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中考试题精选习题解析8浮力计算
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弹簧测力计悬挂底面积为10米
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&&&&2014年九年级物理一模、二模压强计算题&&&&1．水平桌面上放置一轻质圆筒，筒内装有0.2米深的某液体，如图（a）所示．弹簧测力计悬挂底面积为10米、高为0.1米的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如（b）所示．圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，圆柱体不碰到筒底．&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&①若F1=9.8牛，F2=1.96牛，求圆柱体浸没时所受浮力F浮；筒内液体的密度ρ液．②圆柱体未浸入时筒底受到的液体压强p液．③若轻质圆筒的底面积为2S，筒内液体深度为2h，液体密度为ρ，圆柱体底面积为S、高为h，求圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强p桌．（用字母表示）&&&&&&&&2．（2014?杨浦区一模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为m的水和酒精，（ρ=0.8×103千克/米）（1）若乙容器中酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒精．（2）求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精．（3）若将质量为m的冰块（ρ冰=0.9×10千克/米）分别放在容器中后，两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S甲和S乙的比值．&&&&33&&&&&&&&3&&&&&&&&3．（2014?浦东新区一模）如图所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上．①若甲的质量为1千克，求物体甲的密度ρ甲；②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙；方案设计的方法A加在两物体上的力方向都向下B加在两物体上的力方向都向上C甲物体上的力方向向上，乙物体上的力方向向下D甲物体上的力方向向下，乙物体上的力方向向上③若甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n＞2），要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F．某同学分别设计了如右表所示的四种方案．选择：方案_________的设计是可行的；且方案_________的力F最小；求出：可行的方案中的最小力F小．&&&&&&&&4．（2014?闸北区一模）如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米&&&&2&&&&&&&&，容器高50厘米，分别装有2.0×10g=10牛/千克）．求：①水的质量．②A容器对水平桌面的压强．&&&&&&&&－3&&&&&&&&米的水和3.0×10&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&米的酒精，置于水平桌面上（ρ酒精=0.8×10千克/米，&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&③请判断：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能否达到p水＞p酒精？请通过计算说明理由．&&&&&&&&5．（2014?虹口区一模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ酒精=0.8×10千克/米）①求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精．②现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值．物体密度体积2ρAVρB3V&&&&33&&&&&&&&6．（2013?崇明县二模）如图甲所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米，A的密度为3000千克/米，B的密度为2000千克/米．g=10N/kg&&&&33&&&&&&&&①求正方体A的质量；②求正方体B对水平地面的压强；③若正方体A、B在底部中间挖去厚度为0.1米，底面积为S的相同柱形后，如图乙所示，A、B剩余部分对水平地面的压强pA′和pB′．则pA′、pB′_________（选填“能”或“不能”）相等，请通过计算说明．&&&&&&&&7．（2014?普陀区一模）在一底面积为1.5×10米的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为－221×10米、高度为0.08米的柱状木块，然后向容器内注入一定量的水使得木块漂浮在水面上，如图所示，此时水面高度为0.1米．（1）求水对容器底部压强p水；（2）求木块浸入水的体积和木块体积之比V浸：V木；（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，求木块上表面下降的高度h．&&&&&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&8．（2014?金山区一模）如图所示轻质薄壁容器A高0.4米，底面积为200厘米，内装有0.3米的水，求：（1）容器内水的质量m水；（2）容器内水对底部的压强P水；－33（3）若将体积为2.5×10米的正方体B轻轻放入A容器中，则：此正方体的密度至少为多大时，容器内水对底部的压强才能达到最大值．&&&&&&&&2&&&&&&&&9．（2014?松江区一模）如图所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10&&&&－2&&&&&&&&米和1×10求：&&&&&&&&2&&&&&&&&－2&&&&&&&&米．容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精．（ρ酒精=0.8×10千克/米）&&&&&&&&2&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&①容器B中酒精的体积V酒精．②容器B对水平地面的压强pB．③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比．&&&&&&&&10．（2014?宝山区一模）如图所示，一块密度为1.5×10千克/米、厚度为0.05米的正方形物块放置在水平地面上，－2－323底面积为2×10米的轻质薄壁柱形容器置于物块中央，且容器内注有4×10米的水．求：（1）求水对容器底部的压力F水．（2）若要使物块对水平地面的压强是水对容器底部压强的一半，求物块的边长a．&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&11．（2014?奉贤区一模）将2千克水倒入底面积为0.02米的容器中，水深30厘米．容器重力为2牛，放在水平桌面中央．求：（1）容器底部受到水的压力；（2）容器对桌面的压力；（3）容器对桌面的压强．&&&&&&&&2&&&&&&&&12．（2014?嘉定区一模）质量为2千克，边长为0.1米实心正方体合金．底面积为0.1米的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有10千克的水．求：①正方体合金的密度ρ金②水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强p水．③若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后，发现容器对水平地面压强的变化量为147帕，实心正方体合金浸没后_________（选填“有”或“没有”）水从容器中溢出．如果选择“有”，请计算溢出水的重力．如果选择“没有”，请说明理由．&&&&&&&&2&&&&&&&&13．（2014?静安区一模）如图所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S．（ρ酒精=0.8×10千克/米）①求甲容器中质量为2千克水的体积V水．②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精．③为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度ρA．&&&&33&&&&&&&&14．（2014?滨州一模）一质量为0.2千克的薄壁玻璃杯，容积为3×10米，底面积为2.5×10米．将杯中盛满－22水时，放置在一托盘上，托盘的质量为0.1千克、底面积为1×10米，托盘放在水平桌面的中央．g=10N/kg，求：（1）杯中水的质量是多少千克？（2）托盘对桌面的压强是多少帕？（3）倒出1×10&&&&－4&&&&&&&&－4&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&2&&&&&&&&米的水后，杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比．&&&&&&&&3&&&&&&&&15．（2014?黄浦区一模）如图1所示，底面积为2×10度为0.1米．&&&&&&&&－2&&&&&&&&米的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上．容器内水的深&&&&&&&&2&&&&&&&&①求水对容器底部的压强ρ水．②求容器中水的质量m水．－22③如图2所示，将容器放在面积为4×10米的正方形木板中央，并置于水平地面上．现有物体A、B（其密度、体积的关系如表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量△ρ水与水平地面受到的压强增加量△ρ地的比值最大．（a）选择_________物体（选填“A”或“B”）．（b）求△ρ水与△ρ地的最大比值．物体密度ρA3ρB体积2VV&&&&&&&&16．（2014?徐汇区一模）如图所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2×10－米的薄壁柱形容器乙放在水33平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水．正方体甲的密度为5×10千克/米．求：①甲的质量．②水对容器底部的压强．③现分别把一个体积为3×10米的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度．&&&&－3&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&3&&&&&&&&17．