（2006o大连）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
连接BE，根据边角边可证三角形PAM和三角形EBM全等，可得EB和PA既平行又相等，而PA和CD既平行且相等，所以DE和BC平行相等，又因为BC⊥AC，所以DE也和AC垂直．以下几种情况虽然图象有所变化，但是证明方法一致．
解：（1）DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC．
（2）如图4，如图5．
（3）方法一：
∵PM=ME，AM=MB，∠PMA=∠EMB，
∴△PMA≌△EMB．
∵PA=BE，∠MPA=∠MEB，
∴PA∥BE．
∵平行四边形PADC，
∴PA∥DC，PA=DC．
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四边形DEBC是平行四边形．
∴DE∥BC，DE=BC．
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∴DE⊥AC．
如图7，连接BE，PB，AE，
∵PM=ME，AM=MB，
∴四边形PAEB是平行四边形．
∴PA∥BE，PA=BE，
余下部分同方法一：
如图8，连接PD，交AC于N，连接MN，
∵平行四边形PADC，
∴AN=NC，PN=ND．
∵AM=BM，AN=NC，
∴MN∥BC，MN=BC．
又∵PN=ND，PM=ME，
∴MN∥DE，MN=DE．
∴DE∥BC，DE=BC．
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC．
∴DE⊥AC．
（4）如图9，DE∥BC，DE=BC． 上传我的文档
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《平面图形的密铺》预习学案（鲁教版七年级下）
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探究：平面上有n（n≥3)r任意三个点不在同一直线上，过任意三点（或n点）可以作多少个三角形？猜想的结论是？
答：过三点只能做一个三角形，过4点可以做4个三角形，过5点可以做10个三角形，......
过点可以做1/6×n×(n-1)×(n-2)个三角形。（这是数学的组合问题。）
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四下五单元&&&《平面图形的密铺》
12:53:00 |
师：哪几个正多边形能密铺？说说你的理由？
生：通过上表我发现正三角形、正方形、正六边形都是可以的，因为正三角形 、正方形、正六边形的内角分别是600、900和1200。由上在面探索密铺的条件可知，6个600能拼成3600，4个900能拼成3600，3个1200能拼成3600。
师：哪正五边形和正八边形可以密铺吗？
生：不可以，因为N个1080等于3600，N没有正整数解。同理正八边形也不行。
师：在正多边形能密铺的这个问题中，只有正三角形，正方形、正六边形，而任意三角形和四边形也能进行密铺。下面请同学们完成用正三角形，正方形、正六边形进行密铺的图案，
生：设计正多边形密铺的图案。
师：想一想，为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正四边形和正六边形三种呢？
师：按密铺的定义知：用个正 边形使它们的个内角和是3600。而正 边形的每一个内角是多少度呢？能得到一个什么方程？
生：正 边形的每一个内角等于，所得到的方程是 =3600，但我们不会解？
师：下面我们来探究其解法，上式可以得出：而 为正整数，则 一定是4的约数，所以 只能为3、4、6。
4、 巩固新知，创新设计
⑴做课本第112页的第一题和第二题。
⑵阅读课本P112上的读一读，思考有哪几种图形的组合能进行密铺？其原理是什么？
师：多边形组合能进行密铺的原则是保证每个拼接点处各角之和是3600
5、师生小结
⑴本节课有哪些收获？
生：密铺的条件是保证每个拼接点处的内角和是周角。
生：任意三角形和四边形能进行密铺。
生：正多边形密铺地面时只有正三角形、正四边形和正六边形三种。
生：将正三角形、正四边形的某一部分进行平移，所得到的图形也能进行密铺，如课后的练习。
生：正多边形的组合也能进行密铺，如书后的读一读。
⑵通过本课的学习，你得到的研究方法和策略是什么？
师：观察实例　　& 动手实践&&& 　　发现规律&&&& 得出结论&&&&& 数学的应用
（1）&&&&&& 做课本P113页的习题4.12中的第一题和第三题。（必做题）
（2）&&&&&& 试一试：同时用边长相同的正八边形和正方形能否进行密铺？画出你所得到的图案。（选做题）
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