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本帖最后由 wanghaidong918 于
03:31 编辑
最近在考虑一个问题时需要计算三个或三个以上同分布随机变量的相关系数。两个随机变量的相关系数为ρ_xy（各类书上都有计算方法），那么如何计算三个随机变量的相关系数ρ_xyz？
载入中......
, , , , , ,
同问，希望高手指教
本帖最后由 ironing 于
01:24 编辑
01:20:06 上传
这种定义不知普通的相关系数的关系是不是线性的，可以直接加减？
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&16.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直接关系，在这条直线上，当产量为500时，其生产成本为10000元，其中不随产量变化的成本为2000元，则成本总额对产量的回归方程是（&&& ）。
①y=2000+16X&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②y=X&
③y=16000+2X&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④y=16+2000X
17.在一元线性回归方程y＝a＋ X中，回归系数 表示（&&& ）。
①当X＝0时，y的期望值&&&&&&&& ②当X变动1个单位时，y的变动总额
③当y变动1个单位时，X的平均变动额
④当X变动1个单位时，y的平均变动额
18.产品的产量X（千件）与单位产品成本y （元）之间的回归方程为y=110－6.57X，这意味着产量每提高一个单位（千件），成本平均（&&& ）。
①提高110元&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②降低110元&&&
③降低6.57元&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④提高6.57元
19.下列直线回归方程中，肯定错误的是（&&& ）。
①yc=2+3X，r=0.88&&&&&&&&&&&& ②yc=4+5X，r=0.55
③yc=-10+5X，R=-0.90&&&&&&&&& ④yc=-100-0.9X，r=-0.83
20.某校经济管理类的学生学习统计学的时间（X）与考试成绩（y）之间建立回归方程yC=a+bX。经计算，方程为yC=20-0.8X，该方程参数的计算（&&& ）。
&& ①a值是明显不对的&&&&&&&&&&&&& ②b值是明显不对的
&& ③a值和b值都是不对的&&&&&&&&& ④a值和b值都是正确的
21.利用最小二乘法求解回归系数的基本要求是（&&& ）。
① ＝任意值&&&&&&&&&&&&&& ② ＝最小值
③ ＝最大值&&&&&&&&&&&&&& ④ ＝0
22.当两个相关变量之间只能配合一条回归直线时，那么这两个变量之间的关系（&&& ）。
& ①存在明显因果关系&&&&& &&&
②不存在明显因果关系而存在相互联系
③存在自身相关关系 &&&&&&&&&&& ④存在完全相关关系
（二）多项选择题(在下列备选答案中，有二至五个正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内)
1.下列现象属于相关关系的是（&&&&&&&&&&& ）。
&①家庭收入越多，则消费也增长&&&& ②圆的半径越长，则圆面积也越大
③一般地说，一个国家文化素质提高，则人口的平均寿命也越长
&④一般地说，施肥量增加，农作物收获率也增加
⑤体积随温度升高而膨胀，随压力加大而收缩
2.下列现象属于函数关系的是（&&&&&&&&&& ）。
①圆的半径和圆的周长&&&&&&&&&&& ②家庭收入和消费支出&
③产量和总成本&&&&&&&&&&&&&&&&& ④价格不变时，销售量和销售额
⑤身高和体重
3.按照相关性的密切程度，相关关系可以分为（&&&&&&&&&& ）。
①正相关&&&&&&&&&&&&& ②完全相关&&&&&&&& ③负相关
④不完全相关&&&&&&&&&& ⑤无相关
4.如果变量X、 之间的相关系数r＝－1，表明两个变量之间存在（&&&&&&&&&& ）。
& ①完全负相关关系&&&&&& ②完全正相关关系
& ③正相关关系&&&&&&&&&& ④负相关关系&&&&&&&& ⑤函数关系
5.简单线性相关分析的特点是（&&&&&&&&&&& ）。
①两个变量是对等关系&&&&&&&&&&& ②只能算出一个相关系数&
③相关系数有正负号&&&&&&&&&&&&& ④相关的两个变量必须都是随机的&
⑤相关系数的大小反映两个变量之间相关的密切程度
6.据统计资料证实，银行利率与股票价格指数有依存关系，即随银行利率的上升，股票指数有下降的趋势，但这种变动不是均等的。可见这种关系是（&&&&&&&&&& ）。
