若H和K都是群G的正规子群，并且H与K的交为{e},则hk=kh对任意的h属于H和任意的k属于K成立_百度知道
若H和K都是群G的正规子群，并且H与K的交为{e},则hk=kh对任意的h属于H和任意的k属于K成立
如题，如何证明这个命题？
提问者采纳
要证明hk=kh，只需证明hkh^（-1）k^（-1）=e即可因为H、K均为G的正规子群所以对任意的h属于H、任意的k属于K，有hkh^（-1）属于K，从而hkh^（-1）k^（-1）=（hkh^（-1））k^（-1）属于K且khk^（-1）属于H，从而hkh^（-1）k^（-1）=h（khk^（-1））=H所以hkh^（-1）k^（-1）属于K交H=｛e｝所以hkh^（-1）k^（-1）=e，即hk=kh
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出门在外也不愁假设 H 是 G 的一个子群,并且 H 是6阶. 如果H 是唯一的6阶子群,那么H 是一个正规子群.Suppose that H is a subgroup of G and H is of order 6. If H is the only subgroup of order 6, then H is normal.先判断正误,然后证明._百度作业帮
假设 H 是 G 的一个子群,并且 H 是6阶. 如果H 是唯一的6阶子群,那么H 是一个正规子群.Suppose that H is a subgroup of G and H is of order 6. If H is the only subgroup of order 6, then H is normal.先判断正误,然后证明.
假设 H 是 G 的一个子群,并且 H 是6阶. 如果H 是唯一的6阶子群,那么H 是一个正规子群.Suppose that H is a subgroup of G and H is of order 6. If H is the only subgroup of order 6, then H is normal.先判断正误,然后证明.谢谢了
是对的.首先对G的每个元素x,xHx^{-1}必是G的6阶子群,由G的6阶子群的唯一性,xHx^{-1}=H.而根据定义,H是G的正规子群当且仅当对每个G的元素x,xHx^{-1}=H,于是H正规.商品编号：
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设＜G．>是一个交换群,h是G中所有有限价无素的集合确规定证明1.是的正规子群　2在商群是一个交换群,h是G中所有有限价无素的集合确规定,证明1.是的正规子群　2在商群_百度作业帮
设＜G．>是一个交换群,h是G中所有有限价无素的集合确规定证明1.是的正规子群　2在商群是一个交换群,h是G中所有有限价无素的集合确规定,证明1.是的正规子群　2在商群
设＜G．>是一个交换群,h是G中所有有限价无素的集合确规定证明1.是的正规子群　2在商群是一个交换群,h是G中所有有限价无素的集合确规定,证明1.是的正规子群　2在商群
1、楼上的不对.应该先证明H是G的子群.设a属于H,则a的阶有限.因为ord(a)=ord(a^-1),所以a^-1属于H若a,b都属于H,不妨设ord(a)=m,ord(b)=n,因为G可交换,所以(ab)^mn=(a)^mn*b^(mn)=((a)^m)^n*((b^n)^m)=e^n*e^m=e,故ord(ab)│mn,所以ord(ab)
第一问较好证，只要证明对任意一个a属于h，g属于G，令b=gag-1（即a左乘g，右乘g的逆），它是有限阶就可以了，具体方法很简单，因为连乘的时候g和g-1都消了，所以b的阶=a的阶，所以b属于h，证毕第二问可考虑反证法，假设存在陪集H=/=g，满足H为有限阶这问我只想了个方向，没有多想，但应该可以做出来。如果您需要的话我可以为您补完证明过程需要的，麻烦您提供证明过程！谢谢了！...
好的。 假设存在陪集M=/=H，满足M为有限阶，设阶为n 即存在m属于G且m不属于H，使得M=mH 则对任意h属于H，都有（mh）^n=e（即m左乘h，然后再去n次方，等于单位元），因为M中的任意元素的阶都是n的因数，被n整除 不妨设h=e（即不妨就去h为单位元e，因为既然H是子群，单位元e必在其中），则得到m^n=e 这与m不属于H矛盾 证毕}