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第二部分 中考专题突破 专题十　动态问题
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3秒自动关闭窗口如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点E沿射线CB运动，点F沿边BA的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线AC所在的直线交于点M，DE交AC于点N．（1）求证：DE⊥DF；（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NAoMC的值是否会发生变化？若不变，请求出NAoMC的值；若变化，请说明理由．查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。【】【】【】【】【】
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() All Rights Reserved1、问题探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM=；（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S△DCM=；（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线时，S△DCM=．2、拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．3、实践应用：如图是一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m2，S四边形DPON=525m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。（2012o黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 平行四边形的判定知识点 & “（2012o黔南州）如图1，在边长为5的...”习题详情
228位同学学习过此题，做题成功率66.6%
（2012o黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-黔南州
分析与解答
习题“（2012o黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP...”的分析与解答如下所示：
（1）由同角的余角相等得到∠1=∠2，故有Rt△ABE∽Rt△ECF=>AB：CE=BE：CF=>EC：CF=AB：BE=5：2；（2）在AB上取BH=BE，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECP，从而得到AE=EP；（3）先证△DAM≌△ABE，继而可得四边形DMEP是平行四边形．
解：（1）如图1．∵AE⊥EF，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△ABE∽△ECF，∴AB：CE=BE：CF，∴EC：CF=AB：BE=5：2（2）如图2，在AB上取BG=BE，连接EG，∵ABCD为正方形，∴AB=BC，∵BE=BG，∴AG=EC，在△AGE和△ECP中{∠1=∠2AG=EC∠AGE=∠ECP，∴△AGE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）存在．顺次连接DMEP．如图3．在AB取点M，使AM=BE，∵AE⊥EF，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵∠DAM=∠ABE=90°，DA=AB，{AD=AB∠DAM=∠ABEAM=BE∴△DAM≌△ABE（SAS），∴DM=AE，∵AE=EP，∴DM=PE，∵∠1=∠5，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠5=90°，∴DM⊥AE，∴DM∥PE∴四边形DMEP是平行四边形．
本题中，要熟练掌握正方形的性质及三角形相似的判定和性质的综合运用．（1）中求线段的比，一般会与相似三角形挂勾；（2）中增加了角平分线的相关性质，通过目测可猜想两条线段相等，从而通过构造全等三角形的判定求解或是利用角平分线的性质定理求解；（3）中则考查了平行四边形的识别．命题规律与趋势：本题起点不难，采用低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的特点，考查学生的综合运用知识解决总理的能力．以正方形为依托，以点的变化形式综合考查了三角形相似、三角形全等、角平分线性质、平行四边形的识别等知识．图中正确解读信息、找到正确的思路是解决问题的关键．
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（2012o黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“（2012o黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP...”主要考察你对“平行四边形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
与“（2012o黔南州）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2．（1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP...”相似的题目：
P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？（4）若添加AB=50√23m，P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，△BPQ为等腰三角形？（第4小题只要求写出答案即可．）
在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（　　）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．3个4个5个6个
如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，如所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是&&&&．（只需写出一个符合要求的条件）
“（2012o黔南州）如图1，在边长为5的...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）
2在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（　　）
3有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
该知识点易错题
1有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
2点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（　　）
3四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时，四边形是平行四边形（　　）
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