如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），
练习题及答案
如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=-（x＜0）于点M、N。
（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）由点B（2，1）在y=上，有2=，即m=2，设直线l的解析式为y=kx+b，由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，得，解之，得k=1，b=-1，∴所求直线l的解析式为y=x-1；（2）点P（p，p-1）在直线y=2上，∴P在直线l上，是直线y=2和l的交点，见图（1）∴根据条件得各点坐标为N（-1，2），M（1，2），P（3，2），∴NP=3-（-1）=4，MP=3-1=2，AP=，BP=，∴在△PMB和△PNA中，∠MPB=∠NPA，，∴△PMB∽△PNA；（3）S△AMN=·（1+1）·2=2，下面分情况讨论：①当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）设直线MP为y=kx+b，则有，解得，则直线MP为；当y=0时，x=，即点Q的坐标为（，0），则，由2=4·有，解之，p=3（不合，舍去），p=；②当p=3时，见图（1）S△AMP=·2·2=2S△AMN，不合题意；③当p&3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）此时，S△AMP大于情况②当p=3时的三角形面积S△AMN，故不存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP，综上，当p=时，S△AMN=4S△AMP。
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初中一年级数学试题“如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1），”旨在考查同学们对
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
相似三角形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
　　反比例函数的解析式
　　反比例函数的解析式为：y=k/x=k&1/x，或者xy=k，其中k为常数且k不等于0。反比例函数是数学里一个专有名词，是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k&0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
　　求反比例函数解析式的方法及应用
　　(1)利用反比例函数图象上的点的坐标来确定。
　　例：已知反比例函数的图象经过点(-3，1)，则此函数的解析式为________.
　　(2)借助定义来确定。
　　(3)利用反比例函数的性质确定。
　　例：写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________.
　　(4)根据图形的面积确定。
　　例：过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________.
　　(5)根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定。
　　求反比例函数解析式的步骤
　　用待定系数法求函数解析式的一般步骤为：先设出函数的解析式，再把图形经过的点的坐标代入解析式，列出关于系数字母为未知数的方程或方程组，解之求出系数，然后写解析式。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
特殊三角形相似判定方法：
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似：
（1）.两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
（2）.两个等腰三角形
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
（3）.两个等边三角形
(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
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练习题及答案
如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2-my-x0=0①，y1，y2是此方程的两根，∴x0=-y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．（2）∵y1y2=-1，∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0∴OA⊥OB．（3）由方程①，y1+y2=m，y1y2=-1，且|OM|=x0=1，于是S△AOB=12|OM||y1-y2|=12(y1+y2)2-4y1y2=12m2+4≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．
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高中二年级数学试题“如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相”旨在考查同学们对
圆锥曲线综合、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
圆锥曲线的范围问题有两种常用方法：
（1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部；
（2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。
圆锥曲线综合解题技巧：
1. 基本思路
基本解题思路通常为:①根据题意设出相关点的坐标和曲线的方程;②分析题目中的几何关系,提取其&本质特征&(等式或不等式);③将该本质特征&坐标化&(即用前面所设点的坐标表示);④联立方程组并消元成一元二次方程,考虑判别式,由韦达定理求出两根的和与积;⑤利用横、纵坐标之间的联系对&坐标化&后的式子进行消元,整理成只含横坐标或只含纵坐标的两根之和与两根之积的形式;⑥用判别式、韦达定理进行整体代换(即&设而不求&,有时也可用求根公式,&既设又求&).
以上为解析几何的通性常法,以此为基础才能解决圆锥曲线的综合问题.
2. 基本策略
因这类问题大多为直线与圆锥曲线的综合题,因此具体解题时,大致可按&联立&消元&判别式&韦达定理&弦长公式&中点坐标公式&的流程进行,为后续题综合解作准备.
设直线y=kx+b与圆锥曲线F(x,y)=0的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则
(1)联立:F(x,y)=0,y=kx+b,即将圆锥曲线方程与直线方程组合成方程组,目的是&瞄&着交点的坐标(即方程组的解).
(2)消元:消去y得到关于x的方程ax2+bx+c=0(或消去x得到关于y的方程ay2+by+c=0,通常根据题目的需要或消元的难易程度以决定消去x还是消去y).
(3)判别式:即&D=b2-4ac. 当a&0时,&D&0?圳直线与曲线有两个交点(即相交),&D=0?圳直线与曲线有一个交点(即相切),&D&0?圳直线与曲线没有交点(即相离);当a=0时(此情形只出现在&开放曲线&(双曲线和抛物线)与直线联立的情况下),在双曲线中,直线与双曲线的渐近线平行(与双曲线相交于一点),在抛物线中,直线与抛物线的对称轴平行(与抛物线交于一点).
(4)韦达定理:即x1+x2=-■,x1x2=■,由此还可得到x1-x2=■.
(5)弦长公式:AB=■&x1-x2=■■(也可利用y1=kx1+b,y2=kx2+b实现横、纵坐标之间的转化).
(6)中点坐标公式:设线段AB的中点为M(x0,y0),则x0=■=-■,y0=kx0+b(中点坐标通常借助韦达定理的两根之和来获得).
圆锥曲线综合总结：
1. 归纳题型,注重通法
对圆锥曲线综合题的每种题型及其处理方法都要细细总结,掌握其解题规律,并在头脑中形成网络体系,这样在考试时才能做到胸有成竹,呼之即来.
2. 数形结合,关注性质
数形结合是解析几何最明显的特征,因此,充分挖掘图形的几何性质,灵活运用曲线本身的知识(如定义、性质、焦半径等)往往是解决问题的突破口和简化运算的关键. 比如,涉及圆锥曲线焦半径时,要灵活运用其定义;涉及圆的问题时,要充分考虑圆的相关几何性质;对于线圆关系、圆圆关系要强化几何处理,淡化代数处理.
3. 设而不求,简化运算
圆锥曲线问题繁琐的运算主要集中在解方程、求交点等方面,如能充分挖掘曲线的代数含义,灵活运用代数方程的知识(包括韦达定理、整体思想、对称轮换、同解原理等),回避这些运算,则往往可使问题得到简便解决,从而提高解题的效率.
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1.求双曲线C及直线l的解析式 2.已知p（a-1,a）在双曲线C上,求p点坐标
p（1，2）或（0，1）直线m,y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线L过点p(-2,0)和AB线段的中点,求L在y轴上的截距b的...直线m,y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线L过点p(-2,0)和AB线段的中点,求L在y轴上的截距b的取值范围_百度作业帮
直线m,y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线L过点p(-2,0)和AB线段的中点,求L在y轴上的截距b的...直线m,y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线L过点p(-2,0)和AB线段的中点,求L在y轴上的截距b的取值范围
直线m,y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线L过点p(-2,0)和AB线段的中点,求L在y轴上的截距b的取值范围
设A,B中点为C将y=kx 1代入双曲线x^-y^=1中得(1-k^)x^—.2kx-2=0,△=4k^ 8-8k^=8-4k^因为有两个交点,则△>0,且k^不为1,解得k^0,即0
b≥0,或者b≤-16/17}