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& 学年高中数学 （新知初探+典例导悟+自我纠错+技能检验）《正弦定理课件》新人教A版必修5
学年高中数学 （新知初探+典例导悟+自我纠错+技能检验）《正弦定理课件》新人教A版必修5
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资料概述与简介
随 能 知 堂 训 练 第一章　 解三角形 1.1
正弦定理和余弦定理　
1.1.1　正弦定理 课 时 作 业 课前自主预习 课堂互动探究
随堂知能训练 课 主 自 前 预 习 课 动 互 堂 探 究 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形．
2．能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
课 前 预 习 ········································· 明 确 目 标
1．正弦定理
(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即在ABC中，＝＝.
(2)变形：设ABC的外接圆的半径为R，则有
①a:b:c＝sinAsinC .
②＝，＝，＝.
③＝＝＝ .
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝.
⑤sinA＝，sinB＝，sinC＝ .
A<Ba<b2RsinA<2RsinBsinA<sinB .
2．解三角形
一般地，把三角形的三个角和它们的叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求的过程叫做解三角形．
1．在RtABC中，若C＝90°，你能借助所学知识导出的具体值吗？
提示：如图所示，设RtABC的外接圆半径为R，则有＝＝2R，结合正弦定理可知＝＝＝2R，其中a，b，c分别是角A，B，C的对边．
2．对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况．对于钝角三角形，应如何证明？
提示：当ABC为钝角三角形时，如图，设BAC为钝角，AB边上的高为CD.BAC＝180°－DAC，
∴sin∠BAC＝sin(180°－DAC)＝sinDAC.
∴CD＝bsinDAC＝bsinBAC，且CD＝asinB.
bsin∠BAC＝asinB，即＝.
综上所述：＝＝ .
3．已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理解相应三角形？
提示：(1)已知三角形的任意两角和一边，求其它两边和另一角．
(2)已知三角形的任意两边和其中一边的对角，求另一边及另两角．
例 练 结 合 ········································· 素 能 提 升
已知两角及一边解三角形[例1]　在ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.
[分析]　已知两角和一边，可由内角和求第三个角A，再由正弦定理求b，c.
[解]　A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.
由正弦定理＝得，
b＝＝＝4，
c＝＝＝＝4(＋1)．
[点评]　已知两角和一边(如B，C，a)，求其他角与边的步骤是：
(1)A＝180°－(B＋C)；
(2)用正弦定理，b＝；
(3)用正弦定理，c＝.
变式训练1　(1)一个三角形的两内角分别为45°与60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边的边长为(　　)
A．3　　　　　　　　　B．3
(2)在ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
解析：(1)令60°角所对的边为a，
则＝，a＝3.
(2)tanA＝，sinA＝.
由正弦定理知
AB＝·sinC＝sin150°＝.
答案：(1)A　(2)
类型二　已知两边及一边的对角解三角形
[例2]　下列三角形是否有解？有解的作出解答．
(1)a＝7，b＝8，A＝105°；
(2)b＝10，c＝5，C＝60°；
(3)a＝2，b＝6，A＝30°.[分析]　利用三角形中大边对大角定理以及结合有解无解的图形来考虑．
[解]　(1)a＝7，b＝8，a90°，本题无解．
(2)b＝10，c＝5，b<c，C＝60°<90°，本题有一解．
sinB＝＝＝，
B＝45°，A＝180°－(B＋C)＝75°.
a＝＝＝＝5(＋1)．
(3)a＝2，b＝6，a<b，A＝30°bsinA
本题有两解．
由正弦定理得：
sinB＝＝＝，B＝60°或120°，
当B＝60°时，C＝90°，c＝＝＝4；
当B＝120°时，C＝30°，
B＝60°，C＝90°，c＝4或B＝120°，C＝30°，c＝2.
[点评]　本例属于已知两边及其中一边的对角求解三角形的类型．此类问题解的情况如下：
A为钝角 A为直角 A为锐角
a>b 一解 一解 一解
a＝b 无解 无解 一解
absinA 两解
a＝bsinA 一解
ab，A>B，而A＝60°，
B为锐角，B＝45°.
