因式分解详细解答12
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因式分解详细解答12
知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的；【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形；(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检；知识点2提公因式法；多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式；22例如：x-x=x(x-1)，8ab-4ab+；探究交流；下列变形是否是因式分解？为什么，；22(1)3xy-xy+y=y(3x-x)；；
因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. 例如：(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.知识点2
提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.22例如：x-x=x(x-1)，8ab-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么，22(1)3xy-xy+y=y(3x-x)；22(2)x-2x+3=(x-1)+2；22(3)xy+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；n2n+2n+1n(4)x(x-x+1)=x-x+x.知识点3
公式法22(1)平方差公式：a-b=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.222例如：4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3).222(2)完全平方公式：a±2ab+b=(a±b).22其中，a±2ab+b叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.22222例如：4x-12xy+9y=(2x)-2?2x?3y+(3y)=(2x-3y).探究交流下列变形是否正确？为什么？22(1)x-3y=(x+3y)(x-3y)；222(2)4x-6xy+9y=(2x-3y)；22(3)x-2x-1=(x-1).知识点4
分组分解法(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)2222(2)形如：x-y+2x+1=(x+2x+1)-y22
=(x+1)-y=(x+y+1)(x-y+1).把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法. 知识规律小结
(1)分组分解法一般分组方式不惟一.例如：将am+an+bm+bn因式分解，方法有两种：方法1：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).方法2：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(2)分组除具有尝试性外，还要具有目的性，或者分组后能出现公因式，或者分组后能运用公式.22例如：am+an+bm+bn分组后有公因式；x-y+2x+1分组后能运用公式.分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体为局部，又统揽全局的思想，如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有：(3)按系数分组.例如：把下列各式因式分解.(1) am+bm+an+bn；22(2)x-y+x+y；(3)2ax-5by+2ay-5bx.2知识点5
关于x+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解2x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).2事实上：x+(p+q)x+pq2=x+px+qx+pq2=(x+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).2∴x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).2222利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x+2px+p或x+2qx+q，是完全平方式，可以运用公式分解因式.2例如：把x+3x+2分解因式.22(分析)因为二次三项式x+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x+(p+q)x+pq型式子.2解：x+3x+2=(x+1)(x+2)典例剖析
师生互动基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：(1)掌握用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式；(2)会分解关于2x+(p+q)x+pq型的二次三项式.例1
用提公因式法将下列各式因式分解.234(1)ax-ay；
(2)6xyz-3xz；
(3)-xz+xy； (4)36aby-12abx+6ab；
(5)3x(a-b)+2y(b-a)；
(6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m). 做一做
把下列各式分解因式.(1)am+an；
(2)(xy+ay-by)； (3)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； (4)3x(a-b)-2y(b-a)； 322m2m+1(5)4p(1-q)+2(q-1)；
(6)ab(x-y)+ab(x-y). 例2
把下列各式分解因式.2222(1)m+2m+1；
(2)9x-12x+4；
(3)1-10x+25x；
(4)(m+n)-6(m+n)+9. 学生做一做
把下列各式分解因式.2222(1)(x+4)-2(x+4)+1；
(2)(x+y)-4(x+y-1). 例3
把下列各式分解因式.2222(1)x+7x+10； (2)x-2x-8；
(3)y-7y+10； (4)x+7x-18. 学生做一做
把下列各式分解因式.)m-7m+12； (2)xy-3xy-10；
(3)(m-n)-(m-n)-12；
(4)x-xy-2y. 综合应用题例4
分解因式.)x-2x+x；
(2)(a+b)-4a；
(3)x-81xy； 2222(4)x(x-y)+y(y-x)； (5)(a+b+c)-(a-b-c). 例5
利用分组分解法把下列各式分解因式.)a-b+a-b； (2)a+b-2ab-1
(3)(ax+by)+(ay-bx)； (4)a-2ab+b-c-2c-1. ?x2?4y2?5,①例6
解方程组? x?2y?1.②? 22例7
若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a+b+c-ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状. 例8
利用因式分解计算下列各题.2(1)234×265-234×65；
(2)99+198+1. 做一做
利用因式分解计算下列各题.22(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；
(2)×； (3)565×11-435×11；
(4)(5223212)-(2). 44 22例9
若9x+kxy+36y是完全平方式，则k=
若x+(k+3)x+9是完全平方式，则k=
.探索与创新题212??????例10
计算. 1?23?45? 2例11
若x+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有(
D.6个4242例12
分解因式(x+x-4)(x+x+3)+10. 22例13
若x+7xy+my-5x+43y-24可以分解成x,y的两个一次因式的积，试确定m的值. 32学生做一做
已知多项式2x-x+m有一个因式(2x+1),求m的值.
点击中考中考命题总结与展望本章内容在中考中多以填空、选择题的形式出现，直接以分解因式单独命题的并不多，但它与方程组、二元一次方程、二次函数及分式的运算的结合都是屡见不鲜的，应在学习中引起充分的重视.中考试题预测2例1
(1)(2004?福州)分解因式：a-25=
；22(2)(2004?长沙)分解因式：xy-xy=
；2(3)(2004?贵阳)分解因式：x-1=
；2(4)(2004?南京)分解因式：3x-3=
；22(5)(2004?湖北)分解因式：x+2xy+y-4=
；32(6)(2004?陕西)分解因式：xy-4x=
；2(7)(2004?广州)分解因式：2x-2=
；32(8)(2004?桂林)分解因式：a+2a+a=
；3(9)(2004?青海)分解因式：xy-4xy+4y=
；222(10)(2004?哈尔滨)分解因式：a-2ab+b-c=
.例2 (2004?安徽)下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(
)222222A.x-y
D.x-xy+y2例3 (2004?青海)将多项式a-ab+ac-bc分解因式，分组的方法共有
种.22例4 (2004?湖北)x-y-x-y分解因式的结果是
.22例5 (2004?呼和浩特)将下列式子因式分解：x-x-y+y=
.?x2?xy?2y2?0,①例6 (2004?临汾)解方程组??x?y?2.② 2例7
(2004?甘肃)为使x-7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为
.(任写一个)22例8 (2004?宁夏)把多项式1-x+2xy-y分解因式的结果是(
)A.(1-x-y)(1+x-y)
B.(1+x-y)(1-x+y)C.(1-x-y)(1-x+y)
D.(1+x-y)(1+x+y)自我评价
知识巩固21.若x+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于(
B.-5 C.7. D.7或-1n22.若(2x)-81=(4x+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是(
D.82223.把(a+b)-4(a-b)+4(a-b)分解因式的结果是(
)2222A.(3a-b)
D.(3a+b)224.把(5x-2y)+(2x+5y)分解因式为(
B.-2(5x-2y)
D.以上都不对225.若多项式x+pxy+qy=(x-3y)(x+3y)，则p,q的值依次为(
D.0,-9226.分解因式：4x-9y=
.7.利用因式分解计算：10000=
. 包含各类专业文献、行业资料、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、外语学习资料、中学教育、高等教育、因式分解详细解答12等内容。　
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36又五分之三除以12加上11又六十分之十七乘3 怎么做
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60×3=3+1&#47=36÷12+3/20+17/20+33+17/20=(3+33)+(1/5÷12+11×3+17&#47
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20=36+9/12+(11+17/20+33+17/60)*3=3+1/5)&#47(36+3&#47
你没有写清楚！
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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用计算器或者excel的计算功能就出来了。
就是将结果转化为百分数的意思0%
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