如图所示，均匀正方体甲和柱形薄壁容器乙放在水平地面上，它们的底面积分别为2S、S．已知正方体甲的质量为2千克，乙容器中盛有0.3米高的水．求：①若甲的体积为1×10&&&&－3&&&&&&&&米，求甲的密度；&&&&&&&&3&&&&&&&&②求距乙容器底部0.1米处水的压强；③现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），请将它们分别放置在正方体甲上或浸没在乙容器的水中（水不溢出），使甲对地面压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的比值最小，求这个最小比值．物体密度体积A2V3ρ水BV2ρ水&&&&&&&&18．（2014?崇明县二模）如图所示，水平地面上放置一个装有质量为5千克水的薄壁圆柱形容器，该容器的质量为1千克、高为0.7米、底面积为0.01米．①求容器中水的体积V水．②求容器对水平地面的压力F容．③求水对容器底部的压强p水．&&&&2&&&&&&&&19．（2014?嘉定区二模）如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10333米，物体B的边长为0.2米．物体A的密度为2×10千克/米，物体B的质量为10千克．求：（1）物体A的质量mA．（2）物体B对水平地面的压强pB．（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？&&&&&&&&－3&&&&&&&&20．（2014?浦东新区二模）某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10－22为4×10米．①求圆柱体的密度ρ；②求圆柱体对水平地面的压强p；&&&&&&&&－3&&&&&&&&米、底面积&&&&&&&&3&&&&&&&&③水平面上还有A、B两个圆柱体（相关数据如表所示），请将其中_________&&&&&&&&（选填“A”或“B”）圆柱体竖直叠&&&&&&&&放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．求出此最大压强p最大．圆柱体底面积质量AS5mB5Sm&&&&&&&&21．（2014?闵行区二模）如图所示，轻质柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S．甲容器中装有3×10米的水，A点离水面0.2米．（1）求甲容器中的水的质量，A点水的压强．（2）将乙容器中注入密度为ρ0的液体后，甲、乙两液面相平，深度均为h．再将密度为ρ、体积为V的物体A放入甲容器中，将密度为ρ、体积为2V的物体B放入乙容器中（液体不溢出）．已知甲容器对地面的压强是乙容器对地面压强的3倍．求ρ0的表达式．&&&&－2&&&&&&&&3&&&&&&&&22．（2014?黄浦区二模）如图，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10米，静止在水平面上．－33①若容器内水的体积为2×10米，求水的质量m水和水对容器底部的压强p水．②若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p′_________物体（选水与水平地面受到的压强p′地的比值最小．选择填“A”或“B”）．求p′（用m、ρ水、ρ、V表示）水与p′地的最小比值．物体密度体积Aρ2VB3ρV&&&&&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&23．（2014?闸北区二模）质量为1千克的柱形薄壁容器放在水平面上，底面积为0.01米，高为0.6米，装有0.533米深的酒精（ρ酒精=0.8×10千克/米），如图所示．求：①酒精对容器底部的压强．②容器对水平面的压强．&&&&&&&&2&&&&&&&&③在酒精中放入一个固体，保持酒精不溢出，使酒精对容器底部压强的增加量最大的情况下，同时使容器对水平面压强的增加量最小，请计算固体的质量，并判断固体密度ρ固与酒精密度ρ酒精之间的大小关系，即ρ固_________ρ酒精．&&&&&&&&24．（2014?奉贤区二模）如图，边长分别为a、b的实心正方体甲、乙放在同一水平地面上，它们对地面的压强均为p，求：（1）甲对地面的压力；（2）甲的密度；（3）若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△p甲：△p乙（要求计算结果均用题中出现的字母表示）．&&&&&&&&25．（2014?松江区模拟）如图（a），轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水．（1）若容器的底面积为4×10米，求容器中水的质量m．（2）求0.1米深处水的压强p．&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&（3）现有面积为S、密度为6ρ水圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为△h的部分A（△h＜0.3米），如图（c）所示，将A放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央．①若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值△h小．②若要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度△h的范围，并求比值．&&&&&&&&26．（2014?金山区二模）如图所示，在水平地面上有同种材料ρ制成的正方体，它们的高度分别为为2h和3h，（1）若甲的密度为2×10千克/米，h为0.05米时，求：甲对地面的压强P甲．（2）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求：乙正方体切去的厚度△h．&&&&33&&&&&&&&27．（2014?徐汇区二模）如图所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B，底面积为5×10米，33高0.6米，容器中分别盛有0.7千克水和0.2米深的酒精（ρ酒精=0.8×10千克/米），求：①A容器中水的体积V水；②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精；－32③将两个底面积为2.5×10米、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入A、B容器底部，要求：当圆柱体高度h为一定值时，容器内的液体对各自底部的压强大小相等（即p水′=p酒精′）．计算出圆柱体高度的可能值．&&&&&&&&－3&&&&&&&&2&&&&&&&&28．（2014?普陀区二模）如图，水平地面上足够深的轻质圆柱形容器中放有质量为2.1千克，密度为0.75×10千克/3米的圆柱形木块，木块、容器的底面积分别为3S、8S．①求圆柱形木块的体积V木．②在容器中加入水，当水深为0.01米，求水对容器底部的压强p．③继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，求容器对桌面的压力F．&&&&&&&&3&&&&&&&&
2014年九年级物理一模、二模压强计算题&&&&参考答案与试题解析&&&&1．水平桌面上放置一轻质圆筒，筒内装有0.2米深的某液体，如图（a）所示．弹簧测力计悬挂底面积为10米、高为0.1米的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如（b）所示．圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，圆柱体不碰到筒底．&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&①若F1=9.8牛，F2=1.96牛，求圆柱体浸没时所受浮力F浮；筒内液体的密度ρ液．②圆柱体未浸入时筒底受到的液体压强p液．③若轻质圆筒的底面积为2S，筒内液体深度为2h，液体密度为ρ，圆柱体底面积为S、高为h，求圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强p桌．（用字母表示）考点：浮力大小的计算；压强的大小及其计算；液体的压强的计算．专题：计算题；压强和浮力．分析：①根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F浮=G－F计算出浮力的大小；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&根据F浮=ρ液gV排的变形公式ρ液=②已知深度利用p=ρ液gh求液体压强；&&&&&&&&计算出液体的密度；&&&&&&&&③判断出此时轻质圆筒对桌面的压力，等于圆筒内水的总重加浮力，根据公式p=计算出压强；也可将圆柱体、轻质圆筒、水看做一个整体进行受力分析．解答：解：①由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=F1=9.8N；当深度为h时，测力计的示数不变，说明圆柱体完全浸没；F2=1.96N，所以F浮=F1－F2=9.8N－1.96N=7.84N；－23－33物体排开液体的体积V排=V物=10m×0.1m=1×10m由F浮=ρ液gV排得，ρ液===0.8×10kg/m&&&&33&&&&&&&&②圆柱体未浸入时h液=0.2m，33筒底受到的液体压强p液=ρ液gh液=0.8×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=1568Pa；③液体的质量m液=ρV液=ρ2S×2h=4ρSh，G液=m液g=4ρShg，圆柱体浸没时，F浮=ρ液gV排=ρgSh，所以，对桌面的压力F桌=G液+F浮=4ρShg+ρgSh=5ρgSh，∴压强p桌===2.5ρgh．&&&&&&&&答：①圆柱体浸没时所受浮力F浮=7.84N；筒内液体的密度ρ液=0.8×10kg/m；②圆柱体未浸入时筒底受到的液体压强p液=1568Pa；③圆筒对桌面的压强p桌=2.5ρgh．点评：此题是一道有关浮力知识的计算题，同时涉及到了有关固体压强和密度的计算，能够通过图象确定物体的重力和浸没时的浮力是解决此题的关键，③问中关键能分析出压力大小，这是此题的难点．二．解答题（共27小题）32．（2014?杨浦区一模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为m的水和酒精，（ρ=0.8×103千克/米）（1）若乙容器中酒精的质量为3.2千克，求酒精的体积V酒精．（2）求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精．（3）若将质量为m的冰块（ρ冰=0.9×10千克/米）分别放在容器中后，两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S甲和S乙的比值．&&&&33&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&考点：密度公式的应用；液体的压强的计算；液体压强计算公式的应用．