2012 大学物理二 第三篇 光学
第11章几何光学和第12章 光的干涉(1)
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2012 大学物理二 第三篇 光学
第11章几何光学和第12章 光的干涉(1)
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4秒后，自动返回首页光经过透镜后光程差为什么不变?有图中间的最短,明显经过的光程比有角度的各光线要少.怎么到O点处的光程还相同了?_作业帮
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光经过透镜后光程差为什么不变?有图中间的最短,明显经过的光程比有角度的各光线要少.怎么到O点处的光程还相同了?
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& 2015届湖北省高一物理竞赛光学：2.1《光的波动性》
2015届湖北省高一物理竞赛光学：2.1《光的波动性》
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资料概述与简介
2、光的相干迭加
两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加，所以，合振动平均强度为
其中、为振幅，、为振动初相位。
3、光的干涉
(1)双缝干涉
在暗室里，托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图2-1-1所示，
于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。
A、B为双缝，相距为d，M为白屏与双缝相距为l，DO为AB的中垂线。屏上距离O为x的一点P到双缝的距离，
由于d、x均远小于l，因此PB+PA=2l，所以P点到A、B的光程差为：
若A、B是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P为加强点（亮点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P为减弱点（暗点）。因此，白屏上干涉明条纹对应位置为暗条纹对应位置为。其中k=0的明条纹为中央明条纹，称为零级明条纹；k=1，2…时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条…明（或暗）条纹，称为一级、二级…明（或暗）条纹。
相邻两明（或暗）条纹间的距离。该式表明，双缝干涉所得到干涉条纹间的距离是均匀的，在d、l一定的条件下，所用的光波波长越长，其干涉条纹间距离越宽。可用来测定光波的波长。
(2)类双缝干涉
双缝干涉实验说明，把一个光源变成“两相干光源”即可实现光的干涉。类似装置还有
①菲涅耳双面镜：
如图2-1-2所示，夹角α很小的两个平面镜构成一个双面镜（图中α已经被夸大了）。点光源S经双面镜生成的像和就是两个相干光源。
如图2-1-3所示，一个与平面镜L距离d很小（数量级0.1mm）的点光源S，它的一部分光线掠入射到平面镜，其反射光线与未经反射的光线叠加在屏上产生干涉条纹。
因此S和就是相干光源。但应当注意，光线从光疏介质射入光密介质，反射光与入射光相位差π，即发生“并波损失”，因此计算光程差时，反身光应有的附加光程差。
如图2-1-4所示，波长的平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角，宽度w=4.0cm，折射率n=1.5．问：当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？
平行光垂直入射，经双棱镜上、下两半折射后，成为两束倾角均为θ的相干平行光。当幕与双棱镜的距离等于或大于时，两束光在幕上的重叠区域为零，干涉条纹数为零，最少，当幕与双棱镜的距离为L时，两束光在幕上的重叠区域最大，为，干涉条纹数最多。利用折射定律求出倾角θ，再利用干涉条纹间距的公式及几何关系，即可求解．
式中α是双棱镜顶角，θ是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后，射出的两束平行光的倾角。如图2-1-5所示，相当于杨氏光涉，>>D,，而
可见干涉条纹的间距与幕的位置无关。
当幕与双棱镜的距离大于等于时，重叠区域为零，条纹总数为零
当屏与双棱镜相距为L时，重叠区域最大，条纹总数最多
相应的两束光的重叠区域为．其中的干涉条纹总数条。
④对切双透镜
如图2-1-6所示，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图a）；或错开一段距离（图b）；或两片切口各磨去一些再胶合（图c）。置于透镜原主轴上的各点光源或平行于主光轴的平行光线，经过对切透镜折射后，在叠加区也可以发生干涉。
(3)薄膜干涉
当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射薄膜表面的光线薄满前后两个表面反射的光线发生干涉。
①等倾干涉条纹
如图2-1-7所示，光线a入射到厚度为h，折射率为的薄膜的上表面，其反射光线是，折射光线是b；光线b在下表面发生反射和折射，反射线图是，折射线是；光线再经过上、下表面的反射和折射，依次得到、、等光线。其中之一两束光叠加，、两束光叠加都能产生干涉现象。
b光线的光程差
如果i=0，则上式化简为。
由于光线在界面上发生反射时可能出现“半波损失”，因此可能还必须有“附加光程差”，是否需要增加此项，应当根据界面两侧的介质的折射率来决定。
当时，反射线、都是从光密介质到光疏介质，没有“半波损失”，对于、，不需增加；但反射线是从光疏介质到光密介质，有“半波损失”，因此对于、，需要增加。当时，反射线、都有“半波损失”，对于、仍然不需要增加；而反射线没有“半波损失”，对于、仍然必须增加。同理，当或时，对于、需要增加；对于、不需要增加。
