高一数学必修4课件：1-4-1正弦函数、余弦函数的图象_百度文库
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江苏省泰州中学政治教师
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高一数学必修4课件：1-4-1正弦函数、余弦函数的图象
高​一​数​学​必​修全​册​课​件
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人教版数学4第一章第4节
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你可能喜欢这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~四参数正弦波曲线拟合的问题 - 饮水思源
饮水思源 - 主题文章阅读　　[讨论区: math]本主题共有 16 篇文章，分 1 页, 当前显示第 1 页 []
[][] 发信人: (射手座的馒头), 信区: math
题: 四参数正弦波曲线拟合的问题
发信站: 饮水思源 (日15:03:16 星期二)
实验测得一组数据(X1,Y1),(X2,Y2)....(Xn,Yn)，已知可由曲线 f(x) = a*sin(b+c*x)+d
我想到了最小二乘法求解：
1. 令S=Σ(f(xi) - yi)^2，即求解S最小值；
2. 将S展开，分别求S对a,b,c,d四参数的偏导，记Sa,Sb,Sc,Sd；
3. S最小 =& Sa,Sb,Sc,Sd为零；
4. 转换Sa=0,Sb=0,Sc=0,Sd=0的四元线性方程组求解问题；
5. 迭代4直至e满足条件求解出a,b,c,d四参；
花费了一整天编写代码测试，发现计算得到的a,b,c,d和实际差别特别大，尤其是初始值的
选定对结果影响非常大。我一度怀疑自己编写的代码是否存在错误，于是又从网上down了
alglib库和QuantLib库分别作正弦波的四参数拟合，发现计算结果也是差异很大且不正确
但是正弦波的1参、或2参拟合，无论哪个运算库均能轻松得到正确结果，奇怪的是matlab
中对于正弦波的拟合无论3参、4参均在2秒内轻松搞定。 请教下板上是否有童鞋曾经做过
类似的四参正弦波拟合的计算，请指点1，2.
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.179.26]
[][] 发信人: (jesushill), 信区: math
题: Re: 四参数正弦波曲线拟合的问题
发信站: 饮水思源 (日23:15:31 星期二)
会不会是陷入局部最小点?
4,为什么会是线性方程组呢,无sin了?
【 在 albor 的大作中提到: 】
: 实验测得一组数据(X1,Y1),(X2,Y2)....(Xn,Yn)，已知可由曲线 f(x) = a*sin(b+c*..
: 进行拟合.
: 我想到了最小二乘法求解：
: 1. 令S=Σ(f(xi) - yi)^2，即求解S最小值；
: 2. 将S展开，分别求S对a,b,c,d四参数的偏导，记Sa,Sb,Sc,Sd；
: 3. S最小 =& Sa,Sb,Sc,Sd为零；
: 4. 转换Sa=0,Sb=0,Sc=0,Sd=0的四元线性方程组求解问题；
: 5. 迭代4直至e满足条件求解出a,b,c,d四参；
: 花费了一整天编写代码测试，发现计算得到的a,b,c,d和实际差别特别大，尤其是初..
: 选定对结果影响非常大。我一度怀疑自己编写的代码是否存在错误，于是又从网上do..
: alglib库和QuantLib库分别作正弦波的四参数拟合，发现计算结果也是差异很大且不..
: 但是正弦波的1参、或2参拟合，无论哪个运算库均能轻松得到正确结果，奇怪的是ma..
: 中对于正弦波的拟合无论3参、4参均在2秒内轻松搞定。 请教下板上是否有童鞋曾经..
: 类似的四参正弦波拟合的计算，请指点1，2.
: shamantou
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 139.226.147.185]
[][] 发信人: (射手座的馒头), 信区: math
题: Re: 四参数正弦波曲线拟合的问题
发信站: 饮水思源 (日12:56:41 星期三)
1. 我也这么想的，matlab对于4参，5参，或更多参的曲线拟合总能很快出来结果，真想知
道它是怎么计算的。
2. 四个偏导数方程，将（Xi，Yi）样本点代入后SIN，COS将成为常量，进而转换为4元线
性方程组求解。
【 在 jesushill 的大作中提到: 】
: 会不会是陷入局部最小点?