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：（1）已知酒精的质量，根据密度公式可求酒精的体积；（2）已知酒精的深度，根据公式p=ρgh可求乙容器中0.1米深处酒精的压强；（3）首先明确冰的密度大于酒精的密度而小于水的密度，因此冰块分别放在两容器中后，在甲容器中漂浮，在乙容器中沉底，又因为两容器液体分别盛满，所以当冰块分别放在两容器中后都溢出，甲溢出体积可由浮力公式计算，乙溢出体积，因为冰密度大于酒精的密度，沉下去所以就是冰块体积，得出总质量之后列出等式即可求得结论．解答：解：（1）已知m酒精=3.2kg，根据ρ=得：&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&V酒精=&&&&&&&&=&&&&&&&&=4×10m；&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&（2）已知：h乙=0.1m，33p乙=ρ酒精gh乙=0.8×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=784Pa；（3）∵冰小于水的密度，因此冰块放在甲容器中漂浮，∴F浮=G冰，∴ρ水gV排甲=ρ冰gV冰，∴V排甲=，&&&&&&&&∴甲放入后的总质量m甲=m+m－m甲溢出=m甲=m+m－ρ水×∵冰密度大于酒精的密度，∴在乙容器中沉底，&&&&&&&&=m，&&&&&&&&∴V排乙=&&&&&&&&，&&&&&&&&乙放入后的总质量m乙=m+m－m乙溢出=m+m－ρ酒×∵两容器对水平地面的压强相等，∴=，&&&&&&&&=m－m=&&&&&&&&m，&&&&&&&&∴&&&&&&&&=&&&&&&&&，&&&&&&&&∴&&&&&&&&=&&&&&&&&，&&&&&&&&∴&&&&&&&&=&&&&&&&&=&&&&&&&&．&&&&－3&&&&&&&&答：（1）酒精的体积V酒精为4×10m；（2）乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精为784Pa；（3）两容器的底面积S甲和S乙的比值为18：19．点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！属于难题．3．（2014?浦东新区一模）如图所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上．①若甲的质量为1千克，求物体甲的密度ρ甲；②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙；方案设计的方法A加在两物体上的力方向都向下B加在两物体上的力方向都向上C甲物体上的力方向向上，乙物体上的力方向向下D甲物体上的力方向向下，乙物体上的力方向向上③若甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n＞2），要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F．某同学分别设计了如右表所示的四种方案．选择：方案B、C的设计是可行的；且方案C的力F最小；求出：可行的方案中的最小力F小．&&&&&&&&3&&&&&&&&考点：密度的计算；压强的大小及其计算．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：①已知物体的边长，可求得其体积，再利用ρ=可求得其密度．&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&②物体乙对地面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出物体乙对地面的压强；③压强与压力和受力面积有关，所以本题需要先求出甲、乙两物块的底面积．根据甲、乙的质量相等可得出&&&&&&&&它们对地面的压力相等，在受力面积不同的情况下，要想使其压强相等，可判断要施加的力的方向，并进一步分析其大小的关系．解答：解：①V甲=1×10ρ甲==&&&&－3&&&&&&&&米，=1×10kg/m，&&&&33&&&&&&&&3&&&&&&&&②F乙=G乙=m乙g=2kg×9.8N/kg=19.6N，－23S乙=4×10米，p乙===490Pa，&&&&&&&&③∵甲、乙的质量不相等，∴G甲=G乙，又∵V甲＜V乙，且甲、乙都是正方体，底面积分别是s、ns（n＞2），则s甲＜s乙．底面积分别是s、ns（n＞2），∴p甲＞p乙，∴加在两物体上的力方向都向下，甲物体上的力方向向下，乙物体上的力方向向上，都不可行若想使压强相等，则应减小甲的压力，增大乙的压力，甲物体上的力方向向上，乙物体上的力方向向下当两个物体对水平地面的压强相等时，由题意得，=，&&&&&&&&即：&&&&&&&&∵甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n＞2），∴F甲＜F乙．因此，选项BC符合题意．且方案C的力F最小；答：①物体甲的密度ρ甲为1×10kg/m，②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙为490Pa，③方案B、C的设计是可行的；且方案C的力F最小；点评：解答本题需要一定的综合分析能力，涉及了重力、压力、竖直向上的力．解题的突破口是通过甲、乙的质量关系，读图得出面积关系，再通过面积关系和压强关系列出方程，最终分析出竖直方向上的两个力的大小关系．4．（2014?闸北区一模）如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米&&&&233&&&&&&&&，容器高50厘米，分别装有2.0×10g=10牛/千克）．求：①水的质量．②A容器对水平桌面的压强．&&&&&&&&－3&&&&&&&&米的水和3.0×10&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&米的酒精，置于水平桌面上（ρ酒精=0.8×10千克/米，&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&③请判断：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能否达到p水＞p酒精？请通过计算说明理由．&&&&&&&&考点：压强的大小及其计算；密度公式的应用；液体压强计算公式的应用．专题：压强、液体的压强．分析：（1）利用公式ρ=的变形可直接求水的质量；&&&&&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（2）A容器对水平桌面的压强属固体压强，其压力为水和容器的总重力，再利用公式p=来求对桌面的压强；（3）知道容器的底面积以及水和酒精的体积，可分别求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超过容器高的前提下，我们可以设液体增大的深度为△h，利用液体压强的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最终做出判断．解答：解：（1）∵ρ=，∴水的质量：m水=ρ水V水=1.0×10kg/m×2×10m=2kg；（2）A容器对桌面的压力：FA=GA总=（m水+m容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，A容器对桌面的压强：pA===2500Pa；&&&&33&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&（3）水的深度：h水=&&&&&&&&=&&&&&&&&=0.2m，&&&&&&&&酒精的深度：h酒精=&&&&&&&&=&&&&&&&&=0.3m，&&&&&&&&水对容器底的压强：p水=ρ水gh水，酒精对容器底的压强：p酒精=ρ酒精gh酒精，若增大同一深度，当p水＞p酒精时，则，ρ水g（h水+△h）＞ρ酒精g（h酒精+△h）△h＞==0.2m，&&&&&&&&当△h＞0.2m时，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，将超出容器的高度，所以，不可能达到p水＞p酒精．答：（1）水的质量为2kg；（2）A容器对水平桌面的压强为2500Pa；（3）当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强不可能达到p水＞p酒精．因为此时添加酒精后的高度将超出容器的高度．点评：（1）质量的计算只要把握住密度公式的变形即可，难度不大；（2）压强的计算关键是要分清是固体压强，还是液体压强，再选择不同的公式来进行计算；（3）本题的难点是找准突破口．算出液体一开始的深度，再设出加入液体的深度△h，通过列出不等式进行计算比较，可判断是否符合题目的要求，难度较大．&&&&&&&&5．（2014?虹口区一模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ酒精=0.8×10千克/米）①求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精．②现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值．物体密度体积2ρAVρB3V&&&&33&&&&&&&&考点：液体的压强的计算；压强的大小及其计算．专题：计算题；压强、液体的压强．分析：①知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh液体压强，②要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．然后根据要求判断出两物体各应放入的容器，最后利用压强公式求出．33解答：解：①p酒精=ρ酒精gh=0.8×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=784Pa．②∵水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，∴容器甲、乙的重力相同，为G=mg，&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&根据使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，即&&&&&&&&最大，&&&&&&&&可知应是甲容器对水平地面的压强变化大，乙器对水平地面的压强变化小，∴选择的物体重力最大、放入底面积为最小的容器里则压强变化大，∵GA=ρ×2V×g=2ρVg，GB=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面积分别为S、2S．∴选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，则物体A应放在底面积较大的乙容器里，∴甲容器对水平地面的压力F甲=G+GB，乙容器对水平地面的压力F乙=G+GA，则△p甲=p最大－p甲=－=－=，&&&&&&&&△p乙=p最小－p乙=&&&&&&&&－&&&&&&&&=&&&&&&&&－&&&&&&&&=&&&&&&&&，&&&&&&&&∴&&&&&&&&=&&&&&&&&=&&&&&&&&=．&&&&&&&&答：①乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精=784Pa②该比值为3：1．