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观察下列式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…（1）请你根据上述规律写出第n个式子（2）利用规律解方程：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)+1(x+4)(x+5)=2x-1x(x+5)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据题意得：1n(n+1)=1n-1n+1；（2）∵1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)+1(x+4)(x+5)=1x-1x+1+1x+1-1x+2+1x+2-1x+3+1x+3-1x+4+1x+4-1x+5=1x-1x+5，∴1x-1x+5=2x-1x(x+5)，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5-x=2x-1，解得：x=3．检验：把x=3代入x（x+5）=24≠0．∴原方程的解为：x=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“观察下列式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…（1）请你根据上..”主要考查你对&&解分式方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解分式方程
解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程注意：①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。
发现相似题
与“观察下列式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…（1）请你根据上..”考查相似的试题有：
531177521495191947502749157867533944，第n项为．（2）请你计算：．（3）受此启发，请你解下面的方程：=．
分析：（1）观察可得规律：第n项为：1n(n+2)，继而可求得答案；（2）原式可变形为：12（1-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（117-119），继而求得答案；（3）首先原分式方程可化简为：1x-1x+9=92(x+9)，继而可求得答案．解答：解：（1）∵观察可得规律：第n项为：1n(n+2)，∴第6项为16×8，第n项为1n(n+2)；故答案为：16×8，1n(n+2)；（2）11×3+13×5+15×7…+117×19=12（1-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（117-119）=12（1-13+13-15+15-17+…+117-119）=12（1-119）=919；（3）∵1x(x+3)+1(x+3)(x+6)+1(x+6)(x+9)=32x+18，∴13（1x-1x+3）+13（1x+3-1x+6）+13（1x+6-1x+9）=32(x+9)，∴13（1x-1x+9）=32(x+9)，∴1x-1x+9=92(x+9)，方程的两边同乘2x（x+9），得：2（x+9）-2x=9x，解得：x=2．检验：把x=2代入2x（x+9）=44≠0．则原方程的解为：x=2．点评：此题考查了分式的加减运算与分式方程的解法．注意得到规律：第n项为：1n(n+2)是关键；注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．
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科目：初中数学
观察下列各式：，，，…，根据观察计算：=（n为正整数）．
科目：初中数学
若n为正整数，观察下列各式：①；②；③…根据观察计算并填空：（1）=（2）…=．
科目：初中数学
先观察下列各式：，，，…．根据以上的观察，计算：…的值．
科目：初中数学
（12）观察下列各式：，，，，…（1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律=-；（2）用你发现的规律解答下面问题：已知a，b是有理数，且|ab-2|与|b-1|互为相反数．求&的值．
科目：初中数学
若n为正整数，观察下列各式：，，…根据观察计算：=．提问回答都赚钱
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观察下列各式的规律，再填空：（x1（x1=x21；（x1（x2x1=x31；（x1（x3x2x1=x41；…… 则（x1（x10x9
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
观察下列各式的规律，再填空：（x-1（x+1=x2-1；（x-1（x2+x+1=x3-1；（x-1（x3+x2+x+1=x4-1；…… 则（x-1（x10+x9+…+x+1=（&&& 。
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哈哈,这可用等比数列来求；有通式；(1+X+X*2+X*3+.+X*N)(X-1)=【(1-X*N)/(1-X)】(X-1)=-(1-X*N)=(X*N-1)附；等比数列通项；【A1(1-X*N)】/(1-X) 另外；A1为首项即；1所以结果为(X*11-1)
因为(x-1)(x^n+x^(n-1)+......+X+1)=X^n-1故(x-1)(x^10+x^9+......+x+1)=x^10-1
好像不对，你再观察一下上面的式子
(x-1)(x^n+x^(n-1)+......+x+1)=x^(n+i)+1
(x+1)(x^10+x^9+......+x+1)=x^11+1
抱歉刚刚没好好关查
应该是x^11-1吧}