平方得 36-12√[(x+2)²+y²]+(x+2)²+y²=(x-2)²+y²；展开化简得 9+2x=3√[(x+2)²+y²]；再平方一次得 81+36x+4x²=9(x²+4x+4+y²)化简即得动园的园心C的轨迹方程为：5x²+9y²=45，写成标准形式就是x²/9+y²/5=1.定义域：由16-(x+2)²=4-(x-2)²，解得A，B两园交点的横坐标为x=3/2；动园圆心C的最左位置为x=-3，故轨迹方程的定义域为-3≦x≦3/2.
可以询问一下吗像这种题目的取值范围究竟该怎么求
取值范围可画个图求解。在正文里我发了一个图，但没有显示出来；有了图，此类问题可很容易解决。我把图再发一次试试，再不显示我就没办法了。其实这个图很容易画。
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谢谢啊呵呵这么久才给回复不好意思啊
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设圆心坐标（a.b）半径为r根据内切和外切设出两方成，带入消去并用a或b表示r，就出来了，再利用内切和外切的不等关系求出范围
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＞＞＞已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）。（1）求抛物线..
已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省期中题
解：（1）依题意，抛物线的对称轴为x=﹣2，∵抛物线与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（﹣3，0）；（2）∵抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）∴a（﹣1）2+4a（﹣1）+t=0∴t=3a∴y=ax2+4ax+3a∴D（0，3a）∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上，∵C（﹣4，3a）∴AB=2，CD=4∵梯形ABCD的面积为9∴（AB+CD）·OD=9∴（2+4）|3a|=（AB+CD）·OD=9∴a±1∴所求抛物线的解析式为y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x﹣3；（3）设点E坐标为（x0，y0），依题意，x0＜0，y0＞0，且
∴y0=﹣x0①设点E在抛物线y=x2+4x+3上，∴y0=x02+4x0+3解方程组得，∵点E与点A在对称轴x=﹣2的同侧∴点E坐标为（，），
设在抛物线的对称轴x=﹣2上存在一点P，使△APE的周长最小，∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA+PE最小∴点A关于对称轴x=﹣2的对称点是B（﹣3，0）∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x=﹣2的交点设过点E、B的直线的解析式为y=mx+n∴，解得∴直线BE的解析式为y=x+∴把x=﹣2代入上式，得y=∴点P坐标为（﹣2，）②设点E在抛物线y=﹣x2﹣4x﹣3上
∴y0=﹣x02﹣4x0﹣3，解方程组消去y0，得∴△＜0∴此方程无实数根，综上，在抛物线的对称轴上存在点P（﹣2，），使△APE的周长最小。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）。（1）求抛物线..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）。（1）求抛物线..”考查相似的试题有：
924188928472898384151520550940131131当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B..
已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；（2）设集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≤4}，若D?C，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=2x+1=7可得x=3，g（x）=x2-2x+1=4可得，x=3或x=-1∴A={3}，B={3，-1}，∴A∩B={3}（2）由f（x）=2x+1≤a可得x≤12(a-1)，g（x）=x2-2x+1≤4可得-1≤x≤3∴C={x|x≤12(a-1)}，D={x|-1≤x≤3}∵D?C∴12(a-1)≥3∴a≥7
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B..”考查相似的试题有：
850590873564510189562554881326570596已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：_百度知道
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：
(1)探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求处该定值，若不是，说明理由(2)求|OA|*|OB|的最小值?
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当直线l没有斜率时，设l:x=t,代入椭圆C:x^2/4+y^2=1得：t²/4+y²=1,y²=1-t²/4∵向量OA*向量OB=0∴t²=1-t²/4,t²=4/5,|t|=2√5/5即O到l的距离为2√5/5当直线l有斜率时,设l:y=kx+m代入椭圆C:x^2/4+y^2=1
x²/4+(kx+m)²=1 即(4k²+1)x²+8kmx+4m²-4=0Δ=64k²m²-16(4k²+1)(m²-1)&0
==& 1+4k²&m²设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=-8km/(4k²+1),x1x2=4(m²-1)/(4k²+1)∵向量OA*向量OB=0∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(k²+1)x1x2+km(x1+x2)+m²=0∴4(k²+1)(m²-1)/(4k²+1)-8k²m²/(4k²+1)+m²=0∴4(k²+1)(m²-1)-8k²m²+(4k²+1)m²=0 ∴
5m²=4(k²+1)
|m|/√(k²+1)=2√5/5那么O到l的距离d=|m|/√(k²+1)=2√5/5∴点O到直线AB的距离为定值2√5/5（2）k不存在时，|OA|*|OB|=8/5k存在时，根据面积公式：|OA|*|OB|=|AB|*d|AB|=4/√5=√（k²+1)√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(k²+1)√[64k²m²/(4k²+1)²-16(m²-1)/(4k²+1)]=√(k²+1)*4/(4k²+1)*√(1+4k²-m²)=√(k²+1)*4/(4k²+1)*√(1/5+16/5k²)=4/√5*√[(16k⁴+17k²+1)/(4k²+1)²]=4/√5*√[1+9k²/(4k²+1)²]∴k=0时，|AB|取得最小值4/√5∴|OA|*|OB|=|AB|*d≥4/√5*2√5/5=8/5即|OA|*|OB|的最小值为8/5
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出门在外也不愁如图,抛物线过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-8)），x1、x2是方程1/2x²-x-4=0的两根，且x1＞x2，_百度知道
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（1 ）解方程1/2x²-x-4=0，得
x1=4,x2=-2∴A(4,0),B(-2,0),设y=a(x-4)(x+2)把点C带入得a=1∴抛物线的表达式为y=(x-4)(x+2)
=x2-2x-8（2）y=x2-2x-8
化为顶点式，得y=(x-1)2 -9上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是:y=(x-4)2 -6(3)没点F啊使△ABP=1/5 S四边形ABCD吧，打错了吧存在，P(4,2.85)解：S四边形ABCD=28.5∴S△ABP=5.7∴点P的纵坐标为2.85∴P(4,2.85)
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