点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！6．（2013?崇明县二模）如图甲所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，A的边长为0.2米，B的边长为0.333米，A的密度为3000千克/米，B的密度为2000千克/米．g=10N/kg&&&&&&&&①求正方体A的质量；②求正方体B对水平地面的压强；③若正方体A、B在底部中间挖去厚度为0.1米，底面积为S的相同柱形后，如图乙所示，A、B剩余部分对水平地面的压强pA′和pB′．则pA′、pB′不能（选填“能”或“不能”）相等，请通过计算说明．考点：压强的大小及其计算；密度公式的应用；压强大小比较．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：（1）知道A、B的密度，求出A、B的体积，利用密度公式即可求出A、B的质量．（2）根据B的质量可求出其重力，由于在水平地面上，对地面的压力等于其的重力，求出其底面积（受力&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&面积），利用p=即可求出B对水平地面的压强；（3）由于A、B为实心均匀正方体，对水平地面的压强p=ρgh，知道hA、hB、ρA、ρB的大小，可以比较原来A、B对水平地面的压强的大小关系；在正方体A、B底部中间挖去厚度为0.1m，底面积为S的相同柱形后，减小的压强△p=ρgh，知道ρA＞ρB，可知减小的压强大小关系，从而判断剩余部分对水平地面的压强大小关系．解答：解：（1）∵ρ=，∴mA=ρAVA=3000kg/m×（0.2m）=24kg，33mB=ρBVB=2000kg/m×（0.3m）=54kg；（2）正方体B对水平地面的压力：FB=GB=mBg=54kg×10N/kg=540N，正方体B对水平地面的压强：pB===6000Pa；&&&&33&&&&&&&&（3）∵A、B为实心均匀正方体，∴对水平地面的压强：p======ρgh，&&&&33&&&&&&&&∵hA=0.2m，hB=0.3m，ρA=3000kg/m，ρB=2000kg/m，∴对水平地面的压强：pA=pB，在正方体A、B底部中间挖去厚度为0.1m，底面积为S的相同柱形后，减小的压强，△p=ρgh，∵ρA＞ρB，∴减小的压强：△pA＞△pB，而剩余部分对水平地面的压强：p′=p－△p，∴pA′＜pB′，pA′、pB′不能相等．答：（1）正方体A的质量为24kg；（2）正方体B对水平地面的压强为6000Pa；（3）pA′、pB′不能相等．点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，利用好实心均匀正方体对水平地面的压&&&&&&&&强p=ρgh是本题的关键．7．（2014?普陀区一模）在一底面积为1.5×10米的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为－221×10米、高度为0.08米的柱状木块，然后向容器内注入一定量的水使得木块漂浮在水面上，如图所示，此时水面高度为0.1米．（1）求水对容器底部压强p水；（2）求木块浸入水的体积和木块体积之比V浸：V木；（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，求木块上表面下降的高度h．&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&考点：液体的压强的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．专题：计算题；压强、液体的压强；浮力．分析：（1）知道容器内水的深度，利用液体压强公式求水对容器底部的压强；（2）知道柱状木块的底面积和高度，根据V=Sh求出体积；木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，结合阿基米德原理求出木块排开水的体积即为木块浸入水的体积，然后求出两者的比值；（3）将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，根据物体浮沉条件和阿基米德原理求出木块排开水减少的体积，然后除以容器的底面积求出水面下降的高度；因此时木块和水的密度不变，木块浸入水的体积和木块体积之比不变，求出露出水面木块体积的变化，然后求出木块上表面与液面距离减少的量，液面下降的量和木块上表面与液面距离减少的量之和即为木块上表面下降的高度h．解答：解：（1）水对容器底部的压强：&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&p=ρ水gh=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=980Pa；（2）柱状木块的体积：V木=Sh=1×10m×0.08m=8×10m，∵木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，∴根据阿基米德原理可得：F浮=G木=m木g=ρ水gV排，即V排==&&&&－4－2&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&2&&&&&&&&－4&&&&&&&&3&&&&&&&&=6×10m，&&&&3&&&&&&&&－4&&&&&&&&3&&&&&&&&∵V浸=V排=6×10m，∴木块浸入水的体积和木块体积之比：V浸：V木=6×10m：8×10m=3：4；（3）将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，但剩余部分仍漂浮，根据F浮=G木=m木g=ρ水gV排可知，剩余木块排开水的体积减半，即△V排=V浸=×6×10m=3×10m，水面下降的高度：h水面===0.02m，&&&&－4－4&&&&&&&&3&&&&&&&&－4&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&－4&&&&&&&&3&&&&&&&&∵木块和水的密度不变，∴木块浸入水的体积和木块体积之比3：4不变，则木块露出水面体积的减少量：&&&&&&&&△V上=（1－）（V－V）=×V=V=Sh，木块上表面与液面距离减少的量：△h上=====0.01m，&&&&&&&&木块上表面下降的高度：h=h水面+△h上=0.02m+0.01m=0.03m．答：（1）水对容器底部压强为980Pa；（2）木块浸入水的体积和木块体积之比V浸：V木为3：4；（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，则木块上表面下降的高度为0.03m．点评：本题考查了液体压强公式和阿基米德原理、漂浮条件的综合应用，关键是知道木块截去一半后受到的浮力减半且水面要下降，计算过程要注意单位的换算．8．（2014?金山区一模）如图所示轻质薄壁容器A高0.4米，底面积为200厘米，内装有0.3米的水，求：（1）容器内水的质量m水；（2）容器内水对底部的压强P水；－33（3）若将体积为2.5×10米的正方体B轻轻放入A容器中，则：此正方体的密度至少为多大时，容器内水对底部的压强才能达到最大值．&&&&2&&&&&&&&考点：密度公式的应用；液体的压强的计算．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：（1）根据容器的底面积和水的深度，可求得容器内水的体积，利用公式ρ=的变形可直接求水的质量；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（2）根据p=ρgh可求得容器内水对底部的压强；（3）根据容器的高H=0.4米，容器内盛有h=0.3米高的水，可知，当水的深度达到0.4m时（即水的深度增加0.1m时，）底部的压强达到最大值，根据圆柱形容器的底面积可求出实心立方体物块轻轻浸入容器中的水中排开的水的体积，然后与实心立方体物块的体积比较可知，此物块漂浮在水面上，由F浮=G排=G物求得实心物块的密度．&&&&4233解答：解：（1）V=200×10m×0.3m=6×10m，&&&&－－&&&&&&&&∵ρ=，∴水的质量：m水=ρ水V水=1.0×10kg/m×6×10m=6kg；33（2）容器内水对底部的压强p=ρgh=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；（3）∵容器的高H=0.4米，容器内盛有h=0.3米高的水，∴当水的深度达到0.4m时（即水的深度增加0.1m时，）底部的压强达到最大值，∴当实心立方体物块轻轻浸入容器中的水中排开的水的体积：V排=s△h=200×10m×0.1m=2×10m－33∵实心立方体物块的体积V物=2.5×10m∴V排＜V物；∴此物块漂浮在水面上&&&&－4&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&2&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&则由F浮=G排=G物=ρ物V物g=ρ水V排g∴ρ物===0.8×10kg/m&&&&33&&&&&&&&答：（1）容器内水的质量m水为6kg；（2）容器内水对底部的压强P水为2940Pa；33（3）此正方体的密度至少为0.8×10kg/m时，容器内水对底部的压强才能达到最大值．点评：此题的难点在于（3）求实心物块的密度，求出排开水的体积与实心立方体物块的体积比较，得出此物块漂浮是解答此题的关键．9．（2014?松江区一模）如图所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为2×10&&&&－2&&&&&&&&米和1×10求：&&&&&&&&2&&&&&&&&－2&&&&&&&&米．容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克的酒精．（ρ酒精=0.8×10千克/米）&&&&&&&&2&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&①容器B中酒精的体积V酒精．②容器B对水平地面的压强pB．③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比．&&&&&&&&考点：压强的大小及其计算；密度公式的应用；液体压强计算公式的应用．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：①知道酒精的质量和密度，利用V=求酒精的体积；&&&&&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&②容器B对水平地面的压力等于酒精和容器的总重，知道容器底面积（受力面积），再利用压强公式求容器B对水平地面的压强；③由题知，两液体各自对容器底部压强的变化量相等，根据液体压强公式、密度公式、体积公式得出关于两物体密度的关系式，进而求出密度之比．解答：解：①ρ=，&&&&－3&&&&&&&&∴V酒精=&&&&&&&&=&&&&&&&&=2×10m；&&&&&&&&3&&&&&&&&②容器B对水平地面的压力：FB=G总=m总g=（m酒精+mB）g=（2.4kg+1.6kg）×9.8N/kg=39.2N，容器B对水平地面的压强：pB===3920Pa；&&&&&&&&③由题知，△p水=△p酒精即：ρ水g△h水=ρ酒精g△h酒精ρ水g=ρ酒精g，&&&&&&&&ρ水g&&&&&&&&=ρ酒精g&&&&&&&&，&&&&&&&&ρ水g&&&&&&&&=ρ酒精g&&&&&&&&，&&&&&&&&ρ水g&&&&&&&&=ρ酒精g&&&&&&&&，&&&&&&&&ρ甲：ρ乙=ρ水SB：ρ酒精SA，－22－223333=（1×10kg/m×1×10m）：（0.8×10kg/m×2×10m）=5：8．－33答：①容器B中酒精的体积为2×10m；②容器B对水平地面的压强为3920Pa；③甲、乙的密度ρ甲、ρ乙之比为5：8．点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！10．（2014?宝山区一模）如图所示，一块密度为1.5×10千克/米、厚度为0.05米的正方形物块放置在水平地面上，－2－323底面积为2×10米的轻质薄壁柱形容器置于物块中央，且容器内注有4×10米的水．求：（1）求水对容器底部的压力F水．（2）若要使物块对水平地面的压强是水对容器底部压强的一半，求物块的边长a．&&&&33&&&&&&&&考点：压力及重力与压力的区别；液体压强计算公式的应用．专题：压强、液体的压强．分析：（1）已知水的质量可求得其重力，此时水对容器底部的压力等于其重力；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（2）根据公式P=可求物块对水平地面的压强，根据P=ρgh可得水对杯底的压力；然后列出等式即可求解．解答：解：（1）F水=G水=m水g=4kg×9.8N/kg=39.2N，（2）∵p地=且p地=p水==，&&&&&&
