若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实-数学试题及答案
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1、试题题目：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程根与系数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
因为a+b+c=0，所以b=-a-c，代入△=b2-4ac整理得△=（a-c）2，当a=c时，△=0，有两个相等的实数根，故①错误，②正确；当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是ca＞0，则方程有两个同号的实数根，又∵b=-a-c，显然a、b异号，两根之和为-ba＞0．则两根一定都是正数，故③正确．正确结论只有②③．故选C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。
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＞＞＞下列说法中正确的是（）①若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=-1②倒数等..
下列说法中正确的是（　　）①若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=-1 ②倒数等于本身的数有0，±1　③若|x-1|=5，则x=6 ④若|a+8|+（b-2）2=0，则a-b=-10 ⑤a+5比a大⑥（-2）2与-22相等．A．2个B．3个C．4个D．5个
题型：单选题难度：中档来源：不详
若a，b互为相反数，则a+b=0，而ab≠0，于是ba=-1，所以①正确；倒数等于本身的数有±1，所以②错误；|x-1|=5，则x=6 或x=-4，所以③错误；若|a+8|+（b-2）2=0，则a=-8，b=2，于是a-b=-10，所以④正确；a+5比a大，所以⑤正确；（-2）2=4，-22=-4，所以⑥错误．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法中正确的是（）①若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=-1②倒数等..”主要考查你对&&有理数的混合运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数的混合运算
有理数的混合运算：是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。有理数混合运算的规律：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。
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137497742133110475539226739769738504当前位置：
＞＞＞已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x..
已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（　　）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形
题型：单选题难度：中档来源：不详
（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=4a2-4ab-4ac+4bc=4（a-b）（a-c）=0，∴a-b=0或a-c=0，解得a=b或a=c；又∵（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0是关于x的一元二次方程，∴c-b≠0，即c≠b，∴该三角形是等腰三角形．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x..”主要考查你对&&因式分解，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因式分解一元二次方程根的判别式
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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与“已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x..”考查相似的试题有：
12544121429594008493013178522436693题1：已知a,b,c是三角形ABC的三边,x（平方）-2（a+b）x+c（平方）+ab=0是关于x的一元二次方程.（1）若三角形ABC是直角三角形,且角C=90度,试判断方程实根的个数.(2)若方程有两个相等的实数根,是_百度作业帮
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题1：已知a,b,c是三角形ABC的三边,x（平方）-2（a+b）x+c（平方）+ab=0是关于x的一元二次方程.（1）若三角形ABC是直角三角形,且角C=90度,试判断方程实根的个数.(2)若方程有两个相等的实数根,是
题1：已知a,b,c是三角形ABC的三边,x（平方）-2（a+b）x+c（平方）+ab=0是关于x的一元二次方程.（1）若三角形ABC是直角三角形,且角C=90度,试判断方程实根的个数.(2)若方程有两个相等的实数根,是求角C的度数.题2：关于的方程（2x-m）（mx+1）=（3x+1）（m-1）有一根为0,求m的值及另一根
1.Δ=[2(a+b)](平方)-4(c方＋ab)＝4（a方＋b方－c方+ab） (1)直角三角形,c为斜边,所以c方＝a方＋b方,Δ＝4ab>0,有2不同跟 （2）有2相等的实数根,Δ＝0,三角形公式a方＝b方+c方－2bc*cosA（任何方程都可以,好像是这样的,多年不用,生疏了,呵呵,看看书）带入Δ中,Δ＝4（ab-2ab*cosC）=0,cosC=0.5,角C就是60度 2.把X=0代入方程可以知道-m*1=1*(m-1),m=0.5,再把m=0.5代入方程,可以得到方程（2x-0.5）（0.5x+1）＝（3x+1）（0.5-1）化简 x(x+13/4)=0 另一个跟为-13/4已知关于x的一元二次方程(b一c)x2十(c一a)x十(a-b)=o有两个相等的实数根，求证:2_百度知道
已知关于x的一元二次方程(b一c)x2十(c一a)x十(a-b)=o有两个相等的实数根，求证:2
题目应该是:求证:2b=a十cΔ=(c-a)²-4(b-c)(a-b)=c²+a²-2ac-4(ab+bc-ac-b²)=c²+a²-2a旦姬测肯爻厩诧询超墨c-4ab-4bc+4ac+4b²=c²+a²+2ac-4ab-4bc+4b²=(a+c)²-4b(a+c)+4b²=(a+c-2b)²=0所以 ,a+c=2b,即2b=a十c
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