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如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，
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如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，
作者：佚名
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更新时间： 15:51:26
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[　& 　，　& 　]；
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．
（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F，
在△BCD与△AFD中，∵，
∴△BCD≌△AFD（ASA）。
∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点。
∴OD=CF=CD。
又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD。
∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°。∴θ=∠COD=30°。
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示，
若点E四边形OABC的边AB上，
由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2。
∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形。
∴AD=DE=2。∴OA=OD+AD=3+2=5。∴a=5。
由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部。
【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]。如答图3、答图4所示。
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如图,已知 A(1,2),B(5,O),0(0,0),试判三角形ABo的形状,并说明理由
如图,已知 A(1,2),B(5,O),0(0,0),试判三角形ABo的形状,并说明理由
AB=根号20AO=根号5BO=5因为AB²+AO²=BO²所以三角形ABO是直角三角形如图1，在平面直角坐标系中A（0，8），B（8，O），C（-8，0），连接AB，AC．（1）试判断△ABC形状并说明理由；（2）D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，请求出四边形ADOE的面积；_百度作业帮
如图1，在平面直角坐标系中A（0，8），B（8，O），C（-8，0），连接AB，AC．（1）试判断△ABC形状并说明理由；（2）D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，请求出四边形ADOE的面积；
如图1，在平面直角坐标系中A（0，8），B（8，O），C（-8，0），连接AB，AC．（1）试判断△ABC形状并说明理由；（2）D为线段AB上任意一点，连接OD，作OE⊥OD交AC于E，请求出四边形ADOE的面积；（3）如图2，若M为线段OA上一点，BM交AC于Q，过A作AK⊥BQ交BC于K，过K作KH⊥CM交AC于H，交BQ的延长线于G，问：若∠MBO=30°，试判断线段BG，BM，BK之间的关系．
（1）∵A（0，8），B（8，O），C（-8，0），∴OA=OC=OB=8，∴AC=BC=8，且∠CAB=45°+45°=90°，∴△ABC为等腰直角三角形；（2）∵OE⊥DO，∴∠DOA+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，∴∠DOA=∠BOE，在△ADO和△BEO中，，∴△ADO≌△BEO（ASA），∴S△ADO=S△BEO，∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AOE=S△BEO+S△AOE=S△AOB=AOoOB=32；（3）过G作GN⊥x轴交x轴于点N，∵AK⊥GB，∠MBO=30°，∴∠KAO+∠AKO=∠KAO+∠MBO=90°，∴∠KAO=30°，∠AKO=60°，∵∠CAO=45°，∴∠CAK=45°-∠KAO=45°-30°=15°，∠∵GK⊥AC，∴∠GKA+∠CAK=90°，∴∠GKA=90°-15°=75°，∴∠GKC=180°-75°-60°=45°，在Rt△OMB中，OB=8，∴OM=，BM=2OM=，在Rt△AKO和Rt△BMO中，，∴△AKO≌△BMO（AAS），∴KO=OM=，∴BK=8+，BN=BK+KN=8++KN，∵OM∥GN，∴=，且GN=KN，∴=∴GN=+8，∴BG=+16，∴BG=BM+2BK．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
问题解析：
（1）由A（0，8），B（8，O），C（-8，0）就可以得出OA=OB=OC=8，BC=16，由勾股定理就可以得出AC=AB=8，就可以求出△ABC是直角三角形而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质可以得出△ADO≌△BEO就可以得出S△ADO=S△BEO，就可以求出四边形ADOE的面积；（3）由垂直的性质及∠MBO=30°就可以求出∠G=15°，过G作GN⊥x轴交x轴于点N，则在Rt△GNK、Rt△GNB、Rt△KOA和Rt△BOM中可得出三者的关系．}