&&∴a=&&&&&&&&=&&&&&&&&=0.4米．答：（1）水对容器底部的压力F水=39.2N，（2）若要使物块对水平地面的压强是水对容器底部压强的一半，物块的边长a=0.4米．点评：本题考查了固体压强公式和液体压强公式公式的灵活应用，此题的难点在于（2），关键是根据“物块对水平&&&&&&&&地面的压强是水对容器底部压强的一半”列出等式，然后问题可解．11．（2014?奉贤区一模）将2千克水倒入底面积为0.02米的容器中，水深30厘米．容器重力为2牛，放在水平桌面中央．求：（1）容器底部受到水的压力；（2）容器对桌面的压力；（3）容器对桌面的压强．考点：压强的大小及其计算；压力及重力与压力的区别．专题：计算题；压强、液体的压强．分析：（1）根据p=ρgh求出水对容器底的压强；根据p=求出压力；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&2&&&&&&&&（2）根据G=mg求出水的重力，容器对桌面的压力等水和容器的总重力；（3）根据p=求出容器对桌面的压强．解答：解：（1）容器底部受到水的压强：333p=ρgh=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.3m=2.94×10Pa；∵p=，∴容器底部受到水的压力：F1=p1S=2.94×10Pa×200×10m=58.8N；（2）水的重力：G1=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N，容器对桌面的压力：F2=G1+G2=19.6N+2N=21.6N；（4）容器对桌面的压强：P2===1080Pa．&&&&3&&&&－4&&&&&&&&2&&&&&&&&答：（1）容器底部受到水的压力为58.8N；（2）容器对桌面的压力为21.6N；（3）容器对桌面的压强为1080Pa．点评：此题主要考查的是学生对固体压力、压强和液体压力、压强计算公式的理解和掌握，基础性题目．12．（2014?嘉定区一模）质量为2千克，边长为0.1米实心正方体合金．底面积为0.1米的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有10千克的水．求：①正方体合金的密度ρ金②水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强p水．③若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后，发现容器对水平地面压强的变化量为147帕，实心正方体合金浸没后有（选填“有”或“没有”）水从容器中溢出．如果选择“有”，请计算溢出水的重力．如果选择“没有”，请说明理由．考点：密度的计算；液体的压强的计算．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：①已知正方体合金的边长可求得其体积，再利用密度公式可求得其密度；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&2&&&&&&&&②根据水的质量可求得其重力，再利用p=可求得其压强；③求得将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后增大的压强与“容器对水平地面压强的变化量为147帕”比较，即可知实心正方体合金浸没后有水从容器中溢出．再根据压强公式变形可求得溢出水的重&&&&&&&&力．解答：解：①ρ===2×10kg/m，&&&&33&&&&&&&&②F=G=mg=10kg×9.8N/kg=98；p===980Pa，&&&&&&&&③△p=&&&&&&&&=&&&&&&&&=196帕＞147帕．所以“有”水溢出．&&&&2&&&&&&&&G溢=△F=△P′S=（196Pa－147Pa）×0.1m=4.9N．33答：①正方体合金的密度ρ金=2×10kg/m，②水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强p水=980Pa，③有；溢出水的重力为4.9N．点评：此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式和固体压强计算公式的应用．明白容器对地面压强的增加量，是解决第三小题的关键，有一定的难度．13．（2014?静安区一模）如图所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为m的水、乙盛有质量为3m的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S．（ρ酒精=0.8×10千克/米）①求甲容器中质量为2千克水的体积V水．②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强p酒精．③为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），求物体A的质量mA与密度ρA．&&&&33&&&&&&&&考点：密度的计算；密度公式的应用；液体的压强的计算．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：①知道水的质量和水的密度，利用V=求水的体积；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&②知道酒精的深度和酒精密度，利用液体压强公式求酒精产生的压强；③要使容器甲、乙对水平地面的压力相等，水和A物体的重力等于酒精的重力，据此求出物体A的质量；而容器底受到的压强相等，甲容器底受到的压强等于原来水产生的压强加上物体A排开水后升高的水的高度产生的压强；乙容器底受到的压强等于原来酒精产生的压强；据此列出等式求出物体A的体积，再利用密度公式求物体A的密度．解答：解：①ρ=，&&&&－3&&&&&&&&∴V水=&&&&&&&&=&&&&33&&&&&&&&=2×10m；&&&&&&&&3&&&&&&&&②p酒精=ρ酒精gh=0.8×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=784Pa；③容器甲、乙对水平地面的压力F甲=F乙，∵F=G，∴G甲=G乙，（m+mA）g=3mg，&&&&&&&&解得：mA=2m，甲容器底受到的压强：p液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+△h）=p水原+ρ水g乙容器底受到的压强：p液乙=ρ酒精gh酒精=∵p液甲=p液乙，∴+ρ水gVA=ρA===，=2.5ρ水=2.5×1×10kg/m=2.5×10kg/m．&&&&－3&&&&&&&&=&&&&&&&&+ρ水g&&&&&&&&，&&&&&&&&，&&&&&&&&，&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&答：①甲容器中质量为2千克水的体积为2×10m；②乙容器中，0.1米深处酒精的压强为784Pa；33③物体A的质量为2m、密度为2.5×10kg/m．点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！14．（2014?滨州一模）一质量为0.2千克的薄壁玻璃杯，容积为3×10米，底面积为2.5×10米．将杯中盛满－22水时，放置在一托盘上，托盘的质量为0.1千克、底面积为1×10米，托盘放在水平桌面的中央．g=10N/kg，求：（1）杯中水的质量是多少千克？（2）托盘对桌面的压强是多少帕？（3）倒出1×10&&&&－4－4&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&2&&&&&&&&米的水后，杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比．&&&&&&&&3&&&&&&&&考点：压强的大小及其计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：（1）知道杯子的容积（装满水水的体积），利用m=ρV求杯内水的质量；（2）求出托盘、杯子和水的总质量，利用G=mg求总重，托盘对桌面的压力等于总重，又知道托盘底面积（受力面积），利用压强公式求托盘对桌面的压强；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（3）倒出1×10m的水后，求出剩余水的质量，进而求出托盘、杯子和剩余水的总质量、总重，托盘对桌面的压力等于总重，又知道托盘底面积（受力面积），利用压强公式求托盘对桌面的压强；求出杯子和剩余水的总质量、总重，杯子对托盘的压力等于总重，又知道杯子底面积（受力面积），利用压强公式求杯子对托盘的压强；从而得出杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比．解答：解：（1）水的体积：V=V容=3×10m，∵ρ=，∴水的质量：m=ρV=1×10kg/m×3×10m=0.3kg；（2）托盘、杯子和水的总质量：m总=0.1kg+0.2kg+0.3kg=0.6kg，总重：G总=m总g=0.6kg×9.8N/kg=5.88N，托盘对桌面的压力：F=G总=5.88N，&&&&33&&&&－4－4&&&&&&&&－4&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&S=1×10m，托盘对桌面的压强：p==&&&&－4&&&&&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&=588Pa；&&&&3&&&&&&&&（3）倒出1×10m的水后，还剩的水，m剩水=m=×0.3kg=0.2kg，托盘、杯子和剩余水的总质量：m总′=0.1kg+0.2kg+0.2kg=0.5kg，总重：G总′=m总′g=0.5kg×9.8N/kg=4.9N，托盘对桌面的压力：F′=G总′=4.9N，－22S=1×10m，托盘对桌面的压强：p′===490Pa；&&&&&&&&杯子和剩余水的总质量：m总′=0.2kg+0.2kg=0.4kg，总重：G总〃=m总〃g=0.4kg×9.8N/kg=3.92N，杯子对托盘的压力：F〃=G总〃=3.92N，－32S〃=2.5×10m，杯子对托盘的压强：p〃===1568Pa&&&&&&&&杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比：p〃：p′=1568Pa：490Pa=16：5．