判断三角形的形状
[例3]　在ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C，sinA＝2sinB·cosC，试判断ABC的形状．
[解]　记＝＝＝k，
则sinA＝，sinB＝，sinC＝.
sin2A＝sin2B＋sin2C，()2＝()2＋()2，
即a2＝b2＋c2，A＝90°.
C＝90°－B，cosC＝sinB.
1＝sinA＝2sin2B，sinB＝.
B＝45°或B＝135°(A＋B＝225°>180°，舍去)．
ABC是以A为直角的等腰直角三角形．
[点评]　依据条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：
(1)利用正弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；
(2)利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
变式训练3　已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的两根之积等于两根之和，且a，b为ABC的两边，A，B分别为a，b的对角，试判断ABC的形状．
解：设方程的两根为x1，x2，由韦达定理得x1＋x2＝bcosA，x1x2＝acosB.
由题意得bcosA＝acosB，
由正弦定理得sinBcosA＝sinAcosB，
即sinAcosB－cosAsinB＝0.
sin(A－B)＝0.在ABC中，A，B为其内角，－π<A－B<π，所以A＝B.
即ABC为等腰三角形．
易错点：利用正弦定理解三角形易丢解或多解
用正弦定理解出一个角的正弦值，可得出对应的两个角，此时可能有一个是不符合题意的，也有可能出现漏解的情况．
[错题展示]　在ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，求a.
[错解]　由＝，得sinC＝，
所以C＝60°，所以A＝90°.由＝，得a＝6.
[错解分析]　产生错解的主要原因是没有考虑到C的范围，导致丢解．
[正解]　由＝，得sinC＝.
因为bB＝30°，则C＝60°或120°.
当C＝60°时，A＝90°；当C＝120°时，A＝30°.
再利用正弦定理＝，解得a＝6或a＝3.
1．对正弦定理的理解
(1)三角形中各边的长和它所对角的正弦的比值为三角形外接圆的直径2R.即＝＝＝2R.
(2)结合(1)的结论由正弦定理可得如下变形：
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
sinA＝，sinB＝，sinC＝.
由变形可以实现三角形中边与角之间的相互转化．这是正弦定理除了用于求边、角之外的另一重要功能．
2．解斜三角形的类型
(1)已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解．
(2)已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解．在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
A为锐角 A为钝角或直角
式 a＝bsinA
a≥b　　 bsinA<
a<b ab a≤b
个数 一解 两解 无解 一解 无解
3.利用正弦定理判断三角形的形状
利用正弦定理，结合三角形的内角和定理及三角函数中的一些公式，可以对某些三角关系式或恒等式进行恒等变形，要充分挖掘题目中的隐含条件，通过正弦定理转化为边的关系或角的关系，看是否满足勾股定理、两边相等或两角相等、三边相等或三角相等，从而确定三角形的形状．
已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理或正弦定理的推广形式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC(R为ABC的外接圆半径)，边角互化，再利用三角函数进行恒等变换，或利用因式分解进行恒等变换，然后利用角或边的解的情况，给予判断．
知 识 反 馈 ········································· 技 能 检 验
1．有关正弦定理的叙述：
正弦定理只适用于锐角三角形；
正弦定理不适用于直角三角形；
在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
在ABC中，sinAsinB:sinC＝ab:c.
其中正确的个数是(　　)
A．1　　　　　　　　　　　B．2
解析：由正弦定理的概念知正确．
2．(2012·广东卷)在ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)
解析：由正弦定理可知，＝，
所以AC＝＝＝2.故选B.
3．在ABC中，sinA＝sinC，则ABC是(　　)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
解析：由sinA＝sinC知，在ABC中有A＝C.
4．在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AB:C＝12:3，则ab:c＝________.
解析：因为在ABC中，A＋B＋C＝π，且AB:C＝12:3，所以A＝，B＝，C＝，由正弦定理的变形，得ab:c＝sinAsinB:sinC＝:＝1:2.
5．在ABC中，sin2A＋sin2B＝sin2C，则C＝________.
解析：由正弦定理得a2＋b2＝c2，C＝90°.
