“倍的认识”教学实录与评析--《小学数学教育》2015年Z3期
“倍的认识”教学实录与评析
【摘要】：正教学内容:人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册第50页例1。教学目标:1.在充分感知的基础上理解一个数是另一个数几倍的含义,初步建立倍的概念。2.通过动手操作培养几何直观。3.培养学生的探索精神、动手操作能力和合作交流意识,发展数学思维。教学重点:理解一个数是另一个数几倍的含义,初步建立倍的概念。教学准备:课件、各种萝卜贴纸、答
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G623.5【正文快照】：
教学内容:人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册第50页例1。教学目标:1.在充分感知的基础上理解一个数是另一个数几倍的含义,初步建立倍的概念。2.通过动手操作培养几何直观。3.培养学生的探索精神、动手操作能力和合作交流意识,发展数学思维。教学重点:理解一个数是另一
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“求比一个数的几倍多几的数”教学实录与评析&“求比一个数的几倍多几的数”教学实录与评析
【教学内容】
青岛版小学数学五年制教材二年级下册页“求比一个数的几倍多几的数是多少”。
【教学目标】
使学生理解“比一个数的几倍多几”的含义，掌握求“比一个数的几倍多几的数”这种两步计算问题的方法。会用线段图分析数量关系，确定解题思路。
结合问题的实际意义，体会“先乘后加”运算顺序的合理性。能结合实际问题列综合算式解答，会脱式计算。
【教学过程】
一、情境导入
师：同学们喜欢做手工吗？
生：喜欢。
师：生活在海边的人们喜欢用珍珠、贝壳等做一些手工制品，我们一起来看一看吧！（课件出示各种手工制品）
师：看到这里，你想说些什么？
生：真漂亮！
生：他们做的很精致！
师：这些漂亮的手工制品可是工人们辛勤工作的结晶。看！他们正在工作间里紧张的忙碌着（出示课件：工人工作场景），旁边是他们加工好的工艺品（出示课件：车间里摆放的成品）。这节课我们就一起来探讨隐藏在手工制品里的数学问题。（板书：解决问题）
二、提出问题
引导学生分类找信息。
（课件出示数学信息）
师：请你仔细观察，看能发现哪些数学信息？
生：做一个小刺猬用个贝壳。
生：串一条手链用颗珍珠。
生：串一条项链用的珍珠数比手链的倍多颗。
生：大刺猬用的贝壳数比小刺猬的倍多颗。
师：谁能把和做小刺猬有关的信息完整的叙述一遍？
生：做一个小刺猬用个贝壳，大刺猬用的贝壳数比小刺猬的倍多颗。
（师板书和做小刺猬有关的信息）
师：和串手链有关的信息呢？
生：串一条手链用颗珍珠，串一条项链用的珍珠数比手链的倍多颗。
（师板书和串手链有关的信息）
根据信息提问题。
师：根据每组信息，你能提出什么数学问题？
生：做一个大刺猬用多少个贝壳？（师板书）
生：串一条项链用多少颗珍珠？（师板书）
三、解决问题——“做一个大刺猬用多少个贝壳？”
引导学生分析问题。
师：我们先来解决“做一个大刺猬用多少个贝壳？”请同桌两人互相把信息和问题再完整的叙述一遍。
师：你打算怎么来解决这个问题？
师：为什么这样列式？
生：······
师：看来要讲清楚这样列算式的道理，得先把信息和问题整理一下，弄清楚这些复杂的数量之间的关系才行。
师：怎样才能清楚的知道数量之间的关系呢？
生：要认真读题。
师：认真审题确实是一个好的习惯。
生：可以先把信息和问题整理整理。
师：整理信息和问题是我们解决问题很关键的一个步骤。你打算用什么方法把这些复杂的信息和问题清晰地表示出来呢？
师：我们在学习倍数时，采用摆小棒或摆方块的方法帮我们理解了题意；在学习求比一个数多几的数时，用贴纸条的方法帮我们理清了数量之间的关系。在这里我们可以采取什么办法呢？
生：也可以摆小棒。
生：还可以用纸条摆一摆。
生：画图也行。
师：同学们都想到了办法，下面就请同学们用自己的方法把这道题的信息和问题表示出来。并把你的想法和小组同学交流一下，看别人的想法能否给你带来启发？