答：（1）杯中水的质量是0.3kg；（2）托盘对桌面的压强是588Pa；（3）倒出1×10米的水后，杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比为16：5．点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，利用好：物体静止在水平面上，物体对水平面的压力等于物体的重力．15．（2014?黄浦区一模）如图1所示，底面积为2×10度为0.1米．&&&&－2－4&&&&&&&&3&&&&&&&&米的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上．容器内水的深&&&&&&&&2&&&&&&&&①求水对容器底部的压强ρ水．②求容器中水的质量m水．－22③如图2所示，将容器放在面积为4×10米的正方形木板中央，并置于水平地面上．现有物体A、B（其密度、体积的关系如表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量△ρ水与水平地面受到的压强增加量△ρ地的比值最大．（a）选择A物体（选填“A”或“B”）．（b）求△ρ水与△ρ地的最大比值．物体密度ρA3ρB体积2VV&&&&&&&&考点：液体的压强的计算；液体压强计算公式的应用．专题：压强、液体的压强．分析：（1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得水对容器底部的压强ρ水．（2）根据容器的底面积和水的深度可求得水的体积，再利用密度公式变形可求得水的质量．（3）要使容器对水平地面的压力最大，根据物体和容器的重力比较即可得出；要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．最后利用压强公式求出．33解答：解：（1）水对容器底部的压强p水=ρgh=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=980Pa；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（2）∵ρ=，V=2×10m×0.1m=2×10m，∴容器中水的质量m水=ρ水×V=1.0×10kg/m×2×10m=2kg；（3）（a）∵薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，若使容器对水平地面的压力最大，则选择的物体重力为最大，∵GA=ρ×2V×g=2ρVg，GB=3ρ×V×g=3ρVg，∴选择物体B对水平地面的压力最大，为F最大=GB+G=3ρVg+mg=（3ρV+m）g则水对容器底部压强的增加量△ρ水与水平地面受到的压强增加量△ρ地的比值最小因此选择A物体；&&&&33&&&&－3&&&&&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&（b）根据p=可知：&&&&&&&&=&&&&&&&&=&&&&&&&&=&&&&&&&&．&&&&&&&&答：①水对容器底部的压强ρ水为980Pa；②求容器中水的质量m水为2kg；③（a）A；（b）2ρ水：ρ．点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！16．（2014?徐汇区一模）如图所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2×10－米的薄壁柱形容器乙放在水33平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水．正方体甲的密度为5×10千克/米．求：①甲的质量．②水对容器底部的压强．③现分别把一个体积为3×10米的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度．&&&&－3&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&3&&&&&&&&考点：密度公式的应用；密度的计算；液体的压强的计算．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．&&&&&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&分析：（1）已知正方体的边长，可以得到其体积；已知物体的体积和密度，利用公式m=ρV得到其质量；（2）已知水的深度，利用公式p=ρgh计算水产生的压强；（3）已知由于丙的原因两个物体对水平面压强的增加量的比例关系，根据压强公式列出方程求解丙物体的密度．－解答：已知：a甲=0.1mρ甲=5.0×103kg/m3S乙=2×102m2g=9.8N/kgh水=0.2mρ水=1.0×103kg/m3求：（1）m甲=？（2）p水=？（3）ρ丙=？解：①甲物体的体积为V甲=a甲=（0.1m）=10∵ρ=，∴甲物体的质量为m甲=ρ甲V甲=5×10kg/m×10=5kg；33②水对容器底部的压强为p水=ρ水gh=1×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；③∵p=，已知△p甲=2.5△p乙&&&&33&&&&－3m3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&－3m3&&&&&&&&，&&&&&&&&∴&&&&&&&&=&&&&&&&&，&&&&&&&&=&&&&33&&&&&&&&，&&&&&&&&代入数值，化简得ρ丙=1.7×10kg/m．答：（1）甲物体的质量为5kg；（2）水对容器底部的压强为1960Pa；33（3）物体丙的密度为1.7×10kg/m．点评：此题考查的是密度、重力、压强计算公式及其变形公式的应用，根据前后两次压强的变化得到正确的等量关系方程，是正确解答第三小题的关键．17．如图所示，均匀正方体甲和柱形薄壁容器乙放在水平地面上，它们的底面积分别为2S、S．已知正方体甲的质量为2千克，乙容器中盛有0.3米高的水．求：①若甲的体积为1×10米，求甲的密度；②求距乙容器底部0.1米处水的压强；③现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），请将它们分别放置在正方体甲上或浸没在乙容器的水中（水不溢出），使甲对地面压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的比值最小，求这个最小比值．物体密度体积A2V3ρ水BV2ρ水&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&考点：密度的计算；压强的大小及其计算；液体的压强的计算．专题：压强、液体的压强．分析：①已知甲物体的质量和体积，利用密度公式即可求得结论；②已知水深为0.1m，利用p=ρhg可求得距乙容器底部0.1米处水的压强；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&③首先要明确甲对地面压强变化量为△p甲=&&&&&&&&；乙容器底部受到水的压强变化量，△p乙=&&&&&&&&，&&&&&&&&其次要知道在甲上放质量小的B物体，在乙中放入体积大的A物体，比值最小，然后即可求得结论．解答：解：①ρ==&&&&3&&&&&&&&=2×10kg/m；&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&②p水=ρ水gh=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；③△p甲==；&&&&&&&&△p乙=&&&&&&&&=&&&&&&&&，&&&&&&&&所以要在甲上放质量小的B物体，在乙中放入体积大的A物体．=：=&&&&33&&&&&&&&×&&&&&&&&=．&&&&&&&&答：①求甲的密度为2×10kg/m；②距乙容器底部0.1米处水的压强为1960Pa；③这个最小比值为．点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！18．（2014?崇明县二模）如图所示，水平地面上放置一个装有质量为5千克水的薄壁圆柱形容器，该容器的质量为1千克、高为0.7米、底面积为0.01米．①求容器中水的体积V水．②求容器对水平地面的压力F容．③求水对容器底部的压强p水．&&&&2&&&&&&&&考点：液体的压强的计算；密度公式的应用．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：①已知水的质量，利用密度公式变形可求得其体积；②容器对水平地面的压力等于容器和水的重力；③已知容器的底面积和水的体积，可求得水的深度，再利用p=ρgh求得水对容器底部的压强．解答：解：①由ρ=得，&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&容器中水的体积V水=&&&&&&&&=&&&&&&&&=5×10m；&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&②容器对水平地面的压力等于容器和水的重力；F容=G总=（m水+m容）g=6kg×9.8N/kg=58.8N；&&&&&&&&③容器内水的深度h=&&&&33&&&&&&&&=&&&&&&&&=0.5m，&&&&3&&&&&&&&p水=ρ水gh=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.5m=4.9×10Pa．－33答：①容器中水的体积V水为5×10m；②容器对水平地面的压力F容为58.8N；3③水对容器底部的压强p水为4.9×10Pa．点评：本题综合考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，明确容器对水平地面的压力等于容器重加上水重是解答此题的关键．19．（2014?嘉定区二模）如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10333米，物体B的边长为0.2米．物体A的密度为2×10千克/米，物体B的质量为10千克．求：（1）物体A的质量mA．（2）物体B对水平地面的压强pB．（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？&&&&－3&&&&&&&&考点：密度公式的应用；压强的大小及其计算．