(人教B版必修3)1.1.3,圆柱、圆锥、圆台和球
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(人教B版必修3)1.1.3,圆柱、圆锥、圆台和球
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1．在复习圆柱、圆锥概念的基础上了解圆台和球的概念，并认识由这些几何体组成的简单组合体．2．会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台和球．会用集合的观点定义球．3．理解这几种几何体的轴截面的概念和它在几何体时的重要作用，提高动手操作能力．自学导引1．圆柱、圆锥、圆台(1)________、________、________可以看作分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体．(2)旋转轴叫做所围成的几何体的______；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的________．2．球(1)球面可以看作一个半圆绕着__________所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做______．(2)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于______的点的集合．(3)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的________；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________．(4)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的____________．3．组合体由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做______．对点讲练知识点一 圆柱、圆锥、圆台的有关概念例1 下列命题中正确的是(
)A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线点评 此类题应以圆柱、圆锥、圆台的定义为基础进行判断，同时要结合各种旋转体的结构特征，详细地分析，不可粗心大意．此类题在做的时候容易只注意到旋转的问题，而忽视了以什么为旋转轴的问题，旋转轴不同则得到的旋转体也是不同的．变式训练1 下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是(
D．②④知识点二 旋转体中有关元素的计算问题例2 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径与两底面面积之和．点评 解有关圆台的基本元素问题，一般要画出圆台的轴截面或将圆台还原为圆锥，有关元素之间的关系就体现出来了．变式训练2 已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD―A1B1C1D1内接于圆锥，求这个长方体的棱长．知识点三 球中有关元素的计算问题例3 球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，MN的度数为90°，在过点M、N的球的小圆上，MN的度数120°，又点M、N3 cm，求球心与小圆圆心的距离为多少？变式训练3 设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，求A、B两点间纬线圈的弧长及球面距离．1．在解圆台问题时，常将圆台转化为圆锥问题，即化台为锥．2．圆锥的母线、底面半径、高构成直角三角形，圆台的母线、高、上、下底面半径构成直角梯形．解圆锥、圆台问题时，常归结为解此直角三角形或直角梯形．3．小圆的圆心与球心连线垂直于该小圆所在平面.课时一、选择题1．图①②③中的图形折叠后的图形分别是(
)A．圆柱、圆锥、棱柱
B．圆柱、圆锥、棱锥C．圆台、球、棱锥
D．圆台、圆锥、棱柱2．下列命题中不正确的是(
)A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台B．过球面上两个不同的点，只能作一个大圆C．以直角梯形垂直于底的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台D．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面3．圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为(
D．π＋1 cm 24．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为(
D．4π5．下图是由哪个平面图形旋转得到的(
)二、填空题6．圆台上、下底面面积分别为25π cm2、64π cm2，高为12 cm，这个圆台的母线长为________cm.7．用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为________cm.8．下列命题中：①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；③圆台可以看作直角梯形绕与底边垂直的腰所在直线旋转而成的；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．正确命题的序号为________．三、解答题9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．10．一个圆锥的底面半径为4，高为12，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大．【答案解析】自学导引1．(1)圆柱 圆锥 圆台 (2)轴 高 底面 侧面 母线2．(1)它的直径 球 (2)定长 (3)大圆 小圆 (4)球面距离3．组合体对点讲练例1 C [A错误，应为直角三角形绕其一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥．若绕其斜边旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体．B错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．]变式训练1 D [由母线的定义知②④正确，所以选D.]例2 解设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，∠ASO＝30°，r在Rt△SO′A′中， SA′＝sin 30°，∴SA′＝2r.2r在Rt△SOA＝sin 30°， SA∴SA＝4r.又SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.变式训练2 解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x.∵△VA1C1∽△VMN，∴h－x. 2rh2rh∴2hx＝2rh－2rx，∴x2r＋2h即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r＋2h例3 解 取MN的中点P，连接OP、O1P，由已知∠MON＝90°，∠MO1N＝120°，又OM＝ON，O1M＝O1N，可求OP＝∴OO′＝31，O1P2222变式训练3解设45°纬线圈的中心为O1，地球中心为O，如图所示，则∠AO1B＝40°＋50°＝90°.∵O1O⊥圆O1所在平面，∴OO1⊥O1A，OO1⊥O1B.∵点A，B在北纬45°圈上，∴∠OBO1＝∠OAO1＝45°.∴O1A＝O1B＝OA?cos 45°＝22在Rt△AO1B中，∵AO1＝BO1，∴AB＝2AO1，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°.∴A，B两点间纬线圈的弧长为l1＝90π22πR， 1802460πRπR1803A，B两点间球面距离为l2＝课时作业1．B 2.B 3.B4．Ar1 [设截面圆半径为r，所以r＝1， 22所以S＝πr2＝π.]5．A 6．17 7.238．①②③9．解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图)．由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm.又因为腰长为12 cm，所以高为AM＝ 12－?5－2?＝15 (cm)．(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，l－122则由△SAO1∽△SBO可得 l5∴l＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.10．解 根据圆柱和圆锥的图形特征可作出它们的轴截面图(如图所示)，设圆柱的底面半径为r，则由三角形相似的性质可知12－xr 124x解得：r＝4－. 3(1)圆柱的轴截面面积为22?4－x?S＝2r?x＝2?xx＋8x，x∈(0,12)； ?332(2)∵S2＋8x，x∈(0,12)， 322∴S＝－(x2－12x)－6)2＋24，x∈(0,12)， 33∴当x＝6时，S最大为24.
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由题意得，圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆．故选C．高中数学人教A版必修二全程复习课件 1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构..
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高中数学人教A版必修二全程复习课件 1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征（
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D．圆_百度知道
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由题意得，圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆．故选C．
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出门在外也不愁一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（　　）A．四边形B．三角形C．圆D．椭_百度知道
一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（　　）A．四边形B．三角形C．圆D．椭
一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（　　）A．四边形B．三角形C．圆D．椭圆
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圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆；圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心；圆台的三视图为等腰梯形，等腰梯形，同心圆；球的三视图均为圆；这些几何体的三视图里均有圆，那么一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有圆，故选C．
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