1/sinx的不定积分如何求?_百度作业帮
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1/sinx的不定积分如何求?
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∫ 1/sinx dx = ∫ cscx dx= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C∫ 1/sinx dx= ∫ 1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx= ∫ 1/[cos²(x/2)tan(x/2)] d(x/2)= ∫ 1/[tan(x/2)] d[tan(x/2)]= ln|tan(x/2)| + C∫ 1/sinx dx = ∫ sinx/sin²x dx= ∫ 1/(cos²x - 1) d(cosx)= (1/2)∫ [(cosx + 1) - (cosx - 1)]/[(cosx + 1)(cosx - 1)] d(cosx)= (1/2)∫ [1/(cosx - 1) - 1/(cosx + 1)] d(cosx)= (1/2)ln|(cosx - 1)/(cosx + 1)| + C= (1/2)ln|[2sin²(x/2)]/[2cos²(x/2)]| + C= (1/2) * 2ln|tan(x/2)| + C= ln|tan(x/2)| + C万能代换：令y = tan(x/2)、dx = 2dy/(1 + y²)、sinx = 2y/(1 + y²)∫ 1/sinx dx = ∫ 1/[2y/(1 + y²)] * 2dy/(1 + y²)= ∫ (1 + y²)/(2y) * 2dy/(1 + y²)= ∫ 1/y dy= ln|y| + C= ln|tan(x/2)| + C这几个答案都可以互相转换的.其中ln|tan(x/2)| = ln|sin(x/2)/cos(x/2)| = ln|[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]|= ln|sinx/(1 + cosx)| = ln|[sinx(1 - cosx)]/[(1 + cosx)(1 - cosx)]|= ln|(sinx - sinxcosx)/sin²x| = ln|1/sinx - cosx/sinx| = ln|cscx - cotx|
∫1/sinxdx=ln|tanx/2|+C=ln|cscx-cotx|+C ∫1/sinxdx=ln|tanx/2|+C=ln|cscx-cotx|+C ∫1/sinxdx=∫sinxdx/sin²x=ʃdcosx/(cos²x-1)=ʃdt/(t²-1)=1/2ln|(t-1)/(t+1)|+C=1/2 ln|(cosx-1)/cosx+1)|+C=ln|(sinx/2)/(cosx/2)|+C=ln|tanx/2|+C
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暇积分的收敛性1.sinxdx/x^3/2 从0到π 2.lnx/(1-x) 从0到1
暇积分的收敛性1.sinxdx/x^3/2 从0到π 2.lnx/(1-x) 从0到1
1、sinxdx/x^3/2 主要看瑕点x=0处比较法 lim(x→0+) (sinx/x^3/2)/x^1/2=1而且∫ [0,π] 1/x^1/2dx= 2x^1/2 [0,π] 是收敛的 所以sinxdx/x^3/2 收敛2、分成两部分看∫(0,a)lnx/(1-x)dx ∫(a,1)lnx/(1-x)dx第二部分x→1时,lnx/(1-x)→1 （罗必塔）所以不是瑕点,那么积分存在第一部分x→0时,lnx/(1-x)→lnx而lnx原函数是xlnx-x 在0处 lim(x→0)(xlnx-x)=0,所以第一部分是积分收敛的或者仍然用比较法lnx/(1/x^1/2)=（罗必塔）1/x/(-1/2)x^(-3/2)=-2x^1/2=0而1/x^1/2收敛,所以第一部分收敛∫1/(sinx^4+cosx^4 )dx=?_百度作业帮
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∫1/(sinx^4+cosx^4 )dx=?
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&若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.∫1/sinxdx等于多少,要过程 谢_百度作业帮
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∫1/sinxdx等于多少,要过程 谢
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∫1/sinxdx=∫sinx/sin^2xdx=-∫dcosx/(1-cos^2x)=-∫dt/(1-t^2)[令t=cosx]=-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt=-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C=-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C
将sinx用e指数形式表示就可以很容易解出了，求不定积分：1/（sinx）^3不查表怎么去求它的原函数啊_百度作业帮
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求不定积分：1/（sinx）^3不查表怎么去求它的原函数啊
求不定积分：1/（sinx）^3不查表怎么去求它的原函数啊
∫1/（sinx）^3dx=∫1/(sinx(1-(cosx)^2)）dx=(1/2)∫(1/sinx)[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]dx=(1/2)∫sinx/(sinxsinx(1+cosx))dx+(1/2)∫sinx/(sinxsinx(1-cosx))dx=(1/2)∫sinx/(1-(cosx)^2)(1+cosx))dx+(1/2)∫sinx/((1-(cosx)^2)(1-cosx))dx=-(1/2)∫1/((1-(cosx)^2)(1+cosx))d(cosx)-(1/2)∫1/((1-(cosx)^2)(1-cosx))d(cosx)=(-1/2)∫(1/2)(1/(1+cosx)+1/(1-cosx))(1/(1+cosx))dcosx+(-1/2)∫(1/2)(1/(1+cosx)+1/(1-cosx))(1/(1-cosx))dcosx=(1/4)(1/(1+cosx))-1/8ln(1+cosx)+(1/8)ln(1-cosx)-(1/4)1/(1-cosx)-1/8ln(1+cosx)+(1/8)ln(1-cosx)=-cosx/(sinx)^2/2+ln((1-cosx)/sinx)/2+C
∫1/（sinx）^3dx=∫sinx/（sinx）^4dx
=∫sinx/（1-cosx^2）^2dx
=-∫1/(1-cosx^2）^2dcosx1/(1-u^2）^2=A/(1-u)^2+B/(1+u)^2+C/(1-u)+D/(1+u)A=1/4,B=1/4,C=1/4,D=1/4;∫1/(1-u^2）^2du=1/4[(/1-u)-(1/1+u)-ln|1-u|+ln|1+u|]+C( |u|<1)将COSx代入即得
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