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：（1）已知物体A的体积和密度，根据m=ρV求出物体A的质量；（2）水平面上物体的压力和重力相等，根据压强公式求出物体B对地面的压强；（3）先根据A的体积求出边长和受力面积，根据根据G=mg和压强公式求出对地面的压强，根据F=PS求出施加后物体的总压力，进一步求出竖直方向上施加一个多大的力，（两种情况）竖直向上和竖直向下的力．解答：解：（1）由ρ=得，&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&mA=ρAVA=2×10kg/m×10m=2kg；（2）∵在水平面，∴FB=GB=10kg×9.8N/kg=98N，22SB=（0.2m）=0.04mpB===2450Pa；&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&（3）∵FA=GA=2kg×9.8N/kg=19.6N，pA===1960Pa，&&&&&&&&∴pA＜pB要使pA′=pB′（两种情况）2则在A物体竖直向下加力F1=△pSA=490Pa×0.01m=4.9N或在B物体竖直向上加力2F2=△pSB=490Pa×0.04m=19.6N．答：（1）物体A的质量mA为2kg．（2）物体B对水平地面的压强pB为2450Pa．（3）在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，则在A物体竖直向下加力4.9N或在B物体竖直向上加19.6N可以让两物体对地面压强相等．点评：本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、体积和密度公式的灵活运用，综合性较强，特别是第三问要分析两种情况．&&&&&&&&20．（2014?浦东新区二模）某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10米、底面积－22为4×10米．①求圆柱体的密度ρ；②求圆柱体对水平地面的压强p；③水平面上还有A、B两个圆柱体（相关数据如表所示），请将其中A（选填“A”或“B”）圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．求出此最大压强p最大．圆柱体底面积质量AS5mB5Sm考点：密度的计算；压强的大小及其计算．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：①根据圆柱体的质量和体积，利用密度公式即可求得其密度．&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&②根据物体的质量求出重力G=mg，已知物体与地面的受力面积，从而根据公式p=计算出圆柱体对水平地面的压强．③影响压强的因素是压力和受力面积，根据A、B两个圆柱体的表中数据可知，将A圆柱体竖直叠放在B圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．然后根据p=求出此最大压强p最大．解答：解：①ρ==&&&&33&&&&&&&&=2.5×10kg/m，&&&&&&&&②F=G=mg=20kg×9.8N/kg=196N，p===4900Pa，&&&&&&&&③根据A、B两个圆柱体的表中数据可知，SA＜SB，mA＞mB，由影响压强的因素是压力和受力面积，可知将A圆柱体竖直叠放在B圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．则p最大==．&&&&33&&&&&&&&答：①圆柱体的密度ρ为2.5×10kg/m；②圆柱体对水平地面的压强p为4900Pa；③A；p最大=．&&&&&&&&点评：此题从各个方面考查了学生对压强公式的掌握和应用，学生不仅要熟记基本公式，并且能用基本公式进行推导和应用．同时还考查了有关密度公式的应用．21．（2014?闵行区二模）如图所示，轻质柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S．甲容器中装有3×10米的水，A点离水面0.2米．（1）求甲容器中的水的质量，A点水的压强．（2）将乙容器中注入密度为ρ0的液体后，甲、乙两液面相平，深度均为h．再将密度为ρ、体积为V的物体A放入甲容器中，将密度为ρ、体积为2V的物体B放入乙容器中（液体不溢出）．已知甲容器对地面的压强是乙容器对地面压强的3倍．求ρ0的表达式．&&&&－2&&&&&&&&3&&&&&&&&考点：液体的压强的计算；密度的计算．专题：压强、液体的压强．分析：（1）已知水的体积和密度，根据公式m=ρV可求水的质量；根据液体压强公式计算A点的压强．&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（2）根据压强计算公式，列等式，可求出ρ0．&&&&3323解答：解：（1）甲容器中水的质量：m水=ρ水V水=1.0×10千克/米×3×10米=30千克33A点水的压强p水=ρ水gha1.0×10千克/米×9.8牛/千克×0.2米=1960帕（2）由题意，甲容器对地面的压强是乙容器对地面压强的3倍，得：p甲=3p乙&&&&－&&&&&&&&容器甲对地面的压强p甲=&&&&&&&&P乙=根据题可得：p甲=3p乙即：p甲=解得：ρ0=答：（1）甲容器中的水的质量是30kg；A点水的压强是1960帕；（2）ρ0的表达式：点评：本题考查质量、液体压强等的计算，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力，这是解题的关键．22．（2014?黄浦区二模）如图，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10米，静止在水平面上．－33①若容器内水的体积为2×10米，求水的质量m水和水对容器底部的压强p水．②若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p′A物体（选填“A”或水与水平地面受到的压强p′地的比值最小．选择“B”）．求p′（用m、ρ水、ρ、V表示）水与p′地的最小比值．物体密度体积Aρ2VB3ρV&&&&－2&&&&&&&&=3×&&&&&&&&2&&&&&&&&考点：液体的压强的计算；压强的大小及其计算．专题：压强、液体的压强．&&&&&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&分析：&&&&&&&&①已知水的体积和密度，利用m=ρV和p=可求得水的质量和对容器底部的压强ρ水．②要使容器对水平地面的压力最大，根据物体和容器的重力比较即可得出；要使容器对水平地面的压强最小，则在压力最小的条件下，比较容器底部的面积即可得出．最后利用压强公式p=求出．&&&&&&&&33解答：解：①m水=ρ水V水=1×10千克/米×2×10&&&&&&&&－3&&&&&&&&米=2千克&&&&－2&&&&&&&&3&&&&&&&&p水=&&&&&&&&=&&&&&&&&=（2千克×9.8牛/千克）/1×10&&&&&&&&米=1960帕&&&&&&&&2&&&&&&&&②因为薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，若使容器对水平地面的压力最大，则选择的物体重力为最大，GA=ρ×2V×g=2ρVg，GB=3ρ×V×g=3ρVg，所以选择物体B对水平地面的压力最大为F最大=GB+G=3ρVg+mg=（3ρV+m）g；若水对容器底部压强的增加量△ρ水与水平地面受到的压强增加量△ρ地的比值最小因此选择A物体；p′p水）：（p地+△p地）=（m+ρ水V）：（m+3ρV）水：p′地=（p水+△答：①水的质量2千克；水对容器底部的压强1960帕；②A；p′：（m+3ρV）．水与p′地的最小比值（m+ρ水V）点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！23．（2014?闸北区二模）质量为1千克的柱形薄壁容器放在水平面上，底面积为0.01米，高为0.6米，装有0.533米深的酒精（ρ酒精=0.8×10千克/米），如图所示．求：①酒精对容器底部的压强．②容器对水平面的压强．③在酒精中放入一个固体，保持酒精不溢出，使酒精对容器底部压强的增加量最大的情况下，同时使容器对水平面压强的增加量最小，请计算固体的质量，并判断固体密度ρ固与酒精密度ρ酒精之间的大小关系，即ρ固≤ρ酒精．&&&&2&&&&&&&&考点：液体的压强的计算．专题：压强、液体的压强．分析：（1）利用p=ρgh求得酒精对容器底部的压强．&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（2）容器对水平地面的压力等于容器重加上酒精重，利用压强定义式p=求出容器对水平面的压强；（3）由液体压强公式p=ρgh可知，密度一定时，液体的压强随深度的增加而增大，当酒精充满容器时，酒精对容器底部压强的增加量最大；当固体的重力等于排开的液体的重力时，容器对水平面压强的增加量最小；此时满足ρ物≤ρ液．33解答：解：①酒精对容器底部的压强p=ρgh=0.8×10kg/m×9.8N/kg×0.5m=3920Pa；②容器的重力G1=m1g=1kg×9.8N/kg=9.8N，332容器中水重G2=m2g=ρVg=ρShg=0.8×10kg/m×0.01m×0.5×9.8N/kg=39.2N，容器对水平面压力F=G1+G2=9.8N+39.2N=49牛，容器对水平面的压强p==&&&&3&&&&&&&&=4900Pa；&&&&32&&&&&&&&③固体的质量m=m排=ρV′=0.8×10kg/m×0.01m×0.1m=0.8kg；根据题意可知，所放固体处于漂浮或悬浮状态，此时满足ρ固≤ρ酒精．&&&&&&&&答：①酒精对容器底部的压强为3920Pa；②容器对水平面的压强为4900Pa；③固体的质量0.8kg；≤．点评：本题综合考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，明确容器对水平地面的压力等于容器重加上酒精重是解答此题的关键．24．（2014?奉贤区二模）如图，边长分别为a、b的实心正方体甲、乙放在同一水平地面上，它们对地面的压强均为p，求：（1）甲对地面的压力；（2）甲的密度；（3）若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△p甲：△p乙（要求计算结果均用题中出现的字母表示）．&&&&&&&&考点：压强的大小及其计算；密度的计算．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：（1）已知正方体甲的边长，可求得其面积，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，求出正方体甲对水平地面的压力；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（2）因为实心正方体甲、乙，所以利用p===&&&&&&&&=&&&&&&&&=&&&&&&&&=ρgh推导出甲的密度；&&&&&&&&（3）根据它们对地面的压强均为p，结合公式p=ρgh可判断出两者的密度大小比例，又是沿水平方向切去体积均为V的部分，底面积不变，压力的变化部分是切去的V的部分，再结合公式p=计算．