在发生薄膜干涉时，如果总光程等于波长的整数倍时，增强干涉；如果总光程差等于半波长的奇数倍时，削弱干涉。
入射角越小，光程差越小，干涉级也越低。在等倾环纹中，半径越大的圆环对应的也越大，所以中心处的干涉级最高，越向外的圆环纹干涉级越低。此外，从中央外各相邻明或相邻暗环间的距离也不相同。中央的环纹间的距离较大，环纹较稀疏，越向外，环纹间的距离越小，环纹越密集。
②等厚干涉条纹
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，在薄膜表面上也可以产生干涉现象。由于薄膜上下表面的不平行，从上表面反射的光线和从下面表反射并透出上表面的光线也不平行，如图2-1-8所示，两光线和的光程差的精确计算比较困难，但在膜很薄的情况下，A点和B点距离很近，因而可认为AC近似等于BC，并在这一区域的薄膜的厚度可看作相等设为h，其光程差近似为
当i保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方，光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。
当i很小时，光程差公式可简化为。
如图2-1-9所示，两块平面玻璃片，一端互相叠合，另一端夹一薄纸片（为了便于说明问题和易于作图，图中纸片的厚度特别予以放大），这时，在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的厚道度是相等的。
当平行单色光垂直（）入射于这样的两玻璃片时，在空气劈尖（）的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。如图1-2-9所示，劈尖在C点处的厚度为h，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是。由于从空气劈尖的上表面（即玻璃与空气分界面）和从空气劈尖的下表面（即空气与玻璃分界面）反射的情况不同，所以在式中仍有附加的半波长光程差。由此
干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹。每一明、暗条纹都与一定的k做相当，也就是与劈尖的一定厚度h相当。
任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离由下式决定：
式中为劈尖的夹角。显然，干涉条纹是等间距的，而且θ愈小，干涉条纹愈疏；θ愈大，干涉条纹愈密。如果劈尖的夹角θ相当大，干涉条纹就将密得无法分开。因此，干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。
在一块光平的玻璃片B上，放曲率半径R很大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈尖形空气薄层。当平行光束垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹，这些干涉条纹是以接触点O为中心的同心圆环，称为牛顿环。
牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光发生干涉而形成的，这也是一种等厚条纹。明暗条纹处所对应的空气层厚度h应该满足：
从图2-1-10中的直角三角形得
因R>>h，所以<>d）。几何投影产生物点的像的直径是
衍射效应扩大了几何投影区，所增加的直径大小为
总的像直径为
可见当小孔d小时，则第一项小，第二项大。当d大时，第二项小，第一项大。
当时，最小，其值是
(2)由（1）知，对小孔直径为d的针孔照像机，物上一几何点在底片上所成像的大小为
物上相邻两点AB在底片上要能分辨，根据瑞利判据，其像点中心距离，由几何关系得
即物上两点间的距离要大于时，该两点的像是能分辨的。
例2、用分波带矢量作图方法求出单缝的夫琅禾费衍射分布。
将缝宽为b的狭缝分成N条宽度相等的极窄条，称为子缝，其宽为， N很大，则每一子缝可作为一几何线，这些子缝到屏上某一点P的距离想差很小，所以它们在P点引起的振幅a近似相等。至于位相，每一条子缝到P点是不同的，但相邻两子缝在屏上所引起的位相差为为如图2-1-38（b）所示的光程差，它等于，第一条子缝与最后一条子缝总位相差，见图2-1-38（a）。各子缝在P点产生的振动E；叠加即为整个缝在P点的振动。这振动叠加可借助其矢量作图法来求出，如图2-1-39为矢量量，图中矢量图，图中矢量总长度是相同的，都为Na．
当β=0，即θ=0对应的中心点上，缝上各点波面到达时振动位相同，则各点振幅矢量合成如图2-1-39（a）。代表此点的合振动，这时光强最大（即主最大）．对任一β，缝上相邻各点的振动位相相差，对应的矢量将转动，缝上两边缘的位相差为2β，各矢量构成一圆心角为2β的弧如图（b），它们的合矢量A等于这段弧的弦。由几何关系可得
当β=π，即时，振幅矢量卷成一圆，故A=0，如图（c）。随着β增大，即θ增大，矢量曲线将越卷越小，合矢量也越来越小，对应的强度也随之减小。
2.1.4、光的偏振
光波是横波，这可以用光的偏振实验来证明。
通过两块偏振片来观察某一普通发光源，旋转其中一块偏振片，我们会发现，每旋转360。，观察到的光强会由暗变亮再变暗再变亮的交替变化两次，下面来解释这一现象。
普通光源是为数众多的分子或原子在发光，虽然每一个原子发出的光只有一个特定的振动方向，但众多的原子发出光振动方向是杂乱的，没有哪一个方向比其他方向更特殊，这种光称为自然光。而偏振片具有让一个方向的振动通过（称为透光方向），另一个垂直方向的振动具有全部吸收的功能。这样，自然光通过偏振片后，只有一个方向振动的及其他方向振动在该方向的分量通过从而形成只有一个振动方向的线偏振光。当该线偏振光通过第二偏振片时，若第二偏振片的透光方向与线偏振方向（第一偏振片的透光方向）成α角，透过第二偏振片的振动时为，其光强为，当α=90。、270。时，；当α为0。、180。时，最大；其他角度在两者之间变化。这种偏振现象只有横波才有。
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