答案：90°
6．在ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝1，求此三角形的最小边．
解：C＝180°－60°－45°＝75°，
由大角对大边知角B所对的边b最小，
由正弦定理，得＝，
b＝＝＝－1.
即此三角形的最小边b为－1.
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3秒自动关闭窗口小学数学六年级下册归类复习参考答案 求各位大哥大姐行行好吧!_百度作业帮
小学数学六年级下册归类复习参考答案 求各位大哥大姐行行好吧!
小学数学六年级下册归类复习参考答案 求各位大哥大姐行行好吧!
分数小数的基本性质是分数、小数计算的基础.通过复习使学生巩固分数、小数的基本性质,并且建立起它们之间的联系.复习时侧重的知识点：①小数点位置的移动引起小数大小的变化；②约分、通分.小数点位置移动是一个难点,复习时可根据本班学生实际情况有针对性地进行指导.（7）常见的量复习要点：（1） 常用的长度、面积、体积单位（2） 常用的质量单位（3） 时间单位（4） 名数改写复习的难点：建立各个单位的空间观念,理解他们之间的联系.要求：（1）记住计量单位比较简单,但要建立计量单位的概念却是一个难点,复习时教师要注意学生独立学习与自主学习能力的发挥,尽可能让学生联系自己生活中的一些具体实物或教具,比一比、说一说、计量单位的大小.教师还可以把教材中的表格设计成报告单,让学生以独立或合作的形式进行研究探讨,填写报告单,进行交流,加深理解这些计量单位之间的联系与区别,巩固强化学生们已建立起来的这些单位的空间观念,达到能准确应用这些单位的目的.（2）掌握计量单位名数的改写方法,进行正确的化聚.2．数的运算计算知识包括四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算,估算.这三小节是把整数、小数、分数、四则运算放在一起进行整理和复习.分数、小数的四则运算是在整数四则运算的基础上扩展来的.它们既有联系又有区别.为了让学生更好地掌握这些运算的意义,应整理成表格,使学生很清楚地看出它们的联系与区别.教学建议：①复习时表格应让学生完成,教师可给学生提供表格、思考的问题,让学生去解决问题,在解决问题中通过合作的方式,完成这张表格,让学生经历这个过程,对于他们认识、了解四则运算的意义及联系是非常重要的,同时可培养他的分析、概括、总结能力,培养他们合作学习的意识.②四则运算的法则的复习方法同四则运算的意义的复习方法是相同的,可以让学生通过计算回忆法则,体会整数、小数、分数加减法的相同点和不同点,乘除法的相同点与不同点.不需要用语言准确概括出来.混合运算不超过三步,参加运算的数不宜过大,按照《课标》要求降低计算的难度,但要加强计算的准确度,计算方法的灵活度的训练.复习四则混合运算的重点：一是运算顺序、计算方法；二是学习习惯的养成,复习时严格要求学生作到下面四点：一看有无抄错数；二看顺序是否正确；三看计算结果是否合理；四看算法是否最优化.　　③关于加减法、乘除法各部分之间的关系的等量关系式,要求学生熟练掌握,它是解方程的基础.④运算定律与简便算法,复习时要把定律应用到整数、小数、分数的运算中.除了应用定律进行比较典型的简算外,还应进行一些简算的基本技巧性的训练.⑤估算教学建议：六年级学生的思维正逐步向抽象思维过度,但他们仍需要借助形象去感受.所以复习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中,在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动,唤起学生对这些数的概念的回忆,使学生进一步感受数的意义,建立起数与数之间的联系.复习时要避免单纯就知识讲知识,更不要让学生死记硬背概念.要通过实践活动让学生感受、探索、理解、建立知识间的联系.如复习小数、分数、百分数之间的关系,我们可以给学生一个研究探索时间空间,让他们去发现其中的规律.本单元复习的侧重点也应该放在学生计算能力的提高上,因为计算贯穿于试卷的始终,计算能力的高低决定着学生学习质量.