: 4,为什么会是线性方程组呢,无sin了?
: 【 在 albor 的大作中提到: 】
: : 实验测得一组数据(X1,Y1),(X2,Y2)....(Xn,Yn)，已知可由曲线 f(x) = a*sin(b+..
: : 进行拟合.
: : 我想到了最小二乘法求解：
: : 1. 令S=Σ(f(xi) - yi)^2，即求解S最小值；
: : 2. 将S展开，分别求S对a,b,c,d四参数的偏导，记Sa,Sb,Sc,Sd；
: : 3. S最小 =& Sa,Sb,Sc,Sd为零；
: : 4. 转换Sa=0,Sb=0,Sc=0,Sd=0的四元线性方程组求解问题；
: : 5. 迭代4直至e满足条件求解出a,b,c,d四参；
: : 花费了一整天编写代码测试，发现计算得到的a,b,c,d和实际差别特别大，尤其是..
: : 选定对结果影响非常大。我一度怀疑自己编写的代码是否存在错误，于是又从网上..
: : alglib库和QuantLib库分别作正弦波的四参数拟合，发现计算结果也是差异很大且..
: : 但是正弦波的1参、或2参拟合，无论哪个运算库均能轻松得到正确结果，奇怪的是..
: : 中对于正弦波的拟合无论3参、4参均在2秒内轻松搞定。 请教下板上是否有童鞋曾..
: : 类似的四参正弦波拟合的计算，请指点1，2.
: : 谢谢，
: : shamantou
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.179.26]
[][] 发信人: (仙贝), 信区: math
题: Re: 四参数正弦波曲线拟合的问题
发信站: 饮水思源 (日13:49:48 星期三)
+ + 积分变换
【 在 albor 的大作中提到: 】
: 实验测得一组数据(X1,Y1),(X2,Y2)....(Xn,Yn)，已知可由曲线 f(x) = a*sin(b+c*..
: 进行拟合.
: 我想到了最小二乘法求解：
: 1. 令S=Σ(f(xi) - yi)^2，即求解S最小值；
: 2. 将S展开，分别求S对a,b,c,d四参数的偏导，记Sa,Sb,Sc,Sd；
: 3. S最小 =& Sa,Sb,Sc,Sd为零；
: 4. 转换Sa=0,Sb=0,Sc=0,Sd=0的四元线性方程组求解问题；
: 5. 迭代4直至e满足条件求解出a,b,c,d四参；
: 花费了一整天编写代码测试，发现计算得到的a,b,c,d和实际差别特别大，尤其是初..
: 选定对结果影响非常大。我一度怀疑自己编写的代码是否存在错误，于是又从网上do..
: alglib库和QuantLib库分别作正弦波的四参数拟合，发现计算结果也是差异很大且不..
: 但是正弦波的1参、或2参拟合，无论哪个运算库均能轻松得到正确结果，奇怪的是ma..
: 中对于正弦波的拟合无论3参、4参均在2秒内轻松搞定。 请教下板上是否有童鞋曾经..
: 类似的四参正弦波拟合的计算，请指点1，2.
: shamantou
Yours, Sincerely
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 180.170.54.96]
[][] 发信人: (射手座的馒头), 信区: math
题: Re: 四参数正弦波曲线拟合的问题
发信站: 饮水思源 (日14:54:04 星期三)
你好，我的回复：
1.我也这么认为；很想知道为什么matlab对于4参，甚至更多参数的曲线拟合效果会这么好
2. 将（Xi，Yi）代入各个偏导数方程组化解后变成对a,b,c,d的线性方程组求解问题。
请参考附件的文件，可就是算出来的值貌似不是我期望的。
【 在 jesushill 的大作中提到: 】
: 会不会是陷入局部最小点?
