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已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D。（1）求线段BC的长；（2）求直线AC的关系式；（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：期末题
解：（1）法一：由题意，得OP=1，BO=2，CP=1，在Rt△BOP中，∵BP2=OP2+BO2，∴（BC+1）2=12+（2）2，∴BC=2；法二：延长BP交⊙P于G，如图所示，由题意，得OB=2，CG=2，∵OB2=BC·BG，∴（2）2=BC（BC+2），BC=2；（2）如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，在△PBO中，∵CF∥BO，∴，即，解得CF=，同理可求得CE=，因此C（-，），设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把A（0，2），C（-，）两点代入关系式，得，解得，∴所求函数关系式为y=x+2；（3）如图所示，在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似，∵∠OPB＞∠OAD，∴∠OPB≠∠OAD，故若要△BOP与△AOD相似，则∠OBP=∠OAD，又∠OPB=2∠OAD，∴∠OPB=2∠OBP，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴3∠OBP=90°，∴∠OBP=30°，因此OB=cot30°OP=，∴B1点坐标为（-，0），根据对称性可求得符合条件的B2坐标（，0），综上，符合条件的B点坐标有两个：B1（-，0），B2（，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），求一次函数的解析式及一次函数的应用，圆心角，圆周角，弧和弦，相似三角形的性质，平行线分线段成比例&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）求一次函数的解析式及一次函数的应用圆心角，圆周角，弧和弦相似三角形的性质平行线分线段成比例
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF
发现相似题
与“已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，..”考查相似的试题有：
392031913679928252904016434362918127【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=k/x位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；【拓展延伸】如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD...”习题详情
132位同学学习过此题，做题成功率81.8%
【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为AB∥CD&，S△ABM=&S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=kx位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；【拓展延伸】如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端...”的分析与解答如下所示：
【知识探究】：根据题意判定四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD．所以△ABM和△ABN中，AB边上的高相等，则两个三角形是同底等高的三角形，所以它们的面积相等；【结论应用】：利用“同底等高的两个三角形的面积相等”推知S△BCE=S△BDE=3，则S△ACE=S△ABC-S△BCE=5-3=2，最后由反比例函数系数k的几何意义求得S△ACE=S△AOC=12k=2，即k=4；【拓展延伸】设抛物线为y=a（x-1）2+4，把A（3，0）代入得a=-1，则y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．所以D（0，3）．根据点A、D的坐标求得直线AD为y=-x+3．故设过M点且与直线AD平行的直线EF为y=-x+t，交x、y轴分别交于点E、F，根据抛物线与直线的交点坐标的求法可以求得t=214，所以M(32，154)，过D作DG⊥EF于G，根据等腰直角三角形的性质求得DG=√22DF=√22×94=9√28．则S△AMD最大值=12×3√2×9√28=278．
解：【知识探究】如图1，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；∴AB∥CD；∴S△ABM=S△ABN（同底等高的两个三角形的面积相等）．故答案是：AB∥CD；S△ABM=S△ABN；【结论应用】如图2，连接CE、AO．∵AB∥MN，∴S△BCE=S△BDE=3，∵S△ACE=S△ABC-S△BCE=5-3=2，AC⊥x轴，∴S△ACE=S△AOC=12k=2，∴k=4；【拓展延伸】设抛物线为y=a（x-1）2+4，把A（3，0）代入得a=-1，∴y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3，∴D（0，3），∴易求直线AD为y=-x+3．设过M点且与直线AD平行的直线EF为y=-x+t，交x、y轴分别交于点E、F．则由{y=-x+ty=-x2+2x+3得x2-3x+t-3=0，把点D的坐标代入，得（-3）2-4（t-3）=0，解得t=214，M(32，154)，∴AM=√(32-3)2+(154)2=3√2．如图3，过D作DG⊥EF于G，DG=√22DF=√22×94=9√28∴S△AMD最大值=12×3√2×9√28=278．
此题主要考查了平行线的性质、三角形面积的求法、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法等知识；能力要求高，难度较大．
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【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线...
