已知函数．（1）当f（x）的定义域为时，求f（x）的值域；（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；（3）设函数g（x）=x2+|（x-a）of（x）|，求g（x）&的最小值．考点：；；．专题：．分析：（1）先判断函数在上为增函数，从而可求函数的值域；（2）根据解析式，可先求得f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2，从而得解；（3）考虑将绝对值符合去掉，再利用二次函数求最值的方法进行分类讨论．解答：解：（1）由题意，，故可知函数在上为增函数∴f（x）的值域为[-4，-3]； （2）f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2∴f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）=-8（3）g（x）=x2+|（x-a）of（x）|=x2+|x-a+1|，①当 x≥a-1时，g（x）=x2+x-a+1，1）当a-1时，g（x）min=g（-）=2）当a-1时，g（x）min=g（a-1）=a2-2a+1②当 x≤a-1时，g（x）=x2-x+a-1，1）当a-1≤时，g（x）min=g（）=2）当a-1时，g（x）min=g（a-1）=a2-2a+1点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查二次函数的值域，最值问题，关键是考虑对称轴与区间的关系，正确分类．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与2又2t+2/t(-又3/2根号(2-x)f(x)-m(x+2)-2，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 函数单调性的判断与证明知识点 & “已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a...”习题详情
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已知函数f（x）=a+xa-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与22t+2t(-32√(2-x)f(x)-m(x+2)-2，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与2又2t+2/t(-又3/2根号(2-x)f(x)-m(x+2)-2...”的分析与解答如下所示：
（1）有条件f（1）+f（3）=-2易得a的值．（2）可利用定义讨论函数的单调性．（3）实际上是根的存在行问题，可以通过等价转化求解．
解：（1）由f（1）+f（3）=a+1a-1+a+3a-3=-2．有a（a-2）=0．又a＞0，所以a=2．（2）由（1）知函数f（x）=2+x2-x，其定义域为（-∞，2）∪（2，+∞），设x1、x2∈（-∞，2）且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=2+x12-x1-2+x22-x2=4(x1-x2)(2-x1)(2-x2)＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，同理可得，f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．令h（x）=2x+2x=2x+2，则函数h（x）在区间（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，当t∈(-23，0)时，f（t）＞f(-23)=12，h（t）＜h(-23)=-1，2h（t）＜2-1=12，所以f（t）＞22t+2t．当t∈(0，32)时，f（t）＜f(32)=7，h（t）＞h(32)=103，2h（t）＞2103＞23=8，所以f（t）＜22t+2t．综上，当t∈(-23，0)时，f（t）＞22t+2t；当t∈(0，32)时，f（t）＜22t+2t．（3）g（x）=√2+x-m(x+2)-2，x≠2．由题意可知，方程√2+x-m(x+2)-2=0在{x|x≥-2且x≠2}中有实数解，令√2+x=t，则t≥0且t≠2，问题转化为关于t的方程mt2-t+2=0①，有非负且不等于2的实数根．若t=0，则①为2=0，显然不成立，故t≠0，方程①可变形为m=-2(1t)2+1t，问题进一步转化为求关于t的函数（t≥0且t≠2）的值域，因为t≥0且t≠2，所以1t＞0且1t≠12，所以m=-2(1t)2+1t∈（-∞，0）∪（0，18]，所以实数m的取值范围是（-∞，0）∪（0，18]．
本题主要考查了函数的单调性以及根的存在性问题，比较复杂，但解题方法均为基本方法，要求掌握．
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已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与2又2t+2/t(-又3/2根号(2-x)f(x)-m(x...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与2又2t+2/t(-又3/2根号(2-x)f(x)-m(x+2)-2...”主要考察你对“函数单调性的判断与证明”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论． 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．（1）求a的值；（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与2又2t+2/t(-又3/2根号(2-x)f(x)-m(x+2)-2...”相似的题目：
下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是&&&&（填序号）①f(x)=1x②f（x）=（x-1）2③f（x）=ex④f（x）=ln（x+1）
