函数fx=（x-1）lnIxI-1的零点个数为_百度知道
函数fx=（x-1）lnIxI-1的零点个数为
要具体过程
提问者采纳
讨论化简函数，这是一个分段函数：x＞0时，f(x)=(x-1)lnx-1所以f'(x)=lnx+(x-1)/x知0＜x＜1时f'(x)＜0x＞1时f'(x)＞0所以f(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增有最小值f(1)=-1＜0，又因为易知x→+∞时，f(x)→+∞(解释x→+∞时，f(x)→+∞：x趋于无穷大时x-1和lnx同时趋于无穷大，相乘显然也趋于无穷大，减1后仍然趋于无穷大)则由图像特征知x∈(0,+∞)时，f(x)有两个零点x＜0时，f(x)=(x-1)ln(-x)-1f'(x)=ln(-x)+(x-1)/x＞0恒成立因而f(x)在(-∞,0)上递增，又因为易知x→0时，f(x)→+∞(解释x→0时，f(x)→+∞：x趋于零时，x-1趋于-1，ln(-x)趋于负无穷，相乘就变成正无穷了)而函数值小于零的x取值显然存在(比如x=-100)所以此时函数有一个零点综上f(x)有3个零点这是常规解法，画出草图就可以不需要很精确就可以判断了楼上的精确图都很好可以帮助理解
提问者评价
谢谢了很有帮助O(∩_∩)O~
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其他3条回答
解：&(x-1)*ln&|x|-1=0&=&&(x-1)*ln&|x|=1&=&&ln&|x|=1/(x-1)&（x=1显然不是这个方程的根）在同一个坐标系中，做出函数y1=ln|x|与y2=1/(x-1)，根据焦点个数判断此方程根的个数，即可得到原来函数的零点个数。如图所示，红色为y1=ln|x|的图像，绿色为y2=1/(x-1)的图像，其中绿色竖直线为y2的一条渐进线。交点共有三个，故意函数有3个零点。
定义域是：x&≠&0当x=&1&的时候，&y=&-1&不是零点对令y&=0&得到&（x-1）ln|x|-1=0ln|x|=1/(x-1)作出ln|x|的图像&和&1/(x-1)的图像如图所以有三个零点
f（x）=（x-1）ln｜x｜-1因为｜x｜&0,所以x&0或x&0x&0时对f(x)求导，有f'(x)=Inx-1/x+1因为Inx为增，-1/x为增，所以导函数为增又因为当x=1时f'(x)=0固0&x&1时f'(x)&0，原函数减小,x&1时，f'(x)&0，原函数增大。因为当x趋于0时，f(x)趋于正无穷，x=1时f(x)=-1,所以在0,1之间有一个零点又因为当x趋于无穷时，f(x)趋于无穷，所以在1，无穷之间有一零点。综上x为正时有两个零点x&0时f'(x)=In(-x)+1-1/x&&对它求导数,f''(x)=1/x+1/(x^2)当x&-1,f''(x)&0当x=-1,f''(x)=0当0&x&-1,f''(x)&0，固f'(x)在x=-1时取最小值即2，所以f’（x）&=2所以f（x）为增，当x趋于负无穷时，f（x）趋于负无穷，当x趋于－0时，f(x)趋于正无穷，加之它单调固有一个零点综上有三个零点（若想打的函数是f（x）=（x-1）ln（｜x｜-1），（x&1或x&-1）显然在±2处有零点,共两个）现给出这两种情况的图
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＞＞＞已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（..