计算能力是在理解的基础上应用计算知识的能力,是知识技能、思维水平、习惯态度的综合表现.我们应注意从三个方面提高学生的计算能力.（1）. 整理计算知识.（2）. 进一步明确口算、笔算、估算的基本要求,并加强练习.（3）. 灵活选用计算方式,恰当应用计算知识,尽量使计算简便.(4)、强化学生良好做题习惯的养成3、代数初步知识　复习要点：（1）、用字母表示数：表示学过的计算公式；表示基本数量关系.（2）、简易方程：①方程概念；②解方程　　（3）、①比的意义与性质；②求比值化简比；③比例尺.要求：,通过具体题目让学生进行分析、判断、解答,有针对性地进行复习.在这部分知识复习时,注意下列知识的区别：①
a的平方与2a；②X－2=3、3－X=2；③比与除法、分数；④求比值与化简比；⑤正比例与反比例.②
　由于这部分知识易混的概念较多,建议采用对比方法进行复习较好.不要进行纯理性概念上的对比,要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别,掌握解决问题的方法.如：求比值：4：2/5=10-----是一个商,可以是整数、小数、也可以是分数.③
化简比：4：2/5=10：1---是一个比,前项和后项都是整数.（二）、空间与图形这部分知识是把小学数学中学过的几何图形集中整理复习.复习的知识点：（1）图形的认识；（2）平面图形；（3）立体图形；（4）图形与测量（5）图形与变换（6）图形与位置《图形的认识》复习要点及要求：1系统整理学过的图形,沟通图形之间的联系,形成知识网络.2.从不同的角度研究立体图形,沟通立体图形与平面图形之间的联系,发展学生的空间观念.
我们可以先让学生罗列已经学过的图形；然后引导学生把这些图形进行归类,梳理出知识内容之间的联系,并通过网络图等形式呈现知识之间的联系;.在分类的过程中应注意两点：一是将图形与其名称结合起来.在整理时鼓励学生根据图形的名称画出来（立体图形在教师的指导下画出简图）,二是通过分类,再次深化学生对图形之间联系的认识.教学时教师要引导学生从不同的角度去研究各种立体图形,沟通立体图形与平面图形之间的联系.教学时应注意让学生适当的动手操作,以实现对所学内容的认识上的提升,积累数学活动的经验.《平面图形》主要是引导学生复习长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形的认识及其特征.教学这部分内容时教师要明确教学目标,引导学生按照一定的程序教学这部分内容时教师要明确教学目标,引导学生按照一定的程序进行梳理.如从边的角度进行梳理,特殊的四边形有梯形和平行四边形,平行四边形中包括长方形,长方形包括正方形只有一组对边平行的四边形是梯形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,长方形的对边平行且相等,正方形的对边平行并且四条边都相等；从角的角度梳理,长方形和正方形的四个角都是直角,四个角都相等；再如从轴对称图形的角度来梳理,这些图形中,长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形,等边三角形和等腰梯形只有一条对称轴,长方形、等边三角形、正方形分别有2、3、4条对称轴,圆有无数条对称轴等.再整理时鼓励学生将知识用合适的形式表示出来.《立体图形》主要是引导学生复习长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识及其特征,复习观察物体的有关知识.分两部分,一部分让学生分别说出已学过的立体图形的特点,并尝试验证这些特点.来引导学生复习立体图形的特征,再用一定的方式验证这些特征.长方体和正方体的特征主要从点、面、棱等方面进行复习.圆柱、圆锥的特征主要从面的角度去复习,还可以从展开图的角度引导学生进行复习.另一部分是找出一个立体图形从正面、上面、左面看到的形状并连一连.来引导学生复习观察物体的有关知识,进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的”,发展学生的空间观念.