函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则&&&&k＞-12k＜-12k＞12k＜12
定义在(π2，π]上的函数f（x）=x-sinx，给出下列性质：①f（x）是增函数；②f（x）是减函数；③f（x）有最大值；&④f（x）有最小值．其中正确的命题是&&&&．
“已知函数f（x）=a+x/a-x（常数a...”的最新评论
该知识点好题
1下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是&&&&
2设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是&&&&
3给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是&&&&
该知识点易错题
1下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是&&&&
2若函数f（x）=12x+1，则该函数在（-∞，+∞）上是&&&&
3下列函数中，与函数f(x)=2x-1-12x+1
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已知函数g(x)=a-x^2-2x，分段函数f(x )，当x&0时，f(x)=g(x)。当x大于等于零时，f(x)=g(x-1)。且函数y=f(x)-x恰有三个不同零点，则实数a的取值范围
不区分大小写匿名
0≤a&1 
画图做，会很简单，
联立1+a≥1和a&1可得
。。。。能详细么。。
试题分析：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[－1，0）重复的周期函数，x∈[－1，0）时，，对称轴x=-1，顶点（－1，1+a）（1）如果a＜－1，函数y=f（x）－x至多有2个不同的零点；（2）如果a=－1，则y有一个零点在区间（－1，0），有一个零点在（－∞，－1），一个零点是原点；（3）如果a＞－1，则有一个零点在（－∞，－1），y右边有两个零点，故实数a的取值范围是[－1，+∞）故选C．
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＞＞＞已知函数f(x)=ax-a-x(a＞0且a≠1)，(1)判断函数y=f(x)的单调性；(2..
已知函数f(x)=ax-a-x(a＞0且a≠1)，(1)判断函数y=f(x)的单调性；(2)若f(1)=，且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m的值。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市模拟题
解：(1)当a＞1时，y=ax在R上单调递增，y=a-x=在R上单调递减，所以，原函数在R上单调递增；同理，当0＜a＜1时，原函数在R上单调递减；(2)，∴，即2a2-3a-2=0，∴a=2或(舍去)，∴，令，∵x≥1，∴，∴g(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2，当时，g(t)min=g(m)=2-m2=-2，∴m=2或m=-2(舍去)；当时，，∴(舍去)；综上可知m=2。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=ax-a-x(a＞0且a≠1)，(1)判断函数y=f(x)的单调性；(2..”主要考查你对&&指数函数的图象与性质，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数的图象与性质二次函数的性质及应用
指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：&
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a&l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0&a&l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．&③当a&0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：&若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：&若底数不同而指数相同，用作商法比较；&若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f(x)=ax-a-x(a＞0且a≠1)，(1)判断函数y=f(x)的单调性；(2..”考查相似的试题有：
246876254789250798474722412361247651已知函数g(x)=a-x^2-2x，分段函数f(x )，当x&0时，f(x)=g(x)。当x大于等于零时，f(x)=g(x-1)。且函数y=f(x)-x恰有三个不同零点，则实数a的取值范围
已知函数g(x)=a-x^2-2x，分段函数f(x )，当x&0时，f(x)=g(x)。当x大于等于零时，f(x)=g(x-1)。且函数y=f(x)-x恰有三个不同零点，则实数a的取值范围
不区分大小写匿名
0≤a&1 
画图做，会很简单，
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。。。。能详细么。。
试题分析：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[－1，0）重复的周期函数，x∈[－1，0）时，，对称轴x=-1，顶点（－1，1+a）（1）如果a＜－1，函数y=f（x）－x至多有2个不同的零点；（2）如果a=－1，则y有一个零点在区间（－1，0），有一个零点在（－∞，－1），一个零点是原点；（3）如果a＞－1，则有一个零点在（－∞，－1），y右边有两个零点，故实数a的取值范围是[－1，+∞）故选C．
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