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数学分析老师课上提出的问题（关于级数收敛与发散）
判断级数收敛于发散的时候是可以通过去括号或者加括号实现的。老师上课给出三句话，1：收敛级数加括号不改变级数的收敛性；2：发散级数去括号不改变级数的发散性;3:去括号什么时候不改变收敛性？求关于第三问的解答~~
我能证明：加了括号的正数项级数去括号后不改变收敛性。
但是不能证明这个条件是不是过松还是刚好 1、2可以用柯西收敛定理来证明
3只是找一个充分条件？级数中各项及去括号后各项如果都是正的，则加、去括号不改变级数的敛散性。只是这个条件太强 菲赫金哥尔茨的书里面有讲：如果去括号前，括号内的各项符号相同，则去括号后不改变收敛性。
例如 (a+b)+(-c-d-e)+(f+g)+(-h-i-j-k)+....
与 a+b-c-d-e+f+g-h-i-j-k+...
收敛性一样。 : Originally posted by jfili at
1、2可以用柯西收敛定理来证明
3只是找一个充分条件？级数中各项及去括号后各项如果都是正的，则加、去括号不改变级数的敛散性。只是这个条件太强 1,2能不能那个给个证明啊？ : Originally posted by Pchief at
菲赫金哥尔茨的书里面有讲：如果去括号前，括号内的各项符号相同，则去括号后不改变收敛性。
例如 (a+b)+(-c-d-e)+(f+g)+(-h-i-j-k)+....
与 a+b-c-d-e+f+g-h-i-j-k+...
收敛性一样。 这个我也看到了，但是证明有难度诶~~ 我觉得级数项单调的话， 去括号不改变收敛性 : Originally posted by 月下独酌jjj at
这个我也看到了，但是证明有难度诶~~... 书里面本身就有简要提示，自己去看看吧 : Originally posted by 月下独酌jjj at
1,2能不能那个给个证明啊？... 证明1、原级数设为\sum a_n，加括号后的级数设为\sum b_n。其中对任意b_n，存在a_{n1}，a_{n2}，……，a_{nk}，使得b_n为这几项的和，其中n1,n2,....nk表示与n有关的指标。
如果原级数收敛，则对任意\varepsilon，存在N，使得当n>N,m为自然数时，有|a_n+a_{n+1}+...a_{n+m}|<\varepsilon。
对于加括号后的级数，存在自然数K，使得b_K后面的项的构成中原{a_n}中的项下标都大于N ，即：k>K时，k1,k2...>N，所以
|b_{k}+b_{k+1}+...+b_{k+l}|<\varepsilon，由柯西收敛准则知此级数收敛。
2的证明和这个差不多西安交大出版社考研数学135系列答疑资料
P&11-1+1-1+1-1
=1-1-1-1-11-1….
Onecomingday
Onecomingday
S2nS2n+1SnSn
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西安交大教授，毕业于北京大学数力系。全国优秀教师。多次参加全国数学考研命题及各类数学竞赛命题，长期担任考研辅导、数学竞赛教练工作，是著名的命题专家和辅导专家。
“数学135系列”简介（西安交通大学出版社出版
1.《数学考研考点精讲方法精练》龚冬保主编（原名《数学考研教程》）
这是专门为考研复习编写的教材，针对性强，复习效率高，有许多普通教材中没有，但在考试中行之有效的解题绝招。
2.《数学考研典型题》龚冬保主编
精选例题500余道，练习题1000余道。题型全面，分析透彻，解答巧妙，今年新增全部练习题题解。
3.《数学考研历年真题分类解析》武忠祥主编
分类解析历年真题，揭示各考点出现的频率，所附自测练习题带有预测性质。被历届考生在网上公认为同类书中最好的。
网上答疑的其他内容请浏览西安交大出版社网站:求解关于数项级数的问题：证明若数列{ An}发散,则级数∑(∞,n=0)An也发散_作业帮
拍照搜题，秒出答案
求解关于数项级数的问题：证明若数列{ An}发散,则级数∑(∞,n=0)An也发散
求解关于数项级数的问题：证明若数列{ An}发散,则级数∑(∞,n=0)An也发散
反证法：若级数：求和（An）收敛,则由级数收敛的必要条件知道lim An=0,An收敛.矛盾.
级数∑(∞,n=0)An收敛的必要条件是An的极限是0，所以若数列{ An}发散，则级数∑(∞,n=0)An也发散利用柯西准则判别下列级数收敛性：1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6……这是华中科技大学出版的第三版工科数学分析下册的习题10.1B组的第二题,如果有答案的话可以照抄···答案是发散._作业帮
拍照搜题，秒出答案
利用柯西准则判别下列级数收敛性：1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6……这是华中科技大学出版的第三版工科数学分析下册的习题10.1B组的第二题,如果有答案的话可以照抄···答案是发散.
利用柯西准则判别下列级数收敛性：1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6……这是华中科技大学出版的第三版工科数学分析下册的习题10.1B组的第二题,如果有答案的话可以照抄···答案是发散.
是这样的：对于任意的n,考察上述级数第3n+1项到第6n项的和S,有：S=1/(3n+1) + 1/(3n+2) - 1/(3n+3) +...+ 1/(6n-2) + 1/(6n-1) - 1/6n> 1/(3n+3) +1/(3n+3) - 1/(3n+3) +...+ 1/6n +1/6n -1/6n= 1/(3n+3) +1/(3n+6) +...+ 1/6n=1/3 * (1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n)>1/3* (1/2n +1/2n +...+ 1/2n)= 1/3 * n*1/2n=1/6也就是说,根据柯西准则,对于给定的正数ε1/6>ε,因此级数发散.数学分析课件_百度文库
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