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经过分析，习题“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端...”相似的题目：
如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90&，∠DAB=60&，AD=2，CD=4．另有一直角三角形EFG，∠EFG=90&，点G与点D重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；（2）以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图③所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且，sin∠OAB=，（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O，点A分别变换为点Q（-2k，0），点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q，R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QNM，△QNR的面积为S△QNR，求S△QNM：S△QNR的值．&&&&
“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=k/x位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；【拓展延伸】如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“【知识探究】如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M、N是直线CD上任意两点，则直线AB与直线CD的位置关系为____，S△ABM____S△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；【结论应用】如图2，线段AB的端点A、B分别在反比例函数y=k/x位于一、三象限的分支上，AB交y轴与点E，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过C点作直线MN∥AB与反比例图象交于M、N两点，且与y轴交于点D，连接BC、BD，若S△ABC=5，S△BDE=3，求k的值；【拓展延伸】如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交与点D．在第一象限的抛物线（0＜x＜3）上是否存在一点M，使△AMD面积最大？若存在，求出M点坐标和△AMD最大面积．”相似的习题。如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－
x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．小题1:求⊙A的半径和b的值；小题2:判断直线BC与⊙A的位置关系，并_百度作业帮
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如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－
x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．小题1:求⊙A的半径和b的值；小题2:判断直线BC与⊙A的位置关系，并
如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－
x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．小题1:求⊙A的半径和b的值；小题2:判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；小题3:若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接写出满足条件的点Q（0，k）（k为整数）坐标．
小题1:连结MA，过M作MD⊥x轴，垂足为D
∵M(4，4)，A(1， 0）∴AD=3，MD=4，∴MA=5，即⊙A的半径为5；………… 1分又直线y=－
x+b过点M(4，4)，代入可得b=7… 2分小题2:∵直线y=－
x+7分别交x轴、y轴于B、C两点可解得C(0，7)，B(
，0)，∴AB=
…4分在Rt△MBD中，MB=
………… 5分由
，………… 6分又∠ABM =∠MBD∴△ABM∽△MBD，∠AMB =∠MDB=90°……… 7分∴AM⊥直线BC，∴直线BC与⊙A相切&………… 8分小题3:①当∠PQM=90°时，Q(0，0)；…………10分
②当∠PMQ=90°，Q (0，2)；………… 12分
③当∠QPM=90°时，Q(0，
)或(0，－8)…… 14分
其余两种不合题意，舍去。
（1）连结MA，过M作MD⊥x轴，垂足为D由图可得，AM 2 =AD 2 +MD 2 ，且AD=3，MD=4，代入可得；（2）只要证明∠AMB=90°可得出直线BC与⊙A相切（3）题目分为3种情况：①当∠PQM=90°时，②当∠PMQ=90°，③当∠QPM=90°时，由,可得到的长,从而得出的长,即点的坐标;直线经过和两点,用待定系数法可求得其解析式.由,并结合已知条件,可得出,从而知道为等腰直角三角形,运用勾股定理可得出的长;为等腰直角三角形,从而得到,得到;即点的坐标为.根据已知画出图象,可知,数形结合,将数值代入,化简,即可得出与的函数关系式.
由已知四边形是矩形,从而由,有.又,,;设直线的解析式为,又直线经过点,,,解得:,直线的解析式为.由,即,,得,,,又,,,,,;又,,,,从而,即,又由,,在等腰直角中,,.如图,与四边形重叠部分面积为,,,是等边三角形,,,.答:与的函数关系式是:.
本题主要考查了二次函数解析式的确定,函数图象交点的求法等知识点.在求有关动点问题时要注意分析,弄清题意,主要考查学生数形结合的数学思想方法.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图所示,已知直线AB过点C(1,2),且与x轴,y轴分别交于点A,B,CD垂直于x轴于D,CE垂直于y轴于E,CF交y轴于G,交x轴于F.(F在原点O的左侧)(1)当直线AB的位置正好使得\Delta ACD全等于\Delta CBE时,求A点的坐标及直线AB的解析式.(2)若{{S}_{四边形ODCE}}={{S}_{\Delta CDF}},当直线AB的位置正好使得FC垂直于AB时,求A点的坐标及BC的长.(3)在(2)成立的前提下,将\Delta FOG延y轴对折得\Delta {F}'{O}'{G}'(对折后F,O,G的对应点分别为{F}',{O}',{G}'),将\Delta {F}'{O}'{G}'沿x轴正方向平移,设平移过程中\Delta {F}'{O}'{G}'与四边形ODCE重叠部分面积为y,O{O}'的长为x(0小于等于x小于等于1),求y与x的函数关系式.}