《图形与测量》复习要点：1.对图形测量的有关知识进行系统整理,进一步理解周长、面积、体积、等以及相应的单位.2.沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系、体积计算公式之间的联系,体会数学知识和方法的内在联系,体会转化、类比等数学思想方法,发展初步的推理能力.3.正确计算常见平面图形的周长和面积、常见立体图形的表面积和体积,并解决一些简单的实际问题.《图形与测量》复习的主要内容时长度、面积、和体积的认识,度量单位的认识及进率,平面图形的周长和面积,立体图形的表面积和体积等,围绕这些知识,教材在“回顾与交流”中给出了9个提示性的问题,引导学生对知识进行回顾与整理.教学时可以根据复习内容和班级实际分成几个课时进行复习.教材的主题情境图是引导学生结合情境图中的物体说说对长度、面积、体积、（容积）的认识.如结合围栏的长度说说对长度、周长的认识结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识；结合柱子的大小、水池中水的多少说说对体积容积的认识,教学时还可以让学生举一些生活中的实例加深对这些内容的认识.图形与变换复习要点：1图形的平移、旋转与轴对称.2.能确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,能将简单图形平移或旋转90°.3.整理已学过的平面图形的轴对称性,加深对这些图形的认识.4.灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案.这部分内容主要包括轴对称、平移和旋转这部分内容尽管是复习,但教学时仍应重视学生的观察和动手操作.另一方面要把握好具体内容的“度”,运用平移、旋转和轴对称,作图需要借助方格纸,旋转的角度只限于90°,平移是在水平方向和竖直方向.可以借助具体图形的变换,引导讨论三种变换的要素.对于平移来说,要指出平移的方向和距离；对于旋转来说,要指出旋转中心、方向和旋转的角度；对于轴对称来说,要指出对称轴.图形与位置复习要点：1.复习有关确定位置的知识.2.能在具体情境中,确定某一地点的位置.教材安排了确定大本营位置的情境,目的在于通过这个问题的解决,鼓励学生回顾确定位置的方法.要确定平面上一个物体的位置,可以用类似“第几排第几列”的方法表示位置,也可以根据方向和距离确定物体的位置,前一种方法实质是以后要学习的直角坐标,后一种为极坐标.但无论哪种方法,都需要有参照点（也就是原点）和两个要素.第一种方法,可以将大鸣山作为原点,水平、竖直方向组成直角坐标系.如果设大鸣山为（0,0）,大本营的位置可以表示为（4,3）,也就是大鸣山向东400米,再向北300米.第二种方法,可以将大鸣山作为参照点（原点）,正东方向和正北方向组成坐标系,这样可以用东偏北37°,离大鸣山500米表示大本营的位置.当然,学生也可以自己设定原点以确定位置.这个情境需要学生自己建立坐标系以确定位置,有一定的难度,教师应给与适当指导.（三）、统计与概率复习要点及要求：（1） 平均数：理解平均数的意义；掌握求平均数的方法；能应用平均数解决实际问题.（2） 统计表、统计图：了解统计表、图的种类,特点,制作方法,会分析统计图表.建议：复习时忌机械练习,单调地填表、制统计图,应结合学生的实际生活设计一些实践活动,在活动中,让学生应用统计知识,既达到了巩固知识的目的,又调动了学生的积极性,主动性,发挥了学生的实践能力与创新能力.如：从学生的学习生活出发,针对商场购物优惠方式多种多样的特点,让学生自己设计购物方案,选择最佳购物方案,在这个过程中完成统计知识的复习任务.（四）、解决问题策略复习要点：1、梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略,如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律.2、能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略,体会解决问题策略的多样性. 