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产生高斯随机序列的新方法
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71激光高斯光束表达式的一种导出方法
第9卷第18期7121819(；科学技术与工程；ScienceTechnologyandEngi；Vol19No118Sep.2009；Ζ2009Sci1Tech1Engng1；激光高斯光束表达式的一种导出方法；李勇；(河南质量工程职业学院,平顶山467001)；摘要给出了从波动方程导出高斯光束表达式的一种方法；关键词激光原理高斯光束表达式
第9卷　第18期　9)　科　学　技　术　与　工　程ScienceTechnologyandEngineering　Vol19　No118　Sep.2009Ζ　2009　Sci1Tech1Engng1激光高斯光束表达式的一种导出方法李　勇(河南质量工程职业学院,平顶山467001)摘　要　给出了从波动方程导出高斯光束表达式的一种方法,,同时也证明了高斯光束和均匀平面波、球面波一样,也是波动方程的一个解。,开阔了学生思路,加深了对高斯光束的理解,产生良好的教学效果。关键词　激光原理　　高斯光束表达式中图法分类号　TN24;　　　采用稳定腔的激光器所发出的激光,是以高斯光束的形式在空间传输的。因此,研究高斯光束特性及其传输规律就成为激光理论和实际应用中的重要问题。经典《激光原理》教材[1]质中传播时的相移,即与光在介质中传播的相速度η=1/(ηε)2相联系,η为介质的折射率;虚部表c/示由于介质的损耗而引起的衰减。假定光场矢量的偏振方向确定,因此可以将式(1)化为标量形式,如忽略损耗,复波矢变为实数,用k表示。于是得到??E+kE=0　22中高斯光束是在谐振腔衍射理论的基础上推导出来的,而谐振腔衍射理论是激光原理中最难理解和掌握的内容,要求学生有着较高的数理基础和抽象概念的理解能力,对于谐振腔衍射理论和高斯光束,许多学生产生畏惧和厌烦的心理。现绕过谐振腔的衍射积分理论,采用从波动方程推导高斯光束的表达式,思路清晰,学生更易接受,取得良好的教学效果,同时也开阔了学生的思路。(2)对于细光束,例如在腔内或腔外的激光光场都集中在光轴附近。于是式(2)的试解可表示为E=u(x,y,z)e-ikz　　(3)由于激光具有好的方向性,所以u(x,y,z)是z的缓变函数,它表明激光束与平面波和球面波的区别:非均匀强度分布、光束随传播距离而扩展、波前的曲率中心不固定等。光场E随z的变化主要反映在因子e-ikz1　高斯光束表达式的推导高斯光束和均匀平面波、球面波一样,也是波动方程的一个解。下面从波动方程出发推导高斯光束的表达式。均匀各向同性光学介质中的波动方程为??E+KE=022中。很显然,如果u(x,y,z)与x和y无-ikz关,(3)式即为平面波。当u(x,y,z)=e/R时,场为球面波。在这里u(x,y,z)是一个未知振幅函数,为求出u(x,y,z)的表达式,将试解(3)代入式(2),并进行缓变振幅近似,即52u/5z2τk5u/5z,得(1)式(1)中:K为复数波矢,其实部表示光场在介日收到=02+2-2ikz5x5y22(4)这个方程的形式和与时间相关的薛定谔(Schrodinger)方程相似,容易看出¨u=p(z)+2q(z2作者简介:李　勇(1974―),河南泌阳人,河南质量工程职业学院讲师,硕士研究生,研究方向:物理、模数电子。E2mail:liyongzlxy@<。(5)222为方程(4)的一个试解。其中r=x+y;参5506科　学　技　术　与　工　程9卷量p(z)与光束的传播有关,表示相位变化的附加修正项;q(z)是一个参变量,它描写了光轴附近球面波的曲率,以及光束强度随距离r的高斯变化。将式(5)代入式(4),求得2q(z)222πw201+λz若定义如下的参量λz1+πw2(14)-+2ii-dzdzq(z=0w(z)=w22 =w201+(6)(15)鉴于式(6)第二项不含x和y,而对任意一点(x,y),式(6)都应该成立。比较r幂次相同的项, R(z)==1+于是得到=1dzidzq(z)(8)(9)(16)πw20f=λ则式(14)变为2(q0+z)r2(17)将式(7)积分得　　　q(z)=q0+z(8)得=-=dzqq0+z=2-2R(zw(z)2　(18)式(9)中:q0为积分常数。将式(9)代入式对第一个因子计算如下(10)因为-1+=-将式(10)积分,并取积分常数为0(这里的积分常数,只影响式(3)场的相位,因为时间原点是任意取的,故这个相位可取为0),可得p(z)=-1+1+2πiw0=-1+λλzπw22(11)λzπw2(19)将式(9)和式(11)代入式(5),可得u=--1++故有r22(q0+z)-1+(12)=+λπ2w40222×取任意常数q0为纯虚数,并用一个新的常数w0重新表示为q0=iλzπw2=+πw;　　　λ=　λk2 20(13)λπ2Ψi(z(20)λ,将由式(9),当z=0时,q(0)=q0=πiw/发现对虚数q0的选择可得出有物理意义的光波。