【摘要】介绍了利用曲线积分计算圆（椭圆）的周长公式，利用二重积分计算圆（椭圆..
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用积分方法推导圆_椭圆_的周长与面积公式
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3秒自动关闭窗口怎样用定积分算圆的周长与圆的面积?_百度作业帮
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怎样用定积分算圆的周长与圆的面积?
怎样用定积分算圆的周长与圆的面积?
求园的周长：以圆心为坐标原点,通过极坐标方程就很容易算了求园的面积：以圆心为坐标原点,用二元一次方程求解,后期用半径和角度替换横坐标,后面就很容易积分了圆周长的微积分算法请教一下
圆周长的微积分算法请教一下利用微积分思想研究圆面积与周长的关系研究函数，研究函数，从量的方面研究事物的运动变化是微积分的基本方法，从量的方面研究事物的运动变化是微积分的基本方法，微积分推动了数学的发展，同时也极大地推动了天文学、力学、物理学等等各个学科及各个分支的发展，学的发展，同时也极大地推动了天文学、力学、物理学等等各个学科及各个分支的发展，并在这些学科中有着越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断并在这些学科中有着越来越广泛的应用，发展。因此，高中数学教学中有必要向学生逐步渗透微积分思想，发展。因此，高中数学教学中有必要向学生逐步渗透微积分思想，对于理解函数的变化关系有很大帮助，关系有很大帮助，下面就利用微积分思想研究圆面积和周长的关系，下面就利用微积分思想研究圆面积和周长的关系，加深对微积分概念的理解。的理解。我们知道，圆的面积S是半径r的函数，S(r)=πr2；的函数，函数，我们知道，即圆的周长l也是半径r函数，即l(r)=2πr。2增大△，利用导数的定义，利用导数的定义，半径为r的圆的面积S=πr，若半径r增大△r，则面积S相应的改变量△的改变量△S就是以r+△r为半径的两个同心圆之间的圆环面积，△为半径的两个同心圆之间的圆环面积，2△即△S=π(r+△r)2-πr=2πr△r+π(△r)2△△S=2πr+πrr当r→0时，即：S′=2πr′的圆周长为底，它的几何意义是圆环的面积近似等于以半径为r的圆周长为底，以△r为高的矩形面积。面积。我们再利用积分法，计算由圆周长围成的圆的面积，以圆的圆心为坐标原点，我们再利用积分法，计算由圆周长围成的圆的面积，以圆的圆心为坐标原点，以圆面所在平面为坐标平面，如图：将区间面所在平面为坐标平面，如图：将区间[0,r]等分为n个小区间。等分为个小区间。S=lim(2πr+πr)=2πrr→0rr→0lim即：[0，，rr2r2r3ri1irn1][,],[,][r,r]每个小区间的长度为r,][nnnnnnnnii1rrr=以小区间的左端点的长为半径的圆的周长为底，以△r为高作以小区间的左端点的长为半径的圆的周长为底，nnnrrr2rri1r…，2πr…，小矩形，则小矩形的面积依次为2π0,2π,2πnnnnnnnn1r2πr，所有这些小矩形的面积的和nnrrri1rn1rSn=2π0+2π++2πr++2πrnnnnnnn△r=r2=2π2(0+1+2++n1)n=2πr2n(n1)2n21n=πr2(1)S=limSn=limπr2(1)=πr2n→+∞n→+∞2利用微积分定义可知，即视为圆的面积，利用微积分定义可知，n→+∞时，πr即视为圆的面积，也就是说圆的面积即为1n上的定积分。圆的周长l=2πx在[0，r]上的定积分。，上的定积分即：S=∫02πxdx=πrr22因此，而圆的周长在[0，上的定积分因此，S=πr对r的导数为l=2πr，即S′=2πr;而圆的周长在，r]上的定积分′而圆的周长在为圆的面积，为圆的面积，即∫02πxdx=πrr223同理，同理，我们还可以利用微积分思想来研究球的表面积S=4πr与球的体积V=πr43之间的关系，事实上，V′=S=4πr2之间的关系，事实上，′而∫0S(x)dx=3πrr43=V【论文】用定积分计算圆的面积置疑_百度文库
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用定积分计算圆的面积置疑
本​文​中​我​们​首​先​指​出​在​现​行​很​多​＂​析​＂​和​＂​高​等​数​学​＂​教​材​中​出​现​的​计​算​圆​的​面​积​存​在​逻​辑​循​环​的​问​题​.​其​次​,​我​们​给​出​了​一​个​解​决​这​个​问​题​的​方​法​.
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