三角函数两角和公式推导_好搜问答
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三角函数两角和公式推导
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急急急急急急急急急急
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正弦、余弦的和差化积公式
　　指高中数学三角函数部分的一组恒等式
　　sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
　　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
　　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
　　cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】　 　
　以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　
　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，
　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 　　
将以上两式的左右两边分别相加，得
　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，
　　设 α+β=θ，α-β=φ
　　α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2
　　把α，β的值代入，即得
　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
　　根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx
　　令x=a+b
　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb=sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
　　sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa
正切的和差化积
　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
　　cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
　　∴等式成立
　　在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次
　　正加正，正在前，余加余，余并肩
　　正减正，余在前，余减余，负正弦
　　反之亦然 　　生动的口诀：（和差化积）
　　帅+帅=帅哥
　　帅-帅=哥帅
　　哥+哥=哥哥
　　哥-哥=负嫂嫂
　　反之亦然 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了已知二次函数f(x)满足f(2)=-1 f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8 试确定二次函数的分析式、急急急.求详解、_百度作业帮
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设f(x)=ax^2+bx+c则有:4a+2b+c=-1.1a-b+c=-1.2(4ac-b^2)/4a=8.3联立1、2、3解得：a=-5,b=5,c=9所以有：f(x)=-5x^2+5x+9悲剧呀，要考初中了，求常见应用题的公式。（数学和语文的常见题也可以发）急急急急急急急急急急、、、、_百度知道
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小升初的奥数题之类的，语文难题
提问者采纳
必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边、等于斜边c的平方;3 正弦定理 a&#47，是以定点为圆心;2)=-√((1-cosA)&#47,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注;2(c+c'cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b&#47，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例;2c*h&#39、两条弧;2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r &gt，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心;4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)&#47，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边;2)=-√((1+cosA)&#47，并且和其他两边相交的直线;0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c&#39：L=n兀R／180 145扇形面积公式，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）: ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线;3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)&#47，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补;0 注、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点;2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S&#39，如果两个圆心角，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例;(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA&#47，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线;2)=√((1+cosA)/2a -b-√(b2-4ac)&#47， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
大概就这些了：其中，大家帮补充吧） 实用工具;sinC=2R 注;sinA=b&#47:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b&lt，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中;(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)&#47： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注;0 扇形面积公式 s=1&#47，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线,那么a，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)&#47，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，对称点连线都经过对称中心;2)=√((1+cosA)&#47：方程没有实根，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等;(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/是直截面面积，两直线平行 11 同旁内角互补; 正棱台侧面积 S=1/2)=√((1-cosA)&#47，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，由于这些角的和应为 360°，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半;2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/2) cos(A&#47，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注;2)sin((A-B)&#47，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称;2) tanA+tanB=sin(A+B)&#47，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且被这一 点平分:b=c；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，如果它们的对应线段或延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d，并且互相垂直平分:b=c;2) sin(A/2)=√((1-cosA)/a X1*X2=c&#47，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角：D2+E2-4F&((1-cosA)) ctg(A&#47，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，它们的切线长相等，两直线平行 12两直线平行，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,那么ad=bc 如果ad=(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/)h&#39，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,S&#39、c有关系a^2+b^2=c^2 ;2) tan(A&#47:d，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹;2)=-√((1-cosA)&#47，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆、b， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，垂直平分弦，同位角相等 13 两直线平行；同圆或等圆中;2)=-√((1+cosA)&#47，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦;((1+cosA)) tan(A/2(c+c'2 cosA+cosB=2cos((A+B)&#47，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦;L 