: 4,为什么会是线性方程组呢,无sin了?
: 【 在 albor 的大作中提到: 】
: : 实验测得一组数据(X1,Y1),(X2,Y2)....(Xn,Yn)，已知可由曲线 f(x) = a*sin(b+..
: : 进行拟合.
: : 我想到了最小二乘法求解：
: : 1. 令S=Σ(f(xi) - yi)^2，即求解S最小值；
: : 2. 将S展开，分别求S对a,b,c,d四参数的偏导，记Sa,Sb,Sc,Sd；
: : 3. S最小 =& Sa,Sb,Sc,Sd为零；
: : 4. 转换Sa=0,Sb=0,Sc=0,Sd=0的四元线性方程组求解问题；
: : 5. 迭代4直至e满足条件求解出a,b,c,d四参；
: : 花费了一整天编写代码测试，发现计算得到的a,b,c,d和实际差别特别大，尤其是..
: : 选定对结果影响非常大。我一度怀疑自己编写的代码是否存在错误，于是又从网上..
: : alglib库和QuantLib库分别作正弦波的四参数拟合，发现计算结果也是差异很大且..
: : 但是正弦波的1参、或2参拟合，无论哪个运算库均能轻松得到正确结果，奇怪的是..
: : 中对于正弦波的拟合无论3参、4参均在2秒内轻松搞定。 请教下板上是否有童鞋曾..
: : 类似的四参正弦波拟合的计算，请指点1，2.
: : 谢谢，
: : shamantou
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.179.26]
[][] 发信人: (射手座的馒头), 信区: math
题: Re: 四参数正弦波曲线拟合的问题
发信站: 饮水思源 (日14:54:47 星期三)
++积分变换， 不懂，请明示。
【 在 przhu 的大作中提到: 】
: + + 积分变换
: 【 在 albor 的大作中提到: 】
: : 实验测得一组数据(X1,Y1),(X2,Y2)....(Xn,Yn)，已知可由曲线 f(x) = a*sin(b+..
: : 进行拟合.
: : 我想到了最小二乘法求解：
: : 1. 令S=Σ(f(xi) - yi)^2，即求解S最小值；
: : 2. 将S展开，分别求S对a,b,c,d四参数的偏导，记Sa,Sb,Sc,Sd；
: : 3. S最小 =& Sa,Sb,Sc,Sd为零；
: : 4. 转换Sa=0,Sb=0,Sc=0,Sd=0的四元线性方程组求解问题；
: : 5. 迭代4直至e满足条件求解出a,b,c,d四参；
: : 花费了一整天编写代码测试，发现计算得到的a,b,c,d和实际差别特别大，尤其是..
: : 选定对结果影响非常大。我一度怀疑自己编写的代码是否存在错误，于是又从网上..
: : alglib库和QuantLib库分别作正弦波的四参数拟合，发现计算结果也是差异很大且..
: : 但是正弦波的1参、或2参拟合，无论哪个运算库均能轻松得到正确结果，奇怪的是..
: : 中对于正弦波的拟合无论3参、4参均在2秒内轻松搞定。 请教下板上是否有童鞋曾..
: : 类似的四参正弦波拟合的计算，请指点1，2.
