在三角形ABC.中，角A，B，C的对边分别为a.b.c且满足(2b－c)cosA－acosC=0求角A的大小.若a=根号3 S三角形ABC＝4分之3倍根号3，试判断三角形的形状，并说明理由
在三角形ABC.中，角A，B，C的对边分别为a.b.c且满足(2b－c)cosA－acosC=0求角A的大小.若a=根号3 S三角形ABC＝4分之3倍根号3，试判断三角形的形状，并说明理由 10
（1）利用正弦定理asinA=bsinB=csinC化简已知的等式得：sinAcosC=（2sinB-sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，∵B为三角形的内角，即sinB≠0，∴cosA=12，又A为三角形的内角，则A=π3；（2）∵a=3，cosA=12，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：9=b2+c2-bc≥2bc-bc，∴bc≤9，∴S△ABC=12bcsinA≤934，则△ABC面积S的最大值为934．
Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．
的感言：真心佩服你，谢谢！
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.已知A＝60°求sin B＋sin C的最大值_百度作业帮
在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.已知A＝60°求sin B＋sin C的最大值
sin A/a＝sin B/b=sin C/c
将式子中所有的b c都都替换成sin B sin C.2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.已知A＝60°根号3*a=2*2a/根号3*sin B的平方+2*2a/根号3*sin C的平方-2a/根号3*sin Csin B-2a/根号3*sin Bsin C整理后得出sin B方+sin C方-sin Bsin C=3/4依据公式ab<=(a+b)/2整个的方<=(a方+b方)/2sin Bsin C=sin B方+sin C方-3/4《=（sin B+sin C）方/4再整理
运用不等式法则（sin B+sin C）/2整个的方<=(sin B方+sin C方)/2《=（sin B+sin C）方/8+3/8
即可得出（sin B+sin C）方<=3 所以得出sin B+sin C介于+-根3之间 即最大值根3在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且a=1，b=根号3，A=30°则c的值_百度知道
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且a=1，b=根号3，A=30°则c的值
我有更好的答案
按默认排序
(4+c^2-7)/2
4+c^2-7=2c c^2-2c-3=0
c1=-1 (舍） c2=3
S=acsinB&#47（1）a/sinB
根号3/sinA=b/4c=1/2求采纳为满意回答;2角B=60°
（2） cosB=(a^2+c^2-b^2)/sinA = 2b/
根号3a=2bsinA
a/2ac=cos60° =1/2=3根号3&#47
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁在三角形ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且满足(2a-c)cosB=bcosC.若b=根号7，a+b=4，求三角形的面积
在三角形ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且满足(2a-c)cosB=bcosC.若b=根号7，a+b=4，求三角形的面积
不区分大小写匿名
1.(1)设甲、乙开始运动后，x分钟相遇
甲每分钟走的路程呈等差数列排列
则甲第x分钟走：2+1×(x-1)=x+1 米
甲走的总路程是：(2+x+1)x/2=x(x+3)/2 米
∴5x+x(x+3)/2=70
10x+x&sup2;+3x=140
x&sup2;+13x-140=0
(x+20)(x-7)=0
x=-20（舍） 或 x=7
答：甲、乙开始运动后，7分钟相遇。
(2)设甲、乙开始运动后，x分钟第二次相遇
5x+x(x+3)/2=70×3
10x+x&sup2;+3x=420
x&sup2;+13x-420=0
(x+28)(x-15)=0
x=-28（舍） 或 x=15
答：甲、乙开始运动后，15分钟第二次相遇。2.(1)向量M+向量N=(cos3A/2+cosA/2，sin3A/2+sinA/2)
｜M+N｜&sup2;
=(cos3A/2+cosA/2)&sup2;+(sin3A/2+sinA/2)&sup2;
=cos&sup2;3A/2+2cos3A/2cosA/2+cos&sup2;A/2+sin&sup2;3A/2+2sin3A/2sinA/2+sin&sup2;A/2
=(cos&sup2;3A/2+sin&sup2;3A/2)+(cos&sup2;A/2+sin&sup2;A/2)+2(cos3A/2cosA/2+sin3A/2sinA/2)
=1+1+2cos(3A/2-A/2)
(2)b+c=√3a
(b+c)&sup2;=3a&sup2;
a&sup2;=(b+c)&sup2;/3
而cosA=(b&sup2;+c&sup2;-a&sup2;)/2bc
=[b&sup2;+c&sup2;-(b+c)&sup2;/3]/2bc
=[3b&sup2;+3c&sup2;-(b+c)&sup2;]/6bc
=[3b&sup2;+3c&sup2;-(b&sup2;+2bc+c&sup2;)]/6bc
=(2b&sup2;-2bc+2c&sup2;)/6bc
2b&sup2;-2bc+2c&sup2;=3bc
2b&sup2;-5bc+2c&sup2;=0
(b-2c)(2b-c)=0
当b=2c时，a&sup2;=(b+c)&sup2;/3=(2c+c)&sup2;/3=3c&sup2;
a&sup2;+c&sup2;=3c&sup2;+c&sup2;=4c&sup2;=b&sup2;
△ABC是以∠C为直角的直角三角形
当b=c/2时，a&sup2;=(b+c)&sup2;/3=(c/2+c)&sup2;/3=3c&sup2;/4
a&sup2;+b&sup2;=3c&sup2;/4+c/4&sup2;=c&sup2;
△ABC是以∠B为直角的直角三角形
终上所述：△ABC是直角三角形 3.(1)证明：S(n+1)-Sn
=[(a(n+1)+1)/2]&sup2;-[(an+1)/2]&sup2;
=[a&sup2;(n+1)+2a(n+1)+1]/4-(a&sup2;n+2an+1)/4
4a(n+1)=[a&sup2;(n+1)+2a(n+1)+1]-(a&sup2;n+2an+1)
a&sup2;n+2an+1=a&sup2;(n+1)
解：（Ⅰ）由题意，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAocosB-sinCocosB=sinBcosC，化为：2sinAocosB=sinCocosB+sinBcosC，∴2sinAocosB=sin（B+C）．∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA，∴2sinAocosB=sinA，解得：cosB=12，故B=π3．
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导设锐角三角形ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a ＝2b sin A ,若a ＝3又根号3,c ＝5,求b .快_百度作业帮
设锐角三角形ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a ＝2b sin A ,若a ＝3又根号3,c ＝5,求b .快
过C作CD⊥AB于D,由a=2bsinA,∴sinA=a/2b,又sinA=AD/b,∴CD=a/2,△BCD中,BC=a,CD=a/2,∴∠B=30°,由余弦定理：b&sup2;=（3√3）&sup2;+5&sup2;-2×3√3×5×cos30°=27+25-45=7∴b=√7.
由正弦定理得b/sinB=a/sinA,b/sinB=2bsinA/sinA得sinA=1/2,因A为锐角，故cosB=√3/2,由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2bccosB=(3√3)^2+5^2-2*3√3*5*√3/2=7,b=√7}