视频: 高中数学：证明这个函数f(x+y)=f(x)+f(y)单调性和奇偶性
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高中数学：证明这个函数f(x+y)=f(x)+f(y)单调性和奇偶性
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药品服务许可证(京)-经营-高中数学，定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R),f(1)=2,求f(-3)= 高手解释下哈_百度知道
高中数学，定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R),f(1)=2,求f(-3)= 高手解释下哈
即f(0)=0，但我还是很笨听不懂：f(0)=f(0)+f(0)+0妈叫哥帮我讲;_&lt，只好求助各位大侠%&gt，怕被骂;%哥说令x=y=0
，然后为什么要这样写..，思路哪位能说说为什么f(0)=f(0)+f(0)+0等价于f(0)=0
提问者采纳
对所有的x，得到，想到令表达式中x=1或者y=1而另一个为0：f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2*（-1）*1化简考虑f(0)=0，y=1表达式：f(1)=f(1)+f(0)+2*1*0分析,y属于R)，特殊情况下也可以的。必须分步骤猜想.但是求的是f（-3）？同理让x==1？注意f(1)=2，表达式：f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2*（-3）*1化简得,从而f(-2)=2：f(-1)=f(-2)-2又多了个f(-1)怎么办,这个条件的意思是：f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2*（-2）*1化简的，y都满足这样的关系式，表达式？同样我们让x=-2。当然，表达式就可以变为，但是出现了f(-2)怎么办。为了能够从表达式中找到特殊的函数值满足f(-3)什么的：f(-1)=0：一步有条件f(1)=2。比如让x=1，y=1：f(-2)=f(-3)-4，y=0，也就是f(0)=0，怎么样让表达式中出现f（-3）呢，我们让x=-3，y=1：f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x
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所以一个数乘以什么会等于原来这个数的两倍？答案是这个数字是0，因为0乘以任何数都为0f（0）=f（0）+f（0）+0化简为f（0）=2f（0）
两边都减去一个f（0）不就是f（0）=0吗？
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站长：朱建新已知函数y=fx是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，y，等式fxfy=f（x+y)成立。若数列an满足a1=f（0），切f（an+1）=1/f（-2-an），则a2010=？（高中数学，请写出详细答案。谢谢。）
已知函数y=fx是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，y，等式fxfy=f（x+y)成立。若数列an满足a1=f（0），切f（an+1）=1/f（-2-an），则a2010=？（高中数学，请写出详细答案。谢谢。） 5
/link?url=LCGjvrfRA0H1DoSkuufR285ZFfEtt_roc6bwWeNegWF-u2LmI9xHkaxbM20adm5tmI5wcBvHw-ZOjguHHlZZk_这里基本一样的题目&
提问者 的感言：赞！很赞！非常赞！从来没有这么赞过！
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＞＞＞已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)..
已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)f(y)，(1)求f(0)，并证明：； (2)若f(x)为单调函数，f(1)=2，向量，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，使恒成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由.
题型：解答题难度：偏难来源：0112
解：(1)令y=x=0，得，又∵f(x)≠0，∴f(0)=1，由f(x+y)=f(x)f(y)，得=，∵f(x)≠0，∴。(2)∵f(0)=1，f(1)=2，且f(x)是单调函数，∴f(x)是增函数，而，∴，即，又∵因为f(x)是增函数， ∴≤3恒成立，，即，令t=sinθ，得，(﹡)∵，∴，即-1≤t≤1，令，①当，即λ＜-2时，只需，(﹡)成立，∴λ+3≥0，解得-3≤λ＜-2；②当，即-2≤λ≤2时，只需，(﹡)成立， ∴，解得， ∴-2≤λ≤2；③当，即λ＞2时，只需，(﹡)成立， ∴λ≤3， ∴2＜λ≤3；综上，-3≤λ≤3。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积，函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用坐标表示向量的数量积函数的定义域、值域函数的单调性、最值
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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