自主表示信息和问题。
学生自主表示，老师巡视指导，选出有代表性的表示方法进行交流。
展示、交流表示方法。
⑴用画小棒的方法表示数量关系。
师：请你为大家介绍一下你的方法。
生：我是用画小棒的方法，先画根小棒表示小刺猬用的贝壳，再画个根，表示倍，再画出根表示多的个。因为需要画的小棒比较多，我还没画完。
师：大家觉得这种方法怎么样？
生：想法很清楚，但是有点麻烦。
师：这个同学很善于学习，遇到新问题能想到用以前学过的方法来解决。在数量少的时候用画小棒的方法，能清楚地表示数量之间的关系，可是数量多了呢？
生：画起来太麻烦了。
师：是呀，一个小刺猬用了个贝壳你都没有画完，要是做个更大的东西，用个贝壳，甚至更多，那一节课我们就只能在这画小棒了。有什么办法解决这个问题吗？请大家看这位同学的表示方法。
⑵用小长方形表示。
师：请你为大家介绍一下。
生：我用一个小方格代表小刺猬用的个贝壳，用一个长一点的代表大刺猬用的贝壳比小刺猬的倍多个。
师：请大家来评价一下这种方法。
生：这种方法挺好的，用一个小长方形就代表了个贝壳，不用再画根小棒了。
生：但他没有表示出倍，也没有表示出多的那个。
师：是呀，这个同学给我们提供了一个很好的思路：不用一个一个表示，用一个图形就可以代表个，刚才老师还看到有些同学用三角形表示，有些同学用圆形表示，都是可以的。不过这个同学表示的唯一一个遗憾是倍、多个表示的还不够清晰。请大家继续看下面这位同学的方法。
⑶用小长方形表示信息和问题。
生：我画一个长方形表示小刺猬的个，大刺猬就画个这样的方格，再画一个小一点的表示多的个。
师：说说你的看法。
生：很好，表示出了倍，也表示出了个，就是没有表示出问题。
师：是呀，这道题除了信息之外，还有问题，我们表示的时候要把问题也表示出来。（师帮助表示出问题）
⑷用线段图表示。
师：老师这儿还有一种表示方法，我们一起来看看行不行。
生：我是用一条短一点的线段表示小刺猬用的贝壳数，再用条和它一样长的线段表示倍，再画一条短一点的线段表示多出来的个。
师：这个方法有点与众不同，你觉得这种方法怎么样？
生：很好，很清楚。
生：比刚才那两个用长方形表示的更简单了。
师：大家认为用线段图来表示信息和问题，更简单、更清楚。那在画线段图时，应该注意什么呢？
生：应该注意把线画直，这样更好看。
生：我觉得画下面那个倍的时候，要画的和上面那条一样长，这样才能表示出是个，要是不一样长就表示的不准确了。
生：后面多出来的那个要比前面的线段短一点。
师：同学们说的这些都很重要，画线段图时一定要注意这些问题，否则表示的就不准确了。老师也画了线段图，一起来看。
课件展示线段图的画法。
（出示表示小刺猬的线段）师：表示多少？
师：大刺猬用的贝壳数怎么表示？
生：画条这样的线段，再多出一点。
（课件展示）
师：哪条线段的长度表示的是大刺猬用的贝壳数？（生指）我们就在这画上大括号，标上问号，表示大刺猬用了多少个贝壳。
师：请大家仔细观察线段图，想一想，要求大刺猬用的贝壳数，要先算什么？再算什么？
生：先算小刺猬的倍，再算多出来的个。
师：也就是先算的倍，再加上多出来的。会列算式吗？请你做在练习本上。
列式计算。
一生板演。
师：在这个算式里，有乘法，有加法，应该先算什么？
生：先算乘法，再算加法。
师：为什么先算乘法呢？
生：要求大刺猬用的贝壳数，就要先算出的倍是多少，也就是先用×。
体会解决问题的一般过程。
师：刚才我们在解决这个问题时，先观察了情境图，找出了需要的信息，提出了问题，又用画图的方法分析了数量关系，知道了先算什么，再算什么，并正确列出了算式。以后你再遇到问题需要解决时，你会怎么做呢？
生：先画一画线段图分析题意，再列算式解答。
四、解决问题——“串一条项链用多少颗珍珠？”
师：下面就请同学们用刚才说的解题步骤分析并解决“串一条项链用多少颗珍珠？”这个问题。
生独立画线段图分析数量关系，并列式解答。
请一名学生展示线段图，并说一说先算什么，再算什么，以及解答过程，其他学生评价、补充。
五、自主练习
看线段图列式计算。（题目略）
看线段图叙述题意，说一说先算什么，再算什么，最后列式计算。
分析数量关系，列式计算。
