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2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 26
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71二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷(,详细答案)-2
A17?A59?A17?A59?A1003?11；二、填空题（本题满分54分，每小题9分）；本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上.；xyxy；7、若实数x,y10则x?y?.??1,??1，；2?52?63?53?6；xy；答案：210?310?53?63；解：据条件，2；t?5t?6；即t??x?y?5?6；?t???0；的两个根，所以210?310?
A17?A59?A17?A59?A?3?151．二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上.xyxy7、若实数x,y10则x?y?
. ??1,??1，2?52?63?53?6xy答案：210?310?53?63；
解：据条件，210,310是关于t的方程??1的两个根，33t?5t?6即t??x?y?5?6233?t???03的两个根，所以210?310?x?y?53?63；x?y?210?3?5?6．MOMF1038、抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则3的最大值为
．?p?,0?，若设点?2?答案：；解：设抛物线方程为y2?2px，则顶点及焦点坐标为O?0,0?,F?M坐标为M?x,y?，则x?2pxx?2px4x?yx?2px?MO????，????223132pxp32222?MF?p?2?2x?px??x?p?x?px?x?px?x??y??444442??222222故MOMF?31．（当M?x,y??p,?p或M??x,y???p,?p时取等号）?9、计算sin10 ?cos10 ??1?002?cos10?10?002sin30?1022??1????答案：4.解：??4． 00001sin10cos10sin10cos100sin20210、过直线l：y?x?9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1??3,0?,F2?3,0?，则椭圆的方程为
.答案：x245?y236?1；解：设直线l上的点为P?t,t?9?，取F1??3,0?关于直线l的对称点Q??9,6?，据椭圆定义，2a?PF1?PF2?PQ?PF2?QF2?Q,P,F2共线，即KPF2?KQF2，也即t?9t?3?6?122? ，当且仅当时，上述不等式取等号，此时t??5，x2点P坐标为P??5,4?，据c?3,a?得，a?45,b?36，椭圆的方程为245?y236?1.11、把一个长方体切割成k个四面体，则k的最小值是
.答案：5；解：据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明4个不够，若为4个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积?12，且A1这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，?11?2其高?1，故四个不同的四面体的体积之和?4????1???1，不?32?3合；所以k?5，另一方面，可将单位正方体切割成5个四面体； 例如从正方体ABCD?A1B1C1D1中间挖出一个四面体A1BC1D，剩下四个角上的四面体，合计5个四面体.12、将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列?an?a2007?．，则答案：133113；
解：简称这种数为“好数”，则一位好数有3个；两位好数有3?4?12个；三位好数有3?4?48个；?，k位好数有3?42nk?1个；k?1,2?,，记Sn?3?4k?1k?1，因S5?07?S5?984，即第2007个好数为第984个六位好数；而六位好数中，首位为1的共有4?1024个，前两位为10,11,12,13的各有4?256个，因此第2007个好数的前两位数为13，且是前两位数为13的第984?3?256?216个数；而前三位为130,131,132,133的各64个，则a2007的前三位为133，且是前三位数为133的第216?3?64?24个数；54而前四位为32,1333的各16个，则a2007的前四位为1331，且是前四位数为1331的第24?16?8个数；则a2007的前五位为13311，且是前五位数为13311的第8?4?4个数，则a．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13、数列?an?满足：a1?12,an?1?nan?n?1??nan?1?n；令xk?a1?a2???ak,yk?1a1?1a2???1ak,k?1,2,?；求 ?xkykk?1解：改写条件式为1?n?1?an?1?1nan?1，则?11???nan??nan?n?1?an?11??11?????????n?1?an?1?n?2?an?2??11?1?????????2aaa1?21????n?1??2?n?1，所以an?k1n?n?1?1kkk，xk??i?1ai??i?11?1k?1??1??； ??ii?1k?1k?1??k2kyk??i?1ai??i?i?1???ii?1i?1n??i?i?1k?k?1??2k?1?62?k?k?1?2?k?k?1??k?2?3；n?k?111?n?n?1??2n?n?1??2n?1?2xkyk??k?k?2??????3k?13?236?2?n?n?1??3n?11n?4?36． 14、 如图，?ABC的外心为O，E是AC的中点，直线OE交AB于D，点M,N分别是?BCD的外心与内心，若AB?2BC，证明：?DMN为直角三角形.证：由于点O,M皆在BC的中垂线上，设直线OM交BC于P，交?M于F，则P是?的中点; 因N是?BCD的内心，故D,N,F共线，且FP?BC. BC的中点，F是BC又 OE是AC的中垂线，则DC?DA，而DF, OE为?BDC的内、外角平分线，故有OD?DF，则OF为?M的直径，所以，OM?MF，又因?BNF?12?BDC?12?DBC??NBF，则NF?BF. 作NH?BD于H，则有，DH??1212?BD?DC?BC?12?BD?DA?BC???AB?BC??12且?NDH?BC?BP，1BDC??FBP2，所以，Rt?NDH?Rt?FBP，故得 DN?BF?NF，因此，MN是?FOD的中位线，从而