解答：解：（1）S甲=a，由p=可得甲对地面的压力F甲=pS甲=pa，（2）因为甲为实心正方体，则对地面的压强为p，由p=====；=ρgh，&&&&22&&&&&&&&可得甲的密度ρ甲=（2）∵p甲=p乙，∴ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，即ρ甲ga=ρ乙gb，∴=；&&&&&&&&∵在两正方体上部沿水平方向切，∴底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg所以，两正方体对地面压强的变化量之比：&&&&&&&&=&&&&&&&&=&&&&&&&&=&&&&&&&&×&&&&&&&&=&&&&&&&&×&&&&&&&&=×&&&&&&&&=&&&&&&&&．&&&&&&&&答：（1）甲对地面的压力为pa；&&&&&&&&2&&&&&&&&（2）甲的密度为&&&&3&&&&&&&&；&&&&3&&&&&&&&（3）△p甲：△p乙=b：a．点评：p=是计算压强的普适公式，对于形状规则的固体来说，也可以用p=ρgh来计算固体压强，做题时要注意体会，本题相对比较难，属于难题．25．（2014?松江区模拟）如图（a），轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水．（1）若容器的底面积为4×10米，求容器中水的质量m．（2）求0.1米深处水的压强p．（3）现有面积为S、密度为6ρ水圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为△h的部分A（△h＜0.3米），如图（c）所示，将A放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央．①若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值△h小．②若要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度△h的范围，并求比值．&&&&－2&&&&&&&&2&&&&&&&&考点：密度公式的应用；液体的压强的计算；液体压强计算公式的应用．专题：密度及其应用；压强、液体的压强．分析：（1）知道容器底面积和水深，求出水的体积，再利用m=ρV求水的质量；（2）知道深度，利用p=ρgh求水的压强；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（3）①若要使水对容器底部的压强p水最大，需要水深最大，并且水不溢出，可求排开水的体积，即A的最小体积，进而求出△h最小值；②水对容器底部的压强最大压强：p水=ρgh=0.2m×ρ水g；地面受到的最小压力时，就是排出最多的水时，当A的高度大于容器的高就可以溢出最多的水，溢出水的体积等于容器的容积减去原来水的体积，则地面受到的最小压力等于乙的重力加上水的重力再减去溢出水的重，利用压强公式求出地面受到的最小压强，进而求出水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值，此时最大．解答：解：（1）水的体积V=Sh=4×10m×0.15m=6×10m，由ρ=得：m=ρV=1×10kg/m×6×10m=6kg；（2）0.1米深处水的压强：33p=ρgh=1×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=980Pa；（3）①若要使水对容器底部的压强p水最大，需要水深最大，排开水的体积：－22－33V排=（0.2m－0.15m）×4×10m=2×10m，则A的最小体积VA=V排=2×10m，△h最小值：△h最小===0.1m=10cm；&&&&－3－2&&&&&&&&2&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&②水对容器底部的压强最大压强：&&&&&&&&p水=ρgh=0.2m×ρ水g；当△h≥0.2m时溢出的水最多、地面受到的压力最小，地面受到的压强最小：p地==&&&&&&&&=&&&&&&&&=2ρ水g，&&&&&&&&p水：p地=0.2m×ρ水g：2m×ρ水g=1：10．答：（1）容器中水的质量为6kg；（2）0.1米深处水的压强为980Pa；（3）①切去部分A高度的最小值为10cm；②切去部分A高度△h≥0.2m，比值为1：10．点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，本题难点在求溢出水的重力及切去部分A高度△h的范围求解，属于难题！26．（2014?金山区二模）如图所示，在水平地面上有同种材料ρ制成的正方体，它们的高度分别为为2h和3h，（1）若甲的密度为2×10千克/米，h为0.05米时，求：甲对地面的压强P甲．（2）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求：乙正方体切去的厚度△h．&&&&33&&&&&&&&考点：压强的大小及其计算．专题：压强、液体的压强．分析：（1）对于粗细均匀的固体，其产生的压强p===&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&=&&&&&&&&=&&&&&&&&=ρgh，故可利用液体的压强公式p=ρgh&&&&&&&&来处理此类问题．（2）乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，甲对地面的压力等于甲、乙切割一部分的重力之和，根据公式p=求出此时对地面的压强，此时甲、乙对地面的压强相等，列出等式，即可求得乙正方体切去的厚度△h．解答：解：（1）甲对地面的压强P甲======ρ甲gh=2×10kg/m×9.8N/kg×2×0.05m=1960Pa；&&&&33&&&&&&&&（2）由“乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等”可知，=P乙，=ρgh乙，&&&&&&&&=ρgh乙，&&&&&&&&则&&&&&&&&=ρg3h，&&&&&&&&解得△h=h．答：（1）甲对地面的压强P甲为1960Pa；（2）乙正方体切去的厚度△h为h．&&&&&&&&点评：本题考查压强的大小之比，关键是压强公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力27．（2014?徐汇区二模）如图所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B，底面积为5×10米，33高0.6米，容器中分别盛有0.7千克水和0.2米深的酒精（ρ酒精=0.8×10千克/米），求：①A容器中水的体积V水；②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精；－32③将两个底面积为2.5×10米、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入A、B容器底部，要求：当圆柱体高度h为一定值时，容器内的液体对各自底部的压强大小相等（即p水′=p酒精′）．计算出圆柱体高度的可能值．&&&&－3&&&&&&&&2&&&&&&&&考点：阿基米德原理；液体的压强的计算．专题：压强和浮力．分析：（1）利用公式ρ=的变形可直接求水的体积；&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&（2）知道B容器中液体的深度和液体的密度，根据p=ρgh求出液体B对容器底部的压强；（3）先假设存在这一高度，考虑铜柱放入后不完全被淹没与完全淹没两种情况，根据压强相等p水′=p酒精′得出等式，解得h的大小．解答：解：①由ρ=可得，&&&&－3&&&&&&&&V水=&&&&&&&&=&&&&33&&&&&&&&=0.7×10m；&&&&&&&&3&&&&&&&&②p酒=ρ酒gh酒=0.8×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=1568Pa；③∵p水′=p酒精′∴ρ酒gh酒′=ρ水gh水′①放入铜柱后液体的总体积等于原有液体的体积加上铜柱排开液体的体积，即：水中部分浸没，在酒精中完全浸没．h酒′S容=h酒S容+h铜h水′S容=h水S容+h铜由①②③解得：h铜=0.3m，或由h水S容=h水S容+h水S铜=h水S容+h水解得h水=2h水=0.28m．根据ρ酒gh酒=ρ水gh水，得到h酒=再由h酒S容=h酒S容+h铜=0.35m．，②③&&&&&&&&，得到h铜=0.3m．&&&&&&&&∵p水′=p酒精′－33V水=0.7×10m，－33－33V酒精=0.2m×0.5×10m=1×10m，&&&&&&&&∴&&&&&&&&=&&&&&&&&，&&&&&&&&解得h铜′=0.2m．－33答：①A容器中水的体积V水为0.7×10m；②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精等于1568Pa；③圆柱体高度为0.3m或0.2m．点评：压强的计算关键是要分清是固体压强，还是液体压强，再选择不同的公式来进行计算；本题的难点是找准突破口．根据压强相等得出等式，此题难度较大．28．（2014?普陀区二模）如图，水平地面上足够深的轻质圆柱形容器中放有质量为2.1千克，密度为0.75×10千克/3米的圆柱形木块，木块、容器的底面积分别为3S、8S．①求圆柱形木块的体积V木．②在容器中加入水，当水深为0.01米，求水对容器底部的压强p．③继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，求容器对桌面的压力F．&&&&3&&&&&&&&考点：液体的压强的计算；阿基米德原理．专题：压强和浮力．分析：①根据V=解得木柱的体积；&&&&&&&&菁优网版权所有&&&&&&&&②由p=ρgh求出水对容器底的压强；③根据漂浮条件求出木柱排开水的体积，进一步求出所加水的体积，利用m=ρV求出水的质量，利用G=mg得出水的重力，最后求出容器对桌面的压力．&&&&33解答：解：①因为m木=2千克ρ=0.75×10千克/米所以木柱体积为：&&&&&&&&V木=&&&&&&&&=2.1千克/0.75×10千克/米=2.8×10&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&米&&&&&&&&3&&&&&&&&②在容器中加入水，当水深为0.01米，水对容器底部的压强：p水=ρ水gh=1.0×10千克/米×9.8牛/千克×0.01米=98帕；③因为木柱密度小于水的密度，所以木柱在水中漂浮，则F浮=G木，V排===2.1×10&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&3&&&&&&&&米&&&&&&&&3&&&&&&&&又因为V排：V水=S木：S水V水=×2.1×10&&&&－3&&&&&&&&米=3.5×10&&&&&&&&3&&&&&&&&－3&&&&&&&&米&&&&&&&&3&&&&&&&&所以m水=ρ水V水－×10千克/米×3.5×10米=3.5千克F=（m水+m木）g=（3.5千克+2.1千克）×9.8牛/千克=54.88牛答：①圆柱形木块的体积2.8×10米；②水对容器底部的压强为98帕；&&&&－3&&&&&&&&3&&&&&&&&③继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，容器对桌面的压力54.88牛．点评：此题考查学生对于密度、浮力、压强知识的计算，考查内容较多，注意逐一分析解答．&&&&&&&&
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