: : 谢谢，
: : shamantou
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.179.26]
[][] 发信人: (仙贝), 信区: math
题: Re: 四参数正弦波曲线拟合的问题
发信站: 饮水思源 (日16:49:05 星期三)
mmmm 抱歉，似乎还真是个问题
用搜索引擎找到一篇文献
【 在 albor 的大作中提到: 】
++积分变换， 不懂，请明示。
: 【 在 przhu 的大作中提到: 】
: : + + 积分变换
Yours, Sincerely
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 180.170.54.96]
[][] 发信人: (射手座的馒头), 信区: math
题: Re: 四参数正弦波曲线拟合的问题
发信站: 饮水思源 (日21:34:40 星期三)
看完那么多引用论文和学者，我晕了。 我只想找到一个快速方法解决我目前遇到的工程问
题而已，不想花这么多精力去研究实现算法，如果有个运算库直接使用，open source更好
【 在 przhu 的大作中提到: 】
: mmmm 抱歉，似乎还真是个问题
: 用搜索引擎找到一篇文献
: 【 在 albor 的大作中提到: 】
++积分变换， 不懂，请明示。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.179.26]
[][] 发信人: (大猩猩), 信区: math
题: 你这个问题是参数估计
发信站: 饮水思源 (日02:06:59 星期四)
你应该写成如下形式
y[n]=a*sin(b+c*x[n])+d+w[n]. w[n]一般认为是i.i.d的WGN，假定服从-N(0,1).通过你的observation去估计
一个向量参数[a b c d]T（Transpose)
然后根据上课教的办法，一个一个试验下来，首先验证regularity condition，满足则用
用CRLB法，结合Linear Model做做看，看看凑成一个MVUE出来行不，那样出来时最完美的
。如果这样找不到efficient的MVUE，看看用Neyman-Fisher能不能 去factorize一个suff
icient statistic出来。如果这个还是困难，就只能用MLE了。MLE没有技巧一定做的出来
，理论上只要你的采样点足够多，MLE是Variance是趋近于CRLB的。
当然要注意的是，你使用这些方法都是要在Vector Parameter下。
【 在 albor 的大作中提到: 】
: 实验测得一组数据(X1,Y1),(X2,Y2)....(Xn,Yn)，已知可由曲线 f(x) = a*sin(b+c*..
: 进行拟合.
: 我想到了最小二乘法求解：
: 1. 令S=Σ(f(xi) - yi)^2，即求解S最小值；
: 2. 将S展开，分别求S对a,b,c,d四参数的偏导，记Sa,Sb,Sc,Sd；
: 3. S最小 =& Sa,Sb,Sc,Sd为零；
: 4. 转换Sa=0,Sb=0,Sc=0,Sd=0的四元线性方程组求解问题；
: 5. 迭代4直至e满足条件求解出a,b,c,d四参；
: 花费了一整天编写代码测试，发现计算得到的a,b,c,d和实际差别特别大，尤其是初..
: 选定对结果影响非常大。我一度怀疑自己编写的代码是否存在错误，于是又从网上do..
: alglib库和QuantLib库分别作正弦波的四参数拟合，发现计算结果也是差异很大且不..
: 但是正弦波的1参、或2参拟合，无论哪个运算库均能轻松得到正确结果，奇怪的是ma..
: 中对于正弦波的拟合无论3参、4参均在2秒内轻松搞定。 请教下板上是否有童鞋曾经..
: 类似的四参正弦波拟合的计算，请指点1，2.
: shamantou
老板骑黄鱼车的时候想的绝不是收购利物浦的事情
三哥，这次我可不帮你了！
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 141.76.180.249]
※ 修改:?TracyMac 于 日02:10:57 修改本文?[FROM: 141.76.180.249]
[][] 发信人: (射手座的馒头), 信区: math
题: Re: 你这个问题是参数估计
发信站: 饮水思源 (日08:55:48 星期四)
凌晨2点的回复啊，太激动了。
确实属于参数估计问题，你提及的很多缩写词第一次听到
，借助google大致明白你在说什么了，瀑布汗，我好好消化下。
再次谢了，童鞋。
【 在 TracyMac 的大作中提到: 】
: 你应该写成如下形式
: y[n]=a*sin(b+c*x[n])+d+w[n]. w[n]一般认为是i.i.d的WGN，假定服从-N(0,1).通..
: 一个向量参数[a b c d]T（Transpose)
: 然后根据上课教的办法，一个一个试验下来，首先验证regularity condition，满足..
: 用CRLB法，结合Linear Model做做看，看看凑成一个MVUE出来行不，那样出来时最完..
: 。如果这样找不到efficient的MVUE，看看用Neyman-Fisher能不能 去factorize一个..
