微分方程习题课 (一)(二)_百度文库
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微分方程习题课 (一)(二)|微​分​方​程​习​题​课​ ​(​一​)​(​二​)
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对一类非线性微分方程正解的分歧解法
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微分方程精确解及李对称符号计算研究
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计算微分方程对称与精确解的机械化算法及实现.pdf115页
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大连理工大学
博士学位论文
计算微分方程对称与精确解的机械化算法及实现
姓名：吕卓生
申请学位级别：博士
专业：计算数学
指导教师：张鸿庆
座机电话号码
本文研究微分方程，特别是在流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理
和化学物理等现代科学技术中引出的非线性发展方程的 古典、非古典 对称与精确
解 孤波解、类孤波解、周期解、类周期解、类多孤波解、有理解 的机械化计算，给
出了相应的算法及其程序实现。
第二章在张鸿庆教授提出的c―D对理论框架下考虑微分方程 组 精确解的构
造。介绍了G一口对理论的基本内容和思想，总结了构造G―D对的方法，同时结合
Ore多项式理论考虑了线性常微分方程 组 的约化、求解问题，从理论上证明了线性
常微分方程组C―D对的存在性。给出了计算C―D对的机械化算法，并利用符号计
算系统Mathema￡ica实现了该算法．
第三章提出计算非线性发展方程精确解 孤波解、类孤波解、周期解、类周期解、
多孤波解．类多孤渡解和有理怨 的一个机械化算法一变系数广义Tanh茜数方法．
例，说明了算法和程序的有效性．本章还给出变系数广义Tanh函数方法的一个推广，
推广后的算法可以获得非线性发展方程的更多类型的精确解．应用推广后的算法求得
了变系数广义KP方程新的精确解．
第四章考虑微分方程 组 对称确定方程组的机械化计算。提出一个按序信息反
馈算法，有效克服了古典、非古典对称确定
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微分算子特征值的一种数值解法与对称算子自共轭扩张的边值空间理论（可编辑）
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