①函数关系&&&&&&&&&& ②相关关系&&&&&&&&& ③正相关&&&&
④负相关&&&&&&&&&&&& ⑤曲线相关&&
7.建立回归模型的目的是（&&&&&&&&&&&& ）。
①描述变量之间的变动关系&&&&&&&& ②用因变量推算自变量
③用自变量推算因变量&&&&&&&&&&&& ④自变量和因变量互相推算
⑤确定两个变量之间的函数关系&
8.简单线性相关分析与简单线性回归分析的区别在于（&&&& &&&&&&&）。
①相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的&
②回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，因变量是随机的&
③相关系数有正负号，而回归系数只能取正值&
④相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个量不是对等关系&
⑤相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量可以求出两个回归方程
9.在直线回归方程中（&&&&&&&&&&& ）。
①在两个变量中须确定自变量和因变量&&&&&
②一个回归方程只能作一种推算&&& ③回归系数只能取正值
④两个变量都是随机变量&&&&&&&&& ⑤自变量是给定的，因变量是随机的
10.确定直线之间方程必须满足的条件是（&&&&&&&&&&& ）。
①现象之间存在着直接因果关系&&&&
②现象之间存在着较密切的直线相关关系
③相关关系必须等于1 &&&&&&&&&& ④两变量必须均属于随机变量
⑤相关数列的项数必须足够多
（三）判断题(在下列命题中，认为正确的，在括号内打“√”，错误的打“×”)
1.两个变量之间为完全相关即两个变量之间为函数关系。&&&&&&&&&&&& （&&& ）
2.在相关系数的计算中，如果互换自变量和因变量，计算结果会不同。 （&&& ）
3.X与y的相关系数为0.89，Z与y的相关系数为－0.92，所以X与y的相关程度高。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
4.如果变量X与y间相关系数 = 0，则两个变量之间没有相关关系。& （&&& ）
5.相关系数 越大，则变量之间的线性相关关系越强。&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
6.简单线性回归中，若回归系数为正数，则相关系数也为正数。&&&&&& （&&& ）
7.工人的技术水平提高，使得劳动生产率提高。这种关系是一种不完全的正相关关系。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
8.正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的。&&&&&&&&&&&& （&&& ）
9.负相关指的是两个变量变化趋势相反，一个上升而另一个下降。&&&& （&&& ）
10.相关系数是测定变量之间相关关系的唯一方法。&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
11.回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都一定是随机变量。& （&&& ）
12.回归分析中，对于没有明显因果关系的两个变量可以求得两个回归方程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
13.当回归系数大于零时，两变量之间为正相关，当回归系数小于零时，则变量之间为负相关。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
14.相关的两个变量，只能算出一个相关系数。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
15.计算回归方程时，因变量是随机的，而自变量不是随机的，是给定的数值。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
16.我国的GDP与印度的人口之间的相关系数大于0.8，因此两者具有高度正相关关系。&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&& ）
17.设两个变量的一元线性回归方程为 ,由此可以判定这两个变量之间存在着负相关关系。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
18.函数关系是相关关系的一个特例。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
(四)填空题
1.在相关分析中，要求两个变量都是&&&&&&&&&&&&&& 。