: icient statistic出来。如果这个还是困难，就只能用MLE了。MLE没有技巧一定做的..
: ，理论上只要你的采样点足够多，MLE是Variance是趋近于CRLB的。
: 当然要注意的是，你使用这些方法都是要在Vector Parameter下。
: 【 在 albor 的大作中提到: 】
: : 实验测得一组数据(X1,Y1),(X2,Y2)....(Xn,Yn)，已知可由曲线 f(x) = a*sin(b+..
: : 进行拟合.
: : 我想到了最小二乘法求解：
: : 1. 令S=Σ(f(xi) - yi)^2，即求解S最小值；
: : 2. 将S展开，分别求S对a,b,c,d四参数的偏导，记Sa,Sb,Sc,Sd；
: : 3. S最小 =& Sa,Sb,Sc,Sd为零；
: : 4. 转换Sa=0,Sb=0,Sc=0,Sd=0的四元线性方程组求解问题；
: : 5. 迭代4直至e满足条件求解出a,b,c,d四参；
: : 花费了一整天编写代码测试，发现计算得到的a,b,c,d和实际差别特别大，尤其是..
: : 选定对结果影响非常大。我一度怀疑自己编写的代码是否存在错误，于是又从网上..
: (以下引言省略...)
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.179.26]
[][] 发信人: (大猩猩), 信区: math
题: Re: 你这个问题是参数估计
发信站: 饮水思源 (日10:46:11 星期四)
忘记说一点，如果你的噪声很大的话，也已把WGN的方差也作为第五个parameter to be e
这样更精确。
最后补充一点，我说的是复杂了。一开始工程商最常用的是MLE，可以证明如果efficient
estimator存在的话（即attain CRLB 的MVUE）那么是MLE可以直接做出来。而且MLE属于
那种turn the crank的做法，有章可循操作简便。
最最后，如果你知道一点a,b,c,d的信息，即不是一无所知的话，你可以不用以上所谓的c
lassic的方法，而用Bayesian approach.那样得出的结论更精确。
参数估计是一门数学课，你要学好矩阵理论对，否则看到vector parameter的时候就不知
道怎么操作了。
乱七八糟说的太多了，睡觉去了
【 在 albor 的大作中提到: 】
: 凌晨2点的回复啊，太激动了。
确实属于参数估计问题，你提及的很多缩写词第一..
: ，借助google大致明白你在说什么了，瀑布汗，我好好消化下。
再次谢了，童鞋。
: 【 在 TracyMac 的大作中提到: 】
: : 你应该写成如下形式
: : y[n]=a*sin(b+c*x[n])+d+w[n]. w[n]一般认为是i.i.d的WGN，假定服从-N(0,1)...
: : 一个向量参数[a b c d]T（Transpose)
: : 然后根据上课教的办法，一个一个试验下来，首先验证regularity condition，满..
: : 用CRLB法，结合Linear Model做做看，看看凑成一个MVUE出来行不，那样出来时最..
: : 。如果这样找不到efficient的MVUE，看看用Neyman-Fisher能不能 去factorize一..
: : icient statistic出来。如果这个还是困难，就只能用MLE了。MLE没有技巧一定做..
: : ，理论上只要你的采样点足够多，MLE是Variance是趋近于CRLB的。
: : 当然要注意的是，你使用这些方法都是要在Vector Parameter下。
: : (以下引言省略...)
老板骑黄鱼车的时候想的绝不是收购利物浦的事情
三哥，这次我可不帮你了！
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 141.76.124.93]
[][] 发信人: (射手座的馒头), 信区: math
题: Re: 你这个问题是参数估计
发信站: 饮水思源 (日09:53:14 星期五)
发现实测数据短周期内可近似标准正弦波，大周期幅值似乎呈线性变化趋势（见图下），
公式难道写为 f(x) = (a*x+b)SIN(c+d*x)+e，5参估计？
【 在 TracyMac 的大作中提到: 】
: 忘记说一点，如果你的噪声很大的话，也已把WGN的方差也作为第五个parameter to ..
