排列组合问题的分类解法(最新)_百度文库
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排列组合问题的分类解法(最新)
高​中​数​学​排​列​组​合
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排列与组合综合测试题(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
排列与组合综合测试题(含答案)
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 选修2-3& 1.2.2第三课时 排列与组合习题课
一、1．(;山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(　　)A．40　 　　&B．50　 　　C．60　 　　&D．70[答案]　B[解析]　先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(　　)A．36种& &&B．48种& C．72种& &&D．96种[答案]　C[解析]　恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)A．6个& &&B．9个& C．18个& &&D．36个[答案]　C[解析]　注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即33，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(　　)A．2人或3人& B．3人或4人C．3人& D．4人[答案]　A[解析]　设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(　　)A．45种& &&B．36种& C．28种& &&D．25种[答案]　C[解析]　因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有(　　)A．24种& &&B．36种& C．38种& &&D．108种[答案]　B[解析]　本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n&r≥1，n，r∈Z)恒等于(　　)A.r＋1n＋1Cr－1n－1& &&B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1C．nrCr－1n－1& &&D.nrCr－1n－1[答案]　D[解析]　∵Crn＝n！r！×(n－r)！＝n×(n－1)！r×(r－1)！×[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(　　)A．33& &&&B．34& C．35& &&&D．36[答案]　A[解析]　①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12&#个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12•A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.9．(;四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)A．72& &&&B．96& C．108& &&D．144[答案]　C[解析]　分两类：若1与3相邻，有A22&#A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33&#(个)故共有72＋36＝108个．10．(;北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有(　　)A．50种& &&B．60种& C．120种& &&D．210种[答案]　C[解析]　先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步计数原理可知共有不同的安排方法C16&#0种，故选C.二、题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[答案]　2400[解析]　先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案]　1260[解析]　由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C33＝1260(种)排法．13．(;江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[答案]　1080[解析]　先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26&#&# 080种．14．(;山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．&[答案]　72[解析]　5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．三、解答题15．(1)计算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析]　(1)C98100＋C199200＝C2100＋C×992＋200＝＝5150.(2)20×(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)×(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.[点拨]　在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当m&n2时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(;东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析]　因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×2×2×2＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析]　(1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33•A33＝C412C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析]　(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66•A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18•A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法． 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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【只是评论】
当用“组合方法”解答“平均分组”问题时，
诸如C&6,2&*C&4,2&*C&2,2&中已经包含各种排序，
不必再乘“全排列3!”；
换个角度，“平均分堆”得除以“全排列3!”。
【zoe8731[学妹]解法】
其第二部分已经考虑到了，
但第一部分因少乘C&2,1&，
所以不用再除以“ 2！”。
正确结果是：
C&5,3&*C&3,1&*C&2,1& + C&5,1&*C&3,1&*C&4,2&
= 150 (种)
【3119638yzl[学长]解法】
他的解法二甚好！
还应减去(0,2,3)的60种。
这样，正确答案是
243 -33 -60
= 150 (种)
排列组合问题，
因为不易验证，
尽可能多角度分析计算，
相互印证。
&5,3&&C&2,1&&A&3,3&+[C&5,2&&C&3,2&&A&2,2&]&A&3,3&=210
【楼上已经说清楚了，我就不再赘述了。式中选（1，1，3）与（1，2，2）的顺序可互调，算式可以不同】
法二：不管限制条件，把5信封投入3个信箱共3^5=243种。
不符合题意的（0，1，4）与（0，0，5）共
C&5,1&&A&3,2&+C&3,1&=33种，
因此符合题意的有243-33=210种。
3119638yzl
好吧，看了zoe8731的那个框，没有去验算，结果错了！
cheng_jsgn
他乘以C&2,1&，就得除以“ 2！”。
cheng_jsgn
zoe8731解法的（1，1，3）分法中C&5,3&·A&3,3&少乘C&2,1&·应该不用除以“ 2！”。
法一中，（1，1，3）分法中，只用C&5,3&·A&3,3&，不用再乘以C&2,1&
cheng_jsgn
解法二中还得减去(0,2,3)共60种，正确结果是150种！
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