2.在回归分析中，要求自变量是&&&&&&&&&&& ，因变量是&&&&&&&&&&&& 。
3.相关关系按相关方向不同分为&&&&&&&&&&&&&& 和&&&&&&&&&&&&&&&& 。
4.当变量X倚y之间存在负相关关系时，随着变量X值的增加，变量y的值会相应&&&&&&&& ；随着X 值的&&&&&&&&&& ，而y 值会相应增加。
5.当两个变量的相关系数为－1时，相关关系是&&&&&&& ，实际是&&&&&&&&&&&&& 。
6.经统计，产量X（千件）和单位成本 （元）之间的回归方程：y =120－21X，这意味着产量为3（千件）时，单位成本为&&&&&&&&&& 元，产量每增加1000件时，单位成本下降&&&&&&&& 元。
7.已知 ， ，那么变量X和y的相关系数r = &&&&&&&&&。
8.若身高与体重的直线相关系数为0.85，则体重与身高的直线相关系数为________。
9.若商品销售额和零售价格的相关系数为－0.96，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额对零售价格具有&&&&&&&& 相关关系，销售额与人均收入具有&&&&&&& 相关关系，且前者的相关程度&&&& &&&&后者的相关程度。
10.回归系数b与相关系数 的符号应&&&&&&&& ，当b大于0时，表明两变量是&&&&&&&&& 。
（五）简答题
1.相关关系与函数关系的区别和联系是什么？
2.相关分析的主要内容有哪些？
3.在直线回归方程 中，参数a和b的几何意义和经济意义是什么？
参考答案：
（一）单项选择题
1.②&& 2.①&& 3.③&& 4.①&& 5. ②&& 6.④&&& 7.①&& 8.①&& 9.②&&
10.①&& 11. ③&& 12.①&& 13.④&& 14.④&&& 15.③&&& 16.①&& 17.④&&&
18.③&& 19.③&&& 20.②&&& 21.②&&& 22.①&&
（二）多项选择题
1.①③④⑤&&& 2.①④&&& 3.②④⑤&&& 4.①⑤&&&& 5.①②③④&&&&
6.②④⑤&&&&& 7.①③&&&& 8.①④⑤&&&&& 9.①②⑤&& &&10.①②⑤
（三）判断题
1.√& 2.×& 3.×& 4.×& 5.×& 6.√&& 7.√&& 8.×&& 9.√& 10.×
11.×&& 12.×&& 13.√&& 14.√&& 15.√&& 16.×&& 17.×&& 18.√
&(四)填空题
1.随机的&&& 2.给定的、随机的&&&& 3.正相关、负相关&&& 4.减少、减少
5.完全线性负相关、 函数关系&&&&& 6.57元、21元&&&&&&& 7.0.92
8.0.85&&&&&& 9.负、正、大于&&&&& 10.一致、正相关
（五）简答题
1.区别：（1）函数关系中的变量之间的关系是完全确定的，而相关关系中的变量之间的关系是不完全确定的；（2）函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。
联系在于：由于存在着观察或测量上的误差等因素的影响，函数关系在实践中往往通过相关关系表现出来；当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时，相关关系可能变为函数关系。
&2.（1）确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式；
（2）确定相关关系的密切程度；（3）选择合适的数学方程式；（4）测定变量估计值的准确程度；（5）对回归方程进行显著性检验。
3.在直线回归方程yc=a+bX中，参数a、b的几何意义是：a是直线的截距，b是直线的斜率。
经济意义是：a是作为因变量的经济现象的起点值，b是回归系数，即作为自变量的经济现象每增加或减少一个单位，则作为因变量的经济现象平均增加或减少b个单位。
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（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)
1.现象之间相互关系的类型有（&&& ）。
& ①函数关系和因果关系&&&&&&&&&&&& ②相关关系和函数关系
③相关关系和因果关系&&&&&&&&&&&& ④回归关系和因果关系
2.进行相关分析，要求相关的两个变量（&&& ）。
& ①都是随机的&&&&&&&&&&&&&&&',
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问题对人有帮助，内容完整，我也想知道答案
问题没有实际价值，缺少关键内容，没有改进余地
做相似度计算的时候经常会用到皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient），那么应该如何理解该系数？其数学本质、含义是什么？相关公式：相关链接：