一筐虾重千克，一筐鱼比一筐虾的倍重千克，一筐鱼重多少千克？
师：请同学们仔细读题，想一想数量之间的关系，如果需要，可以画一画线段图表示信息和问题，再列式计算。
师：这节课我们学习了求比一个数的几倍多几的数的问题，如果把：“串一条项链比一条手链的倍多个”改为：“少个”，该怎么解决呢？有兴趣的同学课下可以画线段图研究一下，下节课我们继续研究。
师：在这节课中，给你印象最深的地方是什么？
生：画线段图很简单，也很清楚。
生：我知道了遇到问题要先分析数量之间的关系，再列式，而不是看到题目就直接列算式。
【教学评析】
引导学生分类找信息，培养学生处理信息的能力。
青岛版教材的一大特色就是将知识的学习置于一个模拟的现实情境中，在一个信息窗里面会出现大量的信息，有些信息是有关联的，有些信息是毫不相干的；有些信息与问题有关，有些信息与问题无关。这就要求学生能从纷繁复杂的信息中提取出相关联的、有用的信息。
本节课，老师为培养学生处理信息的能力，教学中注意引导学生分类找信息。如：教师引导学生找“哪些信息与小刺猬有关？”“哪些信息与手链有关”。
完整呈现信息和问题，使每一个学生对信息和问题有整体的印象，便于学生分析数量之间的关系。
以往教学中，很多老师在教学类似问题时，都是让学生每人找一条信息，就开始进入提问题环节，每个同学对相关信息并没有完整的印象。把信息和问题分裂开来，学生不能根据相关信息提出问题，等解决问题时再回头找相关信息，不利于学生对数量之间的关系的理解。
本节课，老师先引导学生分类找信息，再把相关信息予以板书，然后引导学生根据完整的信息再提问题，提出问题后，又要求学生完整的读出信息和问题。这样，学生提问题有针对性，又能充分认识到问题和信息之间的联系，为下面分析数量关系做好了准备。
注重分析数量关系，体会解决问题的一般步骤。
以往教学中，一般出示信息和问题之后，老师接着会要求学生列式解答，然后交流“为什么这样列式解答”，实际上颠倒了解决问题一般过程，解决问题的一半过程应包括提出问题、分析问题、解决问题等几个步骤。
本节课，提出问题后，教师并没有急于让学生列式解答，而是引导学生：“列式解答之前，我们得先把信息和问题整理一下，弄清楚这些复杂的数量之间的关系”。实际就是引导学生先分析问题，然后再解决问题，使学生体会到列式解答之前应该先分析数量之间的关系。
在学生已有知识经验基础上，经历知识建构的过程。
本节课学习的是求比一个数的几倍多几的数是多少，其原有知识基础是：倍的认识、求一个数的几倍是多少、求比一个数多几的数是多少等知识。
当学生不知从哪下手分析数量关系时，老师适时引导：“我们在学习倍数时，采用摆小棒或摆方块的方法帮我们理解了题意；在学习求比一个数多几的数时，用贴纸条的方法帮我们理清了数量之间的关系。在这里我们可以采取什么办法呢？”启发学生联想以前学过的相关知识，学生立刻想到：可以采用画小棒或画图的方法分析。
接着，在交流环节，老师引导学生经历了知识的建构过程。先展示了一个画小棒分析题意的方法，学生意识到：这个方法对于数量少的时候行，但数量多了就太麻烦了。然后展示了用小长方形代表的方法，这种方法从思维水平上前进了一大步，避免了画根小棒的麻烦。接着又展示了画线段图的方法，经过交流，学生感到这种方法既准确、又清楚还简洁，是一种好方法。不知不觉中，学生完成了从用形象的实物表示数量关系到用抽象的线段图分析问题的过程。
充分体会线段图的优势。
在交流不同的分析数量关系的方法过程中，老师注意引导学生对每一种方法进行评价，认识到每种方法的优劣，最后对几种方法再进行对比，从而体会到线段图简洁、形象、清楚、准确等特点。
让学生学会画线段图，给学生一个解决问题的有力工具。
线段图，对于分析倍数关系、比多比少、有关分数乘除法、比等问题的数量关系是一个很好的工具，本节课是学生第一次接触线段图，此时老师就要求学生画简单的线段图，对于以后解决类似问题有很大帮助。另外，老师也没有一味的要求学生每道题都画线段图，而是提醒学生：“如果需要，可以画一画线段图表示信息和问题，再列式计算”，体现了线段图的工具性，而不是为了画线段图而学线段图。
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