求解：《张邱建算经》中的“百鸡问题”_百度知道
求解：《张邱建算经》中的“百鸡问题”
直钱一、雏各几何、母。问鸡翁。凡百钱买鸡百只“今有鸡翁一；鸡雏三，直钱三；鸡母一，直钱五
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令②×3－①得,z为正整数所以4t大于025-7t大于075+3t大于0解得t大于0小于等于25&#47；y =4：y=25-7t易得z=75+3t所以；z =78当t=2时 x =8, （t为整数）所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到；z =81当t=3时x =12;7 又因为t为整数所以t=1、y；y =11；所以y=(100-7x)&#47设公鸡；y =18、z 只,3x =4;4=t,2;4令x&#47,y：①……x+y+z =100②……5x+3y+(1&#47、小鸡分别为x：x=4ty=25-7tz=75+3t因为x;4=25-2x+x&#47：7x+4y=100，有多种解，由题意得，称为不定方程组，三个未知量;3)z =100有两个方程、母鸡
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假设鸡翁x只鸡母y只鸡雏100-x-y那么总价就是5x+3y+(100-x-y)/3=100讨论找到满足解析式的整数的解就可以了
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《张邱建算经》——来看看古人的智慧吧！收藏
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张邱建，北魏清河（今邢台市清河县）人，约公元5世纪，著名的大数学家。他从小聪明好学，酷爱算术。一生从事数学研究，造诣很深。“百鸡问题”是中古时期，关于不定方程整数的典型问题，邱建对此有精湛和独到的见解。著有《张邱建算经》3卷。——百度百科
开始放题。欢迎解答。卷上1到6题连答案放一起了，都是分数四则运算。现在看来很简单，我们就当欣赏一下古人的解法吧。(一)以九乘二十一五分之三，问得几何。答曰：一百九十四五分之二。草曰：置二十一以分母五乘之内子三得一百八，然以九乘之得九百七十二，却以分母五而一，得合所问。 (二)以二十一、七分之三乘三十七九分之五，问得几何。答曰：八百四、十二分之十六。草曰：置二十一以分母七乘之内子三得一百五十，又置三十七以分母九乘之内子五得三百三十八，二位相乘得五万七百为实，以二分母七九相乘，得六十三而一，得八百四余六十三分之四十八，各以三约之，得二十一分之一十六，合前问。(三)以三十七三分之二乘四十九五分之三、七分之四，问得几何。答曰：一千八百八十九、一百五分之八十三。草曰：置三十七以分母三乘之内子二得一百一十三。又置四十九于下别置五分于下右之三在左。又于五分之下别置七分三分之下。置四维乘之以右上五乘下左四得二十。以右下七乘左上三得二十一并之得四十一。以分母相乘得三十五。以三十五除四十一得一余六。以一加上四十九得五十。又以分母三十五乘之内子六得一千七百五十六。以乘上位一百一十三得一十九万八千四百二十八为实。又以分母三母相乘，得一百五为法除实得一千八百八十九余一百五分之八十三。合所问。臣淳风等谨按：以前三条虽有设问而无成术可凭，宜云：分母乘全内子令相乘为实，分母相乘为法。若两有分母，各乘其全内子，令相乘为实，分母相乘为法，实如法而得一。 (四)以十二除二百五十六九分之八，问得几何。答曰：二十一、二十七分之十一。草曰：置二百五十六以分母九乘之内子八得二千三百一十二为实。又置除数十二以九乘之得一百八为法除实得二十一。法与实俱半之，得二十七分之十一。合所问。 (五)以二十七五分之三除一千七百六十八七分之四，问得几何。答曰：六十四、四百八十三分之三十八。草曰：置一千七百六十八以分母七乘之内子四得一万二千三百八十。又以除分母五乘之得六万一千九百为实。又置除数二十七以分母五乘之内子三得一百三十八。又以分母七乘之得九百六十六为法。除之得六十四。法与实各折半得四百八十三分之三十八。得合所问。 (六)以五十八二分之一除六千五百八十七三分之二四分之三，问得几何。答曰：一百一十二七百二分之四百三十七。草曰：置六千五百八十七于上。又别置三分于下右之二于左。又置四分于三下之三于左维乘之分母得十二子得一十七。以分母除子得一余五加一上位，得六千五百八十八。以分母十二乘之内子五得七万九千六十一。又以除数分母二因之，得一十五万八千一百二十二。又置除数五十八于下，以二因之内子一，得一百一十七。又以乘数分母十二乘之，得一千四百四为法以除实，得一百一十二。法与余俱半之，得七百二分之四百三十七。臣淳风等谨按：此术以前三条亦有问无术，宜云：置所有之数通分内子为实。置所除之数以三分乘之为法，实如法得一。若法实俱有分及重有分者同而通之。
(七)今有官猎得鹿赐围兵。初围三人中赐鹿五头。次围五人中赐鹿七头。次围七人中赐鹿九头。并三围赐鹿一十五万二千三百三十三头少半头。问围兵几何。译文：由官方组织的围猎，将所得之鹿赐给围兵。最里面的一围，每三人赐给鹿五头；中间的一围，每五人赐给鹿七头；最外面的一围，每七人赐给鹿九头。这三围的人数相等，共赐给围兵之鹿为152333 头；求每一围的围兵数。