这些波的能量密度约束在光轴附近。利用式(13)的代换,分别讨论式(12)中两个因子。第二个因子变为2r2(q0+z)=202式(20)中Ψ(z)=最后得出E(x,y,z)=E0w0w(z)λzπw2=(21)-i[kz-w(z)2λw1+πw2-Ψ(z)]-r2+2R(z=18期李勇:激光高斯光束表达式的一种导出方法55　07w0E0w(z)-i[kz-Ψ(z)]-22q(z)(22)2　结论从波动方程出发,推导了基模高斯光束的表达式,结果与谐振腔衍射积分理论的结果一致,同时也证明了高斯光束和均匀平面波、球面波一样,也是波动方程的一个解。推导过程丰富了教学内容,开阔了学生思路,,产生其中q(z)=R(z)-iλ2πw(z)(23)式(22)是得到的基本结果,称为高斯光束,或激光基模光束。在求解波动方程时,仅限于包含横向关系r=x+y的解,故不包含高阶模的情况。从上面讨论可见,是一致的,得来的。222参　考　文　献1　周炳琨,高以智,陈倜嵘,等.激光原理.(第四版).北京:国防工业出版社,AMethodtoDeducetheExpressionofLaserGaussianBeamsLIYong(HenanQualityPolytechnic,Pingdingshan467001,P.R.China)[Abstract]　Amethodusedtodeducetheexpressionofgaussianbeamsfromthewaveequationisgiven,andtheresultisthesameastheresultofthediffractedintegraltheoryoftheresonator.Meanwhile,thatgaussianbeamsisalsoaresultofthewaveequationjustlikethehomogeneousplanewaveandthesphericalwaveisproved.Deducingprocessenrichstheteachingcontexts,andbroadensthestudengtsπthought.Asaresult,thestudentsgetadeepun2derstandingofgaussianbeams,andgoodteachingeffectisborn.[Keywords]　laserprinciple　　　expressionofgaussianbeams　　　waveequation包含各类专业文献、应用写作文书、中学教育、各类资格考试、高等教育、幼儿教育、小学教育、71激光高斯光束表达式的一种导出方法等内容。
　23.87m处方法 2: 解:入射高斯光束的共焦参数 f...放置一焦距为 0.34m 的薄透镜, 可实现两个腔...则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为: ?n ... 　求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置,共焦 ...解: 大信号增益系数表达式为 P153-4.5.17: ?? ...b. 声光调制:利用声电效应将信息加载于激光的一种... 　2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。 3.测量高斯...近似下的一个特解,它可以足够好地描述激光 光束的...下求解赫姆霍兹方程,可以得到高斯光束的一般表达式:... 　( Z )统一在一个表达式中,便于研究高斯光束通过...5. 如何才能使激光束准直效果最好? 6. 聚焦、...25、试从式(2.14.12)导出式(2.14.13) ,并... 　联系: 激光源的光子简并度决定着激光的相干性,光子...19.高斯光束的表征方法有哪些? 答:(1)表征方法 a...来激励物质,使其发生受激辐射而产生 的一种特殊的... 　四、 在一种 Ar+激光器中,其产生的高斯光束束腰...二、列举三种激光器谐振腔的分析方法,讨论这些分析...(8 分) (2) 试推导激光器输出功率表达式, 并... 　[10] 22. 填出下表中激光频率(或光子能量)的不同表示方法间的换算关系 [10...[15] 25. 在一个腔镜口径为 a 的对称稳定腔中,使用标准的高斯光束表达式,... 　而激光作为一种光源,其光束截面内的光强分布是不...1、高斯光束的截面半径高斯光束截面半径 的表达式为 ...导出高斯光束的发散角 可近 似为 经透镜变换后其... 　等相面曲率半径、相位因 子,是描述高斯光束的三个重要参数,其具体表达式分别为:...(5)在光斑束腰位置后面L1处放置一透镜, 观察透镜后激光光束的变化情况, 并测量...扫扫二维码，随身浏览文档
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一种确定高斯核模型参数的新方法
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