: stimated.
: 这样更精确。
: 最后补充一点，我说的是复杂了。一开始工程商最常用的是MLE，可以证明如果effic..
estimator存在的话（即attain CRLB 的MVUE）那么是MLE可以直接做出来。而且MLE..
: 那种turn the crank的做法，有章可循操作简便。
: 最最后，如果你知道一点a,b,c,d的信息，即不是一无所知的话，你可以不用以上所..
: lassic的方法，而用Bayesian approach.那样得出的结论更精确。
: 参数估计是一门数学课，你要学好矩阵理论对，否则看到vector parameter的时候就..
: 道怎么操作了。
: 乱七八糟说的太多了，睡觉去了
: 【 在 albor 的大作中提到: 】
: : 凌晨2点的回复啊，太激动了。
确实属于参数估计问题，你提及的很多缩写词第..
: : ，借助google大致明白你在说什么了，瀑布汗，我好好消化下。
再次谢了，童鞋。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.179.26]
[][] 发信人: (仙贝), 信区: math
题: Re: 你这个问题是参数估计
发信站: 饮水思源 (日13:02:23 星期五)
正弦波乘以一个 e^(-ax) 时域衰减
有频域平移
【 在 albor 的大作中提到: 】
: 发现实测数据短周期内可近似标准正弦波，大周期幅值似乎呈线性变化趋势（见图下..
: 公式难道写为 f(x) = (a*x+b)SIN(c+d*x)+e，5参估计？
: 【 在 TracyMac 的大作中提到: 】
: : 忘记说一点，如果你的噪声很大的话，也已把WGN的方差也作为第五个parameter t..
: : stimated.
: : 这样更精确。
: : 最后补充一点，我说的是复杂了。一开始工程商最常用的是MLE，可以证明如果eff..
estimator存在的话（即attain CRLB 的MVUE）那么是MLE可以直接做出来。而且M..
: : 那种turn the crank的做法，有章可循操作简便。
: : 最最后，如果你知道一点a,b,c,d的信息，即不是一无所知的话，你可以不用以上..
: : lassic的方法，而用Bayesian approach.那样得出的结论更精确。
: : 参数估计是一门数学课，你要学好矩阵理论对，否则看到vector parameter的时候..
: : 道怎么操作了。
: : 乱七八糟说的太多了，睡觉去了
Yours, Sincerely
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 219.228.118.116]
[][] 发信人: (大猩猩), 信区: math
题: Re: 你这个问题是参数估计
发信站: 饮水思源 (日04:49:06 星期六)
的确是5参数估计，这第五个e, 是最后一个参数不是这么加在后面，而是体现在w[n]里面
，w[n]是高斯分布，你写的那个e，就是其方差。简化的随机过程我们可以这个w[n]是unc
orrelated的。也就是说其w[n]的协方差矩阵是一个scaled constant matrix 可以表示成
e*I I表示单位矩阵。
但是，真实的的实验环境下，就算各个数据测量所进行的试验之间是indepedent的，但噪
声也未必是uncorrelated的。所以严格的说，噪声不是白噪声，而是彩色噪声。此时协防
差距正不再是一个简单的形式，但仍然是一个对角矩阵，但对角线上的数字不同。
显然，估计的参数增多不利于，参数估计的准确性，或者说在同等观测数量的情况下，es
timator的方差大。但是如果你没有正确的建立模型，也就是说，这个e加不加，不是我们
相加就加不想加就不加的，而是取决于你的实验环境。这是一个正确的和错误的模型的区
【 在 albor 的大作中提到: 】
: 发现实测数据短周期内可近似标准正弦波，大周期幅值似乎呈线性变化趋势（见图下..
: 公式难道写为 f(x) = (a*x+b)SIN(c+d*x)+e，5参估计？
: 【 在 TracyMac 的大作中提到: 】
: : 忘记说一点，如果你的噪声很大的话，也已把WGN的方差也作为第五个parameter t..