(八)今有猎围，周四百五十二里一百八十步。布围兵十步一人。今欲缩，令通身得地四尺。问围内缩几何。注：“通身”是指人的身高，为古代的6尺。1里＝300步；按照步尺法1步＝6尺。译文：围猎的士兵形成的包围圈长度是452里180步，每隔十步有士兵一人。现在要缩小包围圈，变为每隔六分之四尺有士兵一人。问包围圈的长度缩成多少。
(九)今有围兵二万三千四百人以布围周，各相去五步。今围内缩除一十九里一百五十步而止。问兵相去几何。译文：围猎的士兵有23400人，原来士兵的间隔为5步。现在要把包围圈缩减19里150步，求缩围之后士兵的间隔。
(十)今有封山周栈三百二十五里，甲乙丙三人同绕周栈行。甲日行一百五十里，乙日行一百二十里，丙日行九十里。问周行几何日会。译文：在绕山一周325里的栈道上，甲、乙、丙三人同时同地同向出发，绕山而行。三人的速度分别为：甲日行150里，乙日行120里，丙日行90里。问三人经过几日才能相会？
(十一)今有内营周七百二十步，中营周九百六十步，外营周步一千二百步。甲乙丙三人值夜，甲行内营，乙行中营，丙行外营；俱发南门。甲行九，乙行七，丙行五。译文：有内中外三层营防，内营周长为720步，中营周长为960步，外营周长为周步1200步。甲乙丙三人值夜，甲乙丙各自从南门按照同一方向出发，沿着各自的防线巡逻。甲、乙、丙三人速度之比为3:4:5。问各行几周才能同时到达南门。
(十二)今有津不知其广，东岸高一丈，坐岸东去岸五十步，遥望岸上及津西畔，适与人目参合。人目去地二尺四寸。问广几何。译文：有一条河的渡口，东岸处高1丈，有人从岸变离开岸走50步，遥望东岸及河的西畔，恰好使东岸、人眼的位置、西畔三点在一条直线上。此人的眼睛到地面的距离是2尺4寸。求此渡口的宽。
这些题都是计算换算的应用题
《盗墓笔记》十年之约,震撼揭秘真实地下世界
(十三)今有葭生于池中，出水三尺，去岸一丈。引葭趋岸，不及一尺。问葭长及水深各几何？译文：有芦苇生长在池塘的中央，露出水面的部分长3尺；芦苇距离池岸一丈。将芦苇拉向池岸，不到岸边1尺；求芦苇长及水深。大致这个意思吧：
(十四)今有木不知远近高下。立一表高七尺，人去表九步，立望表头，适与木端邪平；人目去地七尺二寸；又去表三十步，薄地遥望表头，亦与木端邪平。问木去表及高几何？注：“邪平”——在同一直线上译文：有跟木杆不知道远近高低。有人立了一根标杆，长7尺。此人站在距离标杆9步的地方，站着看标杆顶端，恰好与木杆顶端在同一直线上。他的眼睛距离地面7尺2寸。然后他又后退30步，躺在地面上看标杆顶端，此时又恰好与木杆顶端在同一直线上。求木杆到标杆的距离及木杆的高。
(十五)今有城，不知大小，去人远近。于城西北隅而立四表，相去各六丈。令左两表与城西北隅南北望，参相直。从右后表望城西北隅入右前表一尺二寸；又望西南隅亦入右前表四寸；又望东北隅亦入左后表二丈四尺。问城去左后表及大小各几何。译文：有一座城不知大小和离观测者多远。在它的西北角立四根标杆，距离各为6丈（即边长为6丈的正方形），左边两根标杆与城西北角南北方向形成一条直线。从右后标杆望向城的西北角，入右前表1尺2寸；又望西南角入右前标杆4四寸；又望东北角入左后标杆2丈4尺。求城离左后表多远，以及城的长和宽。我是图：
(十六)今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺；乙发邺九日至洛阳。问邺洛阳相去几何。译文：已知甲每日行的里数比乙多25里，而甲自洛阳出发7日至邺城；乙自邺城出发9日至洛阳。问邺城至洛阳多远。
(十七)今有官，出库金五十九斤一两，赐王九人、公十二人、侯十五人、子十八人、男二十一人；王得金各多公五两，公得金各多侯四两，侯得金各多子三两，子得金各多男二两。问王公侯子男各得金几何。这个不翻译了，几乎白话文。
(十八) 今有十等人大官甲等十人。宫赐金依次差降之。上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更给。问各得金几何及未到三人复应得金几何。也不翻译了。大致意思是十个官，按官阶不同，拿的钱依次减少（等差数列），前3人共拿4斤，后4人共拿3斤，问包括未到的人在内，每人各拿几金。
(十九)今有圆材径头二尺一寸，欲以为方，问各几何。这个直接上答案，原文答案是：答曰：一尺五寸。术曰：置直径尺寸数以五乘之为实，以七为法，实如法而一。草曰：置二尺一寸以五乘之得一百五寸，以七除之，得一尺五寸，合前问。此题给出的答案是以正方形边长与对角线之比是“方五斜七”为依据的。就是说等边直角三角形的边长为5，则其斜边为7。李淳风的注解：臣淳风等谨按：开方除之为一尺四寸二十五分寸之二十。李淳风的答案是按勾股定理，21的平方除以2后开方得到约14寸二十五分寸之二十
(二十)今有泥方一尺欲为弹丸，令径一寸，问得几何。这个也直接上答案了。答曰：一千七百七十七枚九分枚之七。术曰：置泥方尺数再自乘，以十六乘之为实，以九为法，实如法得一。
(二十一)今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘。问客及盘各几何?
