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如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分线，求BM的长；（2）若点E是线段AD的中点，AE=3，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵AD∥BC，∴∠EAO=∠AOB，∵AO是∠BAD的平分线，∴∠EAO=∠BAO，∴∠BAO=∠AOB，∵∠ABC=120°，BC=2，O是BC的中点，∴∠AOB=∠BAO=30°，OA=OB=1，∴BM的长是30π×1180=16π；（2）证明：连接OD和OE，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABO=∠DCO，∵O为BC中点，∴BO=CO，∵在△ABO和△DCO中AB=DC∠ABO=∠DCOBO=CO∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AO=OD，∵E为AD中点，∴OE⊥AD，在Rt△AEO中，AE=3，AO=2，由勾股定理得：OE=1=BO，即OE为半径，OE⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
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207098150451392099926624363753438610高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图2-14,已知O是正方形ABCD中边BC的中点,AP与以O为圆心,OB为半径的半圆切于T点.求AT∶TP的值.图2-14
思路分析:注意到AB、AT为切线,PT、PC为切线,则想到连结OA、OT、OP,构造切线长定理的基本图形,要求AT∶TP,则只需求AB∶PC,这可以通过解直角三角形或△ABO∽△OCP求得.?解法一:连结AO、TO、OP.?∵四边形ABCD为正方形,?∴BC⊥AB,BC⊥CD.?又∵BC为⊙O的直径,?∴AB、DC为⊙O的切线,切点为B、C.?∵AT、AB切⊙O于T、B,?∴AT =AB且∠AOB =∠AOT.?∵PT、PC切⊙O于T、C,?∴PT =PC且∠POT =∠POC.?又∵∠AOB +∠AOT +∠POT +∠POC =180°,?∴∠AOB +∠POC =∠AOP =90°.?又∠ABO =90°,∴∠POC=∠BAO.?∴Rt△ABO∽△Rt△OCP.∴= =.?∴OB =2CP.∴AB =2OC =2OB =4CP,?即AT∶TP =4∶1.?解法二:先证得∠BAO =∠POC(方法同上).?在Rt△ABO中,tan∠BAO = =,?在Rt△OCP中,PC =OC·tan∠POC ==×=,?∴AT∶TP =4∶1.?解法三:先证得AT =AB,PT =PC(方法同上).?设正方形边长为a,PT =PC =x,则PD =a-x.?又∵AT =AB =AD =a,在Rt△ADP中,AD2+DP2 =AP2,?即a2+(a -x)2=(a +x)2,解得.?∴AT∶TP =4∶1.
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边上一点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC,垂足为E 1）当O是AB中点时,DE与⊙O的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离（2）当O是AB上的一个动点时（不与B
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB边上一点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC,垂足为E 1）当O是AB中点时,DE与⊙O的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离（2）当O是AB上的一个动点时（不与B点重合）,DE与⊙O的位置是什么,说明理由（3）当AB=5cm,sinA=3/5,⊙O与AC相切时,求⊙O的半径
（1）B 相切,当O是AB中点时,ADC三点都在圆O上,所以D是BC中点,可得OD平行于AC,剩下的不用说了哈.（2）还是相切.假设圆O与AB交于A',作A'C'平行于AC交BC于C',这时对△A'BC'重复（1）中的证明即可.（3）作OE'垂直AC交AC于E',你分析分析直角△AOE'就能知道⊙O的半径是1了.做作业还是要多思考阿~几何题关键是要作辅助线,锻炼你的空间思维能力的!已知三角形ABC中,AB=AC=根号5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外,设OB=x,AD=y1.求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域2.当点O在BC边上运动时,若圆O与以C为圆心、_百度作业帮
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已知三角形ABC中,AB=AC=根号5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外,设OB=x,AD=y1.求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域2.当点O在BC边上运动时,若圆O与以C为圆心、
已知三角形ABC中,AB=AC=根号5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外,设OB=x,AD=y1.求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域2.当点O在BC边上运动时,若圆O与以C为圆心、以1／4BC长为半径的圆C相切,求此时x的值
(1).过A点做AH⊥BC于H∴BH=CH=2,AH=1取AB中点M,过M作ML⊥AB交BC于L,过A作AL'⊥AB交BC于L'∴由cos ∠B=2√5/5知,BL=5/4,BL'=5/2∴x取值范围为：5/4≦y≦5/2在x取值范围中过O点作ON⊥AB于N过N作NU⊥AH与U,过N作NV⊥BC于V∴由三角函数得NV=2x/5∴AU=1-2x/5∵Sin ∠ANU=Sin ∠B=√5/5∴AN=√5AU=√5-2√5x/5根据圆的垂径定理,AN=半弦长∴y=2AN=2√5-4√5x/5,定义域：[5/4,5/2](2).设⊙C与BC交于E,E'点,其中E点更靠近B点①设O在BH段上,⊙O与⊙C外切圆O半径的平方=r^2=AO^2=OH^2 AH^2=(OH＋HE)^2,其中HE=1,AH=1解得OH=0,即x=2②O在CH段上,⊙O与⊙C外切圆O半径的平方=r^2=AO^2=OH^2 AH^2=(OC＋CE')^2,其中CE'=1,AH=1,OH＋OC=2解得OH=4/3,即x=10/3∴综上所述：x=2或10/3
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