已知关于x的一元二次方程2+(m-2&)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数2+(m-2&)x+2m-6的图象与x轴交于A、B&两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．【考点】．【分析】（1）运用根的判别式就可以求出△的值就可以得出结论；（2）先当x=0或y=0是分别表示出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，表示出AB、OC的值，由2AB=3OC建立方程即可求出m的值；（3）把（2）m的值代入抛物线的解析式就可以求出抛物线的解析式和C点的坐标，当直线经过点C时就可以求出b的值，由直线与抛物线只有一个公共点建立方程，根据△=0就可以求出b的值，再根据图象就可以得出结论．【解答】解：（1）根据题意，得△=（m-2）2-4××（2m-6）=（m-4）2，∵无论m为任何数时，都有（m-4）2≥0，即△≥0．∴无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）由题意，得当y=0时，则2+(m-2&)x+2m-6=0，解得：x1=6-2m，x2=-2，∵m＜3，点A在点B的左侧，∴A（-2，0），B（-2m+6，0），∴OA=2，OB=-2m+6．当x=0时，y=2m-6，∴C（0，2m-6），∴OC=-（2m-6）=-2m+6．∵2AB=3OC，∴2（2-2m+6）=3（-2m+6），解得：m=1；（3）如图，当m=1时，抛物线的解析式为y=x2-x-4，点C的坐标为（0，-4）．当直线y=x+b经过点C时，可得b=-4，当直线y=x+b（b＜-4）与函数y=x2-x-4（x＞0）的图象只有一个公共点时，得x+b═x2-x-4．整理得：3x2-8x-6b-24=0，∴△=（-8）2-4×3×（-6b-24）=0，解得：b=-．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b＞-4或b＜-．【点评】本题是一道一次函数与二次函数的综合试题，考查了一元二次方程根的判别式的运用，二次函数与坐标轴的交点坐标的运用，轴对称的性质的运用，解答时根据函数之间的关系建立方程灵活运用根的判别式是解答本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：hdq123老师　难度：0.75真题：1组卷：7
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衡水六中七年级第二学期期末试卷数学(无答案)
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官方公共微信（2013o门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程1/2x2+(m-2)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=1/2x2+(m-2)x+2m-6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=1/3x+b与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “（2013o门头沟区一模）已知关于x的一...”习题详情
168位同学学习过此题，做题成功率77.9%
（2013o门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程12x2+(m-2&)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=12x2+(m-2&)x+2m-6的图象与x轴交于A、B&两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y=13x+b与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-门头沟区一模
分析与解答
习题“（2013o门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程1/2x2+(m-2)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=1/2x2+(m-2)x+2m-...”的分析与解答如下所示：
（1）运用根的判别式就可以求出△的值就可以得出结论；（2）先当x=0或y=0是分别表示出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，表示出AB、OC的值，由2AB=3OC建立方程即可求出m的值；（3）把（2）m的值代入抛物线的解析式就可以求出抛物线的解析式和C点的坐标，当直线经过点C时就可以求出b的值，由直线与抛物线只有一个公共点建立方程，根据△=0就可以求出b的值，再根据图象就可以得出结论．
解：（1）根据题意，得△=（m-2）2-4×12×（2m-6）=（m-4）2，∵无论m为任何数时，都有（m-4）2≥0，即△≥0．∴无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）由题意，得当y=0时，则12x2+(m-2&)x+2m-6=0，解得：x1=6-2m，x2=-2，∵m＜3，点A在点B的左侧，∴A（-2，0），B（-2m+6，0），∴OA=2，OB=-2m+6．当x=0时，y=2m-6，∴C（0，2m-6），∴OC=-（2m-6）=-2m+6．∵2AB=3OC，∴2（2-2m+6）=3（-2m+6），解得：m=1；（3）如图，当m=1时，抛物线的解析式为y=12x2-x-4，点C的坐标为（0，-4）．当直线y=13x+b经过点C时，可得b=-4，当直线y=13x+b（b＜-4）与函数y=12x2-x-4（x＞0）的图象只有一个公共点时，得13x+b═12x2-x-4．整理得：3x2-8x-6b-24=0，∴△=（-8）2-4×3×（-6b-24）=0，解得：b=-449．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b＞-4或b＜-449．
本题是一道一次函数与二次函数的综合试题，考查了一元二次方程根的判别式的运用，二次函数与坐标轴的交点坐标的运用，轴对称的性质的运用，解答时根据函数之间的关系建立方程灵活运用根的判别式是解答本题的关键．
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（2013o门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程1/2x2+(m-2)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=1/2x2+(m-2)...
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经过分析，习题“（2013o门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程1/2x2+(m-2)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=1/2x2+(m-2)x+2m-...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2013o门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程1/2x2+(m-2)x+2m-6=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当m＜3时，关于x的二次函数y=1/2x2+(m-2)x+2m-...”相似的题目：
（2013o咸宁）如图，已知直线y=13x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是&&&&线段AD的长等于&&&&；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．
已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2√2．（1）求这两个函数的解析式；（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．
（2005o陕西）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，2√3）．（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=-√33x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．
“（2013o门头沟区一模）已知关于x的一...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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拍照搜题，秒出答案
已知函数y=(m+2)x^m^2+2m-6的关于x的二次函数（1） 满足条件的m值?（2）m为何值时 抛物线有最高点?求出它的坐标（3） 当m=-4时 x为何值时 y随x的增大而增大
（1） 满足条件的m值?（2）m为何值时 抛物线有最高点?求出它的坐标（3） 当m=-4时 x为何值时 y随x的增大而增大
(1)因为函数y=(m+2)x^m^2+2m-6的关于x的二次函数所以m^2=2m=±√2,(2)／（3）当m=-4时,就不是二次函数了吧?那你看,第二问,当m=√2时,二次项系数大于0,开口朝上,无最大值当m=-√2时,2+（-√2）＞0二次项系数大于0,开口朝上,无最大值 还有第三问,当m=-4时,m²=16,这就不是二次函数了
题目好像有问题 满足条件的m值 图像都开口向上无最高点
写的不清楚已知/2m-6/+2/3m-n-5/=0且/3n-2m/x＜-15化简/2x+5/-/2x-5/+3
已知/2m-6/+2/3m-n-5/=0且/3n-2m/x＜-15化简/2x+5/-/2x-5/+3 5
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