MN∥OD，而OD?DN，则MN?DN.故?DMN为直角三角形．证二：记BC?a,CD?b,BD?c，因DE是AC的中垂线，则AD?CD?b，由条件b?c?2a? 1○延长DN交?M于F，并记FN?e,DN?x，则FB?FC?FNe?，对圆内接四边形BDCF2，由○1、○2得???○用托勒密定理得FC?BD?FB?CD?BC?DF，即ec?eb?axe??2ae?a?x?e?，所以x?e，即N是弦DF的中点，而M为外心，所以MN?DF，故?DMN为直角三角形．15、若四位数n?abcd的各位数码a,b,c,d中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称n为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数．解：称?a,b,c,d?为n的数码组，则a,b,c,d?M??1,2,?,9?； 一、当数码组只含一个值，为?a,a,a,a?,a?1,2,?,9，共得9个n值； 二、当数码组恰含二个值a,b，?a?b?．?1?、数码组为?a,a,a,b?型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个9a??2,?,9?，b可取a?1个值，则数码组个数为??a?1??36，对于每组?a,a,a,b?，a?2b有4种占位方式，于是这种n有36?4?144个．?2?、数码组为?a,b,b,b?型，?a?b?，据构成三角形条件，有b?a?2b，共得16个数码组，对于每组?a,b,b,b?，a有4种占位方式，于是这种n有16?4?64个．?3?、数码组为?a,a,b,b?型，?a?b?，据构成三角形条件，有b?a?2b，同上得16个数码组，对于每组?a,a,b,b?，两个a有C4?6种占位方式，于是这种n有16?6?96个．2以上共计144?64?96?304个．三、当数码组恰含三个值a,b,c，?a?b?c?．?1?、数码组为?a,b,c,c?型，据构成三角形条件，则有c?b?a?2c，这种?a,b,c,c?有14组，每组中a,b有A4?12种占位方式，于是这种n有14?12?168个．2?2?、数码组为?a,b,b,c?型，c?b?a?b?c，此条件等价于M2??1,2,?,9?中取三个不同的数构成三角形的方法数，有34组，每组中a,b有A4?12种占位方式，于是这种n有34?12?408个．?3?、数码组为?a,a,b,c?型，c?b?a?b?c，同情况?2?，有34A42以上共计168?408?408?984个n值．?408个n值．四、a,b,c,d互不相同，则有d?c?b?a?c?d，这种a,b,c,d有16组，每组有4!个排法，共得16?4!?384个n值．综上，全部四位三角形数n的个数为9?304?984?384?1681个．包含各类专业文献、应用写作文书、中学教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、外语学习资料、71二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷(,详细答案)等内容。　
　二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷(,详细答案) 隐藏&& 二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷 ○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷 2007... 　二○○七年全国高中数学联赛 江西省预赛试卷 2007 年 9 月 23 日上午(8∶30-11∶00) 考生注意:1、本试卷共三大题(15 个小题) ,全卷满分 150 分. 2、... 　二○○七年全国高中数学联赛 江西省预赛试卷 2007 年 9 月 23 日上午(8∶30...x; 07 全国高中数学联赛江西省预赛试卷第 3 页( 共 8 页) 答案: A ;解... 　 二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答 ○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答 七年全国高 2007 年 9 月 23 日上午(8:30-11:... 　二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答_... 　2013年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013年全国高中数学联赛江西省预赛 013 年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答一、... 　2009年全国高中数学联赛_江西省预赛试题参考答案(9.20)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2009 年全国高中数学联赛――江西省预赛试题解答一、填空题(共 8 题,每题 ... 　2015年全国高中数学联赛江西省预赛试题及其参考答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。...42 , 0 0 0 所以最短距离是 2sin 42 .二、解答题 2 9 、正整数数列 ... 　2015年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答_学科竞赛...则其 爬行的最短距离为 答案: 2sin 42 .解:作...所以最短距离是 2sin 42 .二、解答题 2 9 、...高中数学第26题求解答_百度知道
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