(二十二)今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。问日益几何。注：1匹＝4丈，1丈＝10尺，1尺＝10寸译文：今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，已知第一日织5尺，经一月30天，共织390尺，问每天多织多少？
(二十三)今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？这个跟上面反一反。不翻译了，很简单。
(二十四)今有绢一匹买紫草三十斤，染绢二丈五尺；今有绢七匹，欲减买紫草，还自染余绢。问减绢、买紫草各几何？译文：用一匹绢能买紫草30斤；30斤紫草能染25尺绢；现有7匹绢，准备去买紫草来染剩下的绢。问要拿出多少绢去买紫草，买多少斤紫草。
(二十五)今有生丝一斤练之折五两，练丝一斤染之出三两；今有生丝五十六斤八两七分两之四，问染丝几何。直接上答案:答曰：四十六斤二两四百四十八分两之二百二十三。术曰：置一斤两数以折两数减之余乘今有丝斤两之数；又以出两数并一斤两数乘之为实，一斤两数自乘为法，实如法得一两数。
(二十六)今有铁十斤，一经入炉得七斤；今有铁三经入炉得七十九斤一十一两，问未入炉本铁几何。译文：将10斤生铁投入炉中冶炼一次能得7斤稍纯净一点的熟铁。现有生铁若干斤，经三次入炉冶炼，得熟铁79斤11两。问在未入炉冶炼之前，原有生铁多少斤？
(二十七)今有丝一斤八两直绢一匹，今持一斤裨钱五十得绢三丈，今有钱一千，问得绢几何？译文：一斤八两丝可以换成一匹绢，用1斤丝另加钱50能换来三丈绢，现在有钱1000，能换来绢帛多少？
(二十八)今有甲贷乙绢三匹约限至不还匹日息三尺，今过限七日，取绢二匹，赏钱三百，问一匹直钱几何？译文：甲从乙处借贷3匹绢，约定到期不还的话日息3尺，现超期7日，取得利息2匹，又找回借方钱300。问1匹绢值多少钱。
(二十九)今有金方七、银方九，秤之适相当。交易其一，金轻七两。问金、银各重几何？译文：黄金7立方寸和白银9立方寸的重量相同。把1立方寸白银和1立方寸黄金交换之后，黄金（6立方寸加上白银1立方寸）比白银（8立方寸加上黄金1立方寸）轻7两。问金、银各重多少。
(三十)今有器容九斗，中有米不知其数，满中添粟舂之，得米五斗八升，问满粟几何？译文：一容器的容量是9斗，里面原来有一些加工去糠的米；用谷子把它添满，添上去的谷子加工成米后，连同原有的米共5斗8升，问添上的谷子是多少？
(三十一)今有七百人造浮桥九日成，今增五百人，问日几何？直接上答案：答曰：五日四分之一。术曰：置本人数，以日数乘之为实；以本人数今增人数并之为法；实如法而一。翻译过来算法是700×9÷(700＋500)跟我们现在的传统算法略有不同吧。谁简单谁麻烦很明显。
(三十二)今有与人钱。初，一人与三钱；次，一人与四钱；次，一人与五钱；以次与之，转多一钱。与讫还敛聚与均分之人，人得一百钱。问人得几何？译文：现在要发给一些人钱，给第一个人钱3，给第二个人钱4，此后每人加钱1；把钱分完之后，再收回来平均分配，这时每人得钱100。求人数。
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