复习解决实际问题,要整理解决问题的策略,用策略统领解题活动.二、三年级解答两步计算的实际问题,初步形成解题思路,已经是在教学策略.四～六年级每一册教材都集中安排“解决问题的策略”单元,每个单元重点教学一种策略. 整理解决问题的策略,要有层次地进行.首先是解决问题的一般步骤,大致是“理解题意—分析数量关系—制订解题计划—解题、检验并回答问题”.其中制订解题计划是核心步骤,理解题意和分析数量关系是十分重要的活动.其次是帮助理解题意与分析数量关系的常用手段或方法,如列表、画图都能整理信息,有助于发现条件之间、条件与问题之间的关系,从而形成解题思路.然后是一些其他策略,如枚举、倒推、替换、转化等,经常在解决问题中使用. 整理解决问题的策略,要结合解题活动,既利用策略解决问题,又通过解决问题体验策略.　（五）具体课时安排
容 课时 数与代数24课时 整数 2课时 小数、分数、百分数和比 2课时 常见的量：单位、进率 2课时 运算的意义和法则 2课时 估算 1课时 计算与运用 3课时 混合运算、运算定律与简便算法 2课时 用字母表示数 2课时 方程（解方程、列方程） 2课时 比和比例,正、反比例 2课时 探索规律 1课时 小结、检测、反馈 3课时 空间与图形18课时 线与角 1课时 平面图形 2课时 立体图形 2课时 图形与测量：长度、面积、体积 5课时 图形与变换 3课时 图形与位置 2课时 小结、检测、反馈 3课时 统计与概率5课时 统计：统计图,中位数、众数 3课时 可能性：发生的可能性及的大小 2课时 解决问题的策略 3课时 查漏补缺（强化弱项,发展能力） 4课时 题型练习（填空、选择、计算、作图、解决问题） 5课时 综合练习 5课时 　 四、复习中应注意的几个问题　　1、在复习过程中,要注意从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度落实教材要求,全面体现《课标》精神,提高学生的数学素养.　　2、要把复习与评价相结合,加强形成性评价,通过学生的自我评价,学生之间的互相评价使复习的过程成为学生自我反思,主动学习,主动发展和提高的过程.　　3、复习时要注意着眼于全体学生,尊重学生的个性差异,努力使每一个学生通过复习都得到提高,促进每一个学生的健康发展.4、复习方式要多样化.单一的听讲容易使是学生疲倦,教师要组织开展丰富多彩的课堂活动,让学生通过“说一说、量一量、填一填、算一算、画一画、调查、讨论、合作交流等活动,促进学生计算、操作、解决问题等能力的提高.5、复习要注意考练结合,在考练中培养学生良好的做题习惯,提高学生的答题能力.五、试题分析：通过对近二年毕业试题的分析1．主要考查学生获得数学基本思想方法和基本活动经验的情况,对基础知识和基本技能的理解和掌握程度,分析和解决简单数学问题的初步能力.近两年试题相比,题型基本相同,深难度略有变化.试题取材和叙述方式贴近教材和学生实际,体现过程和方法.2．深难度比例约为7∶2∶1.考察学生基础知识和基本技能的理解和掌握程度的试题,分值占全卷总分的70%.主要考查学生理解和掌握数学的基本知识、基本技能的情况.考察学生综合运用所学数学知识解决简单问题能力的试题,分值约占全卷总分的20%.主要考察学生根据具体情境比较综合地运用所学数学知识解决简单问题的初步能力.考察学生思维能力和初步运用数学思想方法解决问题能力的试题,分值占全卷总分的10%.主要考察学生综合应用数学知识、基本思想方法和基本活动经验,分析、推理解决简单实际问题的初步能力.3．题型和内容①填空题：以基础知识的直接应用为主,综合应用为辅.②判断和选择题：以易混概念的辨析和基础知识的简单应用为主,空间观念和“双基”的综合应用为辅.③计算题：直接写得数的口算或简单笔算；按照运算顺序和运用运算定律、性质进行合理、灵活的计算；解简易方程（含比例）.④实践操作：运用图形概念和尺规作图；运用相关知识,灵活选择方法解决问题.⑤解决问题：直接运用所学数学知识和方法解决问题；依据材料提供的信息,综合运用所学数学知识,合理、灵活选择方法解决问题.六、复习的思想策略：复习课很容易上成是单纯的知识回忆课,将复习课变成了知识训练课.不利于学生知识的掌握和能力的培养.