: : stimated.
: : 这样更精确。
: : 最后补充一点，我说的是复杂了。一开始工程商最常用的是MLE，可以证明如果eff..
estimator存在的话（即attain CRLB 的MVUE）那么是MLE可以直接做出来。而且M..
: : 那种turn the crank的做法，有章可循操作简便。
: : 最最后，如果你知道一点a,b,c,d的信息，即不是一无所知的话，你可以不用以上..
: : lassic的方法，而用Bayesian approach.那样得出的结论更精确。
: : 参数估计是一门数学课，你要学好矩阵理论对，否则看到vector parameter的时候..
: : 道怎么操作了。
: : 乱七八糟说的太多了，睡觉去了
老板骑黄鱼车的时候想的绝不是收购利物浦的事情
三哥，这次我可不帮你了！
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 141.76.124.93]
[][] 发信人: (大猩猩), 信区: math
题: Re: 你这个问题是参数估计
发信站: 饮水思源 (日06:20:36 星期六)
screen.width - 200){this.width = screen.width - 200}">
上面就是最简单，也是工程上用的最多的MLE方法。
说到底就是解一个偏微分方程的方程组。
而且我们只要数值解，大多数情况下也不会有解析解。
数学工具会很方便处理这种方程。
小更正一下，图中的Zeta随机向量和X随机向量下面都应该后面转置，即列向量...
【 在 albor 的大作中提到: 】
: 发现实测数据短周期内可近似标准正弦波，大周期幅值似乎呈线性变化趋势（见图下..
: 公式难道写为 f(x) = (a*x+b)SIN(c+d*x)+e，5参估计？
: 【 在 TracyMac 的大作中提到: 】
: : 忘记说一点，如果你的噪声很大的话，也已把WGN的方差也作为第五个parameter t..
: : stimated.
: : 这样更精确。
: : 最后补充一点，我说的是复杂了。一开始工程商最常用的是MLE，可以证明如果eff..
estimator存在的话（即attain CRLB 的MVUE）那么是MLE可以直接做出来。而且M..
: : 那种turn the crank的做法，有章可循操作简便。
: : 最最后，如果你知道一点a,b,c,d的信息，即不是一无所知的话，你可以不用以上..
: : lassic的方法，而用Bayesian approach.那样得出的结论更精确。
: : 参数估计是一门数学课，你要学好矩阵理论对，否则看到vector parameter的时候..
: : 道怎么操作了。
: : 乱七八糟说的太多了，睡觉去了
老板骑黄鱼车的时候想的绝不是收购利物浦的事情
三哥，这次我可不帮你了！
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 141.76.124.93]
※ 修改:?TracyMac 于 日06:24:15 修改本文?[FROM: 141.76.124.93]
※ 修改:?TracyMac 于 日17:38:37 修改本文?[FROM: 141.76.124.93]
[][] 发信人: (射手座的馒头), 信区: math
题: Re: 你这个问题是参数估计
发信站: 饮水思源 (日00:53:41 星期天)
谢谢你的详细的答复，我是非数学系的，该问题相关的数学只修了数值分析和矩阵论，统
计概率功底很弱，对你提到的MLE方法暂时不能很理解，看上去应该是统计概论的范畴，我
会去查找相关的资料尽量去理解该种解法。对你数日来的耐心答复表示谢谢。
【 在 TracyMac 的大作中提到: 】
: 上面就是最简单，也是工程上用的最多的MLE方法。
: 说到底就是解一个偏微分方程的方程组。
: 而且我们只要数值解，大多数情况下也不会有解析解。
: 数学工具会很方便处理这种方程。
: 【 在 albor 的大作中提到: 】
: : 发现实测数据短周期内可近似标准正弦波，大周期幅值似乎呈线性变化趋势（见图..
: : 公式难道写为 f(x) = (a*x+b)SIN(c+d*x)+e，5参估计？
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 101.80.45.242]
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四参数正弦波曲线拟合的快速算法
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