已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′(x)=1x-a，…（1分）f（1）=-a+1，所以切线斜率k=f'（1）=1-a，所以切线l的方程为y-（1-a）=（1-a）（x-1），即y=（1-a）x．&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（Ⅱ）令F（x）=f（x）-（1-a）x=lnx-x+1，x＞0，则F'（x）=1x-1=1-xx=0，解得x=1．
（1，+∞）
↘…（6分）F（1）＜0，所以?x＞0且x≠1，F（x）＜0，所以f（x）＜（1-a）x，即函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方．&&&&&&&&…（8分）（Ⅲ）令f（x）=lnx-ax+1=0，则a=1+lnxx．令&g（x）=1+lnxx，则g'（x）=1-(1+lnx)x2=-lnxx2，则g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当x=1时，g（x）的最大值为g（1）=1．所以若a＞1，则f（x）无零点；若f（x）有零点，则a≤1．…（10分）若a=1，f（x）=lnx-ax+1=0，由（Ⅰ）知f（x）有且仅有一个零点x=1．若a≤0，f（x）=lnx-ax+1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知f（x）有且仅有一个零点（或：直线y=ax-1与曲线y=lnx有一个交点）．若0＜a＜1，解f'（x）=1x-a=0，得x=1a，由函数的单调性得知f（x）在x=1a处取最大值，f（1a）=ln1a＞0，由幂函数与对数函数单调性比较知，当x充分大时f（x）＜0，即f（x）在单调递减区间（1a，+∞）有且仅有一个零点；又因为f（1e)=-ae＜0=-ae＜0，所以f（x）在单调递增区间（0，1a）有且仅有一个零点．综上所述，当a＞1时，f（x）无零点；当a=1或a≤0时，f（x）有且仅有一个零点；当0＜a＜1时，f（x）有两个零点．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（..”考查相似的试题有：
464177626728568750765290559922496038本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
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已知函数fx=loga 1-mx/x-1为奇函数 1.求m的值2.判断fx在区间（1，＋无穷大）上的单调性并证明3.当a＞1时，fx在〖2.+无穷）上取得最大值为4，求a的值
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！已知奇函数f(x)=1+m/4^x+1求m的值讨论f(x)的单调性并加以证明解不等式f(x-1)+f(2-3x)&0
已知奇函数f(x)=1+m/4^x+1求m的值讨论f(x)的单调性并加以证明解不等式f(x-1)+f(2-3x)&0
补充：用高一的知识回答
（1）f(x)是奇函数，所以：f(-x)=-f(x)f(-1)=-f(1)所以：1+m/[1/4+1]=-1-m/(4+1)解得：m=-2所以：f(x)=1-2/(4^x+1)（2）对f(x)求导得：f'(x)=[2/(4^x+1)^2]*4^x*ln4&0所以：f(x)是单调增函数。
用高一的知识回答，百度上的答案不要
因为是奇函数。f（0）=0&& m=2&&&&&&&& f(x)=1-2/(4^x+1)&& 令x2&x1&&& fx2-fx1&0&& 所以是增函数
这字不咋滴啊 不过看懂了 采纳
的感言：谢谢你帮了我大忙！
其他回答 (2)
你好！请问函数的形式是：f(x)=(1+m)/(4^x+1)还是什么？请写清楚一些。
f(x)=(1+m)/[(4^x）+1]
这样的话解出来m=-1啊，f(x)=0了，你肯定哪里打错了。
过程我看看
因为是奇函数，所以有f(-x)=-f(x)，即：f(-x)+f(x)=&(1+m)/[(4^x）+1]+&(1+m)/[(4^-x）+1]=(1+m)/5+(4+4m)/5=1+m=0,所以m=-1.
看不太懂 我截图你看看题吧
好的，我知道了！做法如下：(1)根据f(-x)+f(x)=0，得：2+m/(4^x+1)+m/(4^-x+1)=2+m/(4^x+1)+m*4^x/(4^x+1)=2+m*(4^x+1)/(4^x+1)=m+2=0，所以m=-2，所以f(x)=1-2/(4^x+1)；(2)假设a＞b，f(a)-f(b)=1-2/(4^a+1)-1+2/(4^b+1)=2(4^a-4^b)/(4^a+1)(4^b+1)＞0，∴f(x)是单调递增的；(3)不等式：f(x-1)+f(2-3x)＞0，即f(x-1)＞-f(2-3x)，又f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，∴-f(2-3x)=f(3x-2)，∴f(x-1)＞f(3x-2)，又因为f(x)是增函数，∴由f(x-1)＞f(3x-2)可得：x-1＞3x-2，解得：x＜1/2.谢谢采纳^_^!!
答：（1）f(x)是奇函数，所以：f(-x)=-f(x)f(-1)=-f(1)所以：1+m/[1/4+1]=-1-m/(4+1)解得：m=-2所以：f(x)=1-2/(4^x+1)（2）对f(x)求导得：f'(x)=[2/(4^x+1)^2]*4^x*ln4&0所以：f(x)是单调增函数。
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