复习课教学的基本原则应是“温故知新、提高能力”.“温故”是复习课的首要任务,温故重在查缺补漏,凡是学生自学能够掌握的知识不再补,补的是哪些学生容易遗忘和易于出错的知识.其次是知新,其含义有二：一是将旧知识进行归纳、概括,纳入新的知识框架,构建新的知识网络；二是在此基础上将知识升华为解决问题的能力.做到了“温故知新”,只是完成了复习课一半的教学任务,“提高能力”才是复习课的落脚点和归宿.能力的提高需要适当的训练,但不是以练代讲,让学生不厌其烦地重复做题,而是联系社会生活,设计一些针对性较强的训练题,让学生运用上阶段掌握的知识和方法,独立解决类似的问题,以举一反三,完成知识和能力的迁移.因此,训练题的选择既要有典型性,又要体现思维的深度的广度,量不在大,而在精.学生做题后,教师要及时反馈,回扣所学方法,进行进一步的总结的归纳,使方法进一步套路化.复习课的基本环节如下：一、导入课题,引领目标复习课的课题导入,语言要简练.复习课的目标定位要突出对新授课知识的弥补、充实、完善和深化,突出整体构建、方法迁移和综合应用,突出思维的拓展与科学方法的形成.要立足双基,突出发展,通过整体构建和综合应用落实思路和方法的培养；既要最大限度地挖掘学生的潜能,又要避免脱离学情的“一步到位”.引领目标要突出复习的必要性,让学生明确要深化、完善的重点及要求,要探究的思路与方法.复习课的目标定位要考虑到新授课还没有到位的目标.二、自主梳理,构建体系复习课要高度重视调动学生主动梳理,科学构建,使学生对所学的知识和方法能够实现条理化、系统化、结构化.梳理要在归纳的基础上进行,突出知识所描述（或反映）的属性,不要搞成了对知识内容的复述再现；整合要根据概念、规律和方法之间的相互联系,突出知识间的逻辑关系和结构层次,不要搞成了知识点的罗列再现.梳理和整合最好让学生自主完成,教师创设平台,让学生展示交流,互动完善.在梳理（不是复述）、归纳（不是罗列）、感悟（不是问答）的过程中实现知识和方法的温故知新.三、深化完善,典例导练实现知识在“温故”基础上的“知新”,在综合应用基础上的“思路和方法提炼”是复习课的关键环节.“知新”的意义包括深化、完善、提高,即知识内涵的透彻理解——深化,外延条件的全面把握——完善,相近知识的准确辨析——提高.要突破薄弱环节,澄清认知误区,关注学生新课学习中疑惑不解的问题、复习过程中生成的问题,这是复习课的根本问题；例题的导练要突出审题能力的培养、解题过程的规范和思路方法的提炼.在综合应用（不是套公式）、互动辨析（不是对答案）、方法归纳（不是就题论题）的过程中实现知新,确保学生头脑中知识和方法的正确性.四、应用感悟,变式训练例题教学所探究出的思路和方法,学生往往掌握不够准确,理解存在误区,教学中要通过变式训练让学生在解题过程中进行检验、内化,感悟思路和方法的含义、功能与应用注意事项.变式训练的题目设置要跟例题相近又相异,提高例题教学的指导功能.训练要规范时间、氛围和格式,允许同学之间讨论、合作.变式训练的题目设置要关注学情,做到分层设计,落实因材施教,注重让学生在体验成功的快乐中实现能力的提升.五、综合检测,达标演练复习课的主要活动是围绕知识主干、重点难点、学生存在的问题展开的,不可能对复习范围内的所有知识面面俱到,同时不同学生的难点和存在的问题往往不同,所以在面向全体的同时要充分关注个性,最后必须进行综合检测,针对暴露的问题进行个性化补救复习,以消除教与学的盲点.六、归纳链接,拓展提升归纳、拓展可以有效地提升复习课的效果.归纳是针对本课题的内容,是为了从更高的角度审视知识体系与方法体系,以突出知识主线、方法主线、问题主线；拓展是针对相关联的内容,是为了实现本单元知识体系与前知识体系的链接,本单元的方法与已掌握的方法的整合,以突出知识的整体功能与方法的迁移应用.总之,复习课教学是一个师生再学习、再提高的过程,要突出知识的整合和应用,杜绝知识罗列式或压缩讲课式复习,明确夯实双基并不意味着低效重复,立足教材要避免“温故有余,知新不足”,提升能力但不能搞题海战术.要做到知识让学生自主疏理,网络让学生参与构建；应用让学生充分训练,规律让学生探究发现；错误让学生互动争辩,方法让学生感悟提炼.}