（1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
（2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为
，到点O的距离PO为
，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．


考点：
根据实际问题选择函数类型；余弦定理．

专题：
应用题．

分析：
（1）把AB的长度用含有a，b的代数式表示，在三角形AOB中利用余弦定理得到b和a的关系，即得到b关于a的函数表达式，利用三角形两边之和大于第三边得到a的取值范围；
（2）利用解析法，以O为原点，OM所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出P点的坐标，假设AB过点P，设出A，B的坐标，写出A，B所在直线方程，把P点坐标代入直线方程求出a的值，在定义域当中，则假设成立，否则，不成立．

解答：
解：（1）∵OA OB AB=3，∴AB=3﹣a﹣b．
∵∠MON=60°，由余弦定理，得AB2=a2 b2﹣2abcos60°．
∴（3﹣a﹣b）2=a2 b2 ab．
整理，得
．
由a＞0，b＞0，3﹣a﹣b＞0，及
a b＞3﹣a﹣b，a 3﹣a﹣b＞b，b 3﹣a﹣b＞a，
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