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac&gt，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，所对的弦 相等,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0);cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)&#47、b的平方和，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，内错角相等 14 两直线平行，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆;6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2&#47，两直线平行 10 内错角相等、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;=&a 注;2)cos((A-B)/2*l*r 锥体体积公式 V=1/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/*h 正棱锥侧面积 S=1&#47，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，相等的圆心角所对的弧相等，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3);(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2) cos(A&#47，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注;((1+cosA)) ctg(A&#47，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点; 圆台侧面积 S=1/0 注;sinB=c&#47，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值：（a，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线：方程有两个不等的实根 b2-4ac&lt，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边,那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
提问者评价
谢啦，不过有些公式不明白O(∩_∩)O~
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路程等于时间乘速度
概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如： 3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若 ，则c&b&a.。形如： ，则 。5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：① ②
⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、 数论1． 奇偶性问题奇 奇=偶
奇×奇=奇奇 偶=奇
奇×偶=偶偶 偶=偶
偶×偶=偶2． 位值原则形如： =100a+10b+c3． 数的整除特征：整除数 特
征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4（或25）的倍数8和125 末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4． 整除性质① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。④ 如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5． 带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）8. 同余定理① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9．完全平方数性质①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 几何图形1． 平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系
S1∶S2 =a∶b ；
S1∶S2=S4∶S3 或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）①
S1∶S2=a2∶A2②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶
S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法① 化整为零② 先补后去③ 正反结合2． 立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、 典型应用题1． 植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2． 方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3． 列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4． 年龄问题差不变原理5． 鸡兔同笼假设法的解题思想6． 牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7． 平均数问题8． 盈亏问题分析差量关系9． 和差问题10． 和倍问题11． 差倍问题12． 逆推问题
还原法，从结果入手13． 代换问题
列表消元法
等价条件代换五、 行程问题1． 相遇问题路程和=速度和×相遇时间2． 追及问题路程差=速度差×追及时间3． 流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24． 多次相遇线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5． 环形跑道6． 行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7． 钟面上的追及问题。① 时针和分针成直线；② 时针和分针成直角。8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、 计数问题1． 加法原理：分类枚举2． 乘法原理：排列组合3． 容斥原理：① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC② 常用：总数量=A+B-AB4． 抽屉原理：至多至少问题5． 握手问题在图形计数中应用广泛① 角、线段、三角形，② 长方形、梯形、平行四边形③ 正方形七、 分数问题1． 量率对应2． 以不变量为“1”3． 利润问题4． 浓度问题倒三角原理例： 5． 工程问题① 合作问题② 水池进出水问题6． 按比例分配八、 方程解题1． 等量关系①
相关联量的表示法例：
3x x②解方程技巧
恒等变形2． 二元一次方程组的求解代入法、消元法3． 不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4． 不等方程的分析求解九、 找规律⑴周期性问题① 年月日、星期几问题② 余数的应用⑵数列问题① 等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d求项数：
S= ② 等比数列求和：
S= 十七、 解题方法（结合杂题的处理）1． 代换法2． 消元法3． 倒推法4． 假设法5． 反证法6． 极值法7． 设数法8． 整体法9． 画图法10． 列表法11． 排除法12． 染色法13． 构造法14． 配对法15． 列方程
⑵不定方程
⑶不等方程
路程差÷速度差=追击时间
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出门在外也不愁急急急急！！！求函数Y=根号3 乘cosX/（2+sinX）的最大值最小值_百度知道
急急急急！！！求函数Y=根号3 乘cosX/（2+sinX）的最大值最小值
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(1)导数法；min=-1;(k^2+k+1)的导数的值域。经过验证，max=1答案是;2时;2)=k;(k^2+k+1)=sqrt(3)&#47:+1。令tan(x&#47；则原式=sqrt(3)&#47，dy/(k+2)=(k+2)+3/dx=sqrt(3)*(-2sinx+1)&#47。(k^2+k+1)/(k+2)-3;(k^2+k+1)-1]其中;(2+sinx)^2=0sinx=-1&#47，可能会取得max。就不说了;2*(1-k^2)&#47.(2)转化法，min值;2*[(k+2)&#47,-1两种方法，这个值域很好求了。求Max，我们先求(k+2)&#47
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√(3+y²√(3+y²)∴sin(α-x)=2y/)sinx]=2y令sinα=√3/√(3+y²)|≤1解得-1≤y≤1∴函数Y=根号3 乘cosX&#47可以利用三角函数的有界性原式变为√3cosx-ysinx=2y√(3+y²√(3+y²)|2y/)[√3/)cosx-y/√(3+y²√(3+y²)
cosα=y&#47
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出门在外也不愁2：已知y是x的二次函数,且其图像在x轴上截得的线段ab长4个单位,当x＝3时,y取得最小值－2 （1）求这个二次函数解析式 （2）若此函数图像上有一点p,是三角形pab的面积等于4个平方单位,求p点_百度作业帮
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2：已知y是x的二次函数,且其图像在x轴上截得的线段ab长4个单位,当x＝3时,y取得最小值－2 （1）求这个二次函数解析式 （2）若此函数图像上有一点p,是三角形pab的面积等于4个平方单位,求p点
2：已知y是x的二次函数,且其图像在x轴上截得的线段ab长4个单位,当x＝3时,y取得最小值－2 （1）求这个二次函数解析式 （2）若此函数图像上有一点p,是三角形pab的面积等于4个平方单位,求p点坐标.因为是家庭作业!
1.因x=3时,y=-2为最小值所以函数顶点为（3,-2）所以函数顶点式为y=a（x-3）^2-2又因ab长4所以函数过（1,0）所以解析式为y=0.5x^2-3x+2.52.因ab长4 pab面积为4所以高=2 所以当y=2,-2时x=3,2+3,3-2所以坐标为（3,-2）（2+3,2）（3-2,2）注：^2是平方 为根号
当x＝3时，y取得最小值－2
说明顶点坐标（3，-2）对称轴x=3图像在x轴上截得的线段ab长4个单位与x轴的交点坐标（1，0）（5，0）设y=a（x-1）（x-5）带入（3，-2）-2=-4aa=1/2y=1/2（x-1）（x-5）（2）AB=4，面积为4，所以P的纵坐标为2或-22=1/2（x...}