答案对人有帮助，有参考价值
答案没帮助，是错误的答案，答非所问
回报一下 @xhinking皮尔逊相关系数理解有两个角度其一, 按照高中数学水平来理解, 它很简单, 可以看做将两组数据首先做Z分数处理之后, 然后两组数据的乘积和除以样本数Z分数一般代表正态分布中, 数据偏离中心点的距离.等于变量减掉平均数再除以标准差.(就是高考的标准分类似的处理)标准差则等于变量减掉平均数的平方和,再除以样本数,最后再开方.所以, 根据这个最朴素的理解,我们可以将公式依次精简为:其二, 按照大学的线性数学水平来理解, 它比较复杂一点,可以看做是两组数据的向量夹角的余弦.皮尔逊相关的约束条件从以上解释, 也可以理解皮尔逊相关的约束条件:1 两个变量间有线性关系2 变量是连续变量3 变量均符合正态分布,且二元分布也符合正态分布4 两变量独立在实践统计中,一般只输出两个系数,一个是相关系数,也就是计算出来的相关系数大小,在-1到1之间;另一个是独立样本检验系数,用来检验样本一致性.先举个手算的例子使用维基中的例子:例如，假设五个国家的国民生产总值分别是1、2、3、5、8（单位10亿美元），又假设这五个国家的贫困比例分别是11%、12%、13%、15%、18%。创建2个向量.(R语言)x&-c(1,2,3,5,8)y&-c(0.11,0.12,0.13,0.15,0.18)按照维基的例子,应计算出相关系数为1出来.我们看看如何一步一步计算出来的.x的平均数是:3.8
y的平均数是0.138
所以,sum((x-mean(x))*(y-mean(y)))=0.308用大白话来写就是:(1-3.8)*(0.11-0.138)=0.0784
(2-3.8)*(0.12-0.138)=0.0324
(3-3.8)*(0.13-0.138)=0.0064
(5-3.8)*(0.15-0.138)=0.0144
(8-3.8)*(0.18-0.138)=0.17640.4+0.4+0.同理, 分号下面的,分别是:sum((x-mean(x))^2)=30.8
sum((y-mean(y))^2)= 0.00308用大白话来写,分别是:(1-3.8)^2=7.84
(2-3.8)^2=3.24
(3-3.8)^2=0.64
(5-3.8)^2=1.44
(8-3.8)^2=17.64
#平方7.84+3.24+0.64+1.44+17.64=30.8同理,求得:sum((y-mean(y))^2)= 0.00308然后再开平方根,分别是:30.8^0.5=5.549775
0.=0.用分子除以分母,就计算出最终结果:0.308/(5..再举个简单的R语言例子(R在这里下载: )假设有100人, 一组数据是年龄,平均年龄是35岁,标准差是5岁;另一组数据是发帖数量,平均帖子数量是45份post,标准差是8份帖子.假设这两组都是正态分布.我们来求这两者的皮尔逊相关系数,R脚本如下:& x&-rnorm(n=100,mean=35,sd=5)
#创建一组平均数为35,标准差为5,样本数为100的随机数
& y&-rnorm(n=100,mean=45,sd=8) #创建一组平均数为45,标准差为8,样本数为100的随机数
cor.test(x,y,method=&pearson&) #计算这两组数的相关,并进行T检验然后R输出结果为:Pearson's product-moment correlation
t = -0.0269, df = 98, p-value = 0.9786
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0..1938019
sample estimates:
-0.当然,这里是随机数.也可以用非随机的验证一下计算.皮尔逊相关系数用于网站开发直接将R与Ruby关联起来调用很简单,仿照上述例子:cor(x,y)就输出系数结果了.有这么几个库可以参考:说明, 以上为ruby调用库. pythone程序员可以参考: Rpy ()简单的相关系数的分类0.8-1.0 极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关0.2-0.4 弱相关0.0-0.2
极弱相关或无相关ps : 这个网站开发者不要再次发明轮子,本来用markdown语法写作很爽,结果又不得不花时间来改动.请考虑尽快支持Markdown语法.
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求教！！！ 怎样判断两个变量之间的相关性和显著性啊收藏
如 Pearson 相关性为0.024，显著性（双侧）为0.895，那这对变量什么关系呢？麻烦说的具体点！谢谢
原假设都是没有关系，关系不显著这种的，这里的p值大于0.05，不能拒绝原假设，也就是说，这两个变量相关性不显著。
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