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信息论与编码试卷及答案
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信息论与编码(陈运)习题答案第三章 信道容量.doc17页
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3.1 设信源通过一干扰信道，接收符号为Y
，信道转移矩阵为，求：
信源X中事件x1和事件x2分别包含的自信息量；
收到消息yj
j 1,2 后，获得的关于xi
i 1,2 的信息量；
信源X和信宿Y的信息熵；
信道疑义度H X/Y 和噪声熵H Y/X ；
接收到信息Y后获得的平均互信息量。 解： 1
3.2 设二元对称信道的传递矩阵为
1/4，求H X , H X/Y , H Y/X 和I X;Y ；
求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布； 解： 1
3.3 设有一批电阻，按阻值分70%是2KΩ，30%是5 KΩ；按瓦分64%是0.125W，其余是0.25W。现已知2 KΩ阻值的电阻中80%是0.125W，问通过测量阻值可以得到的关于瓦数的平均信息量是多少？ 解： 对本题建立数学模型如下： 以下是求解过程： 3.4 若X, Y, Z是三个随机变量，试证明
+ I X;Y/Z ； 证明：
C H X/YZ ； 证明：
≥0，当且仅当 X, Y, Z 是马氏链时等式成立。 证明： 当时等式成立 所以等式成立的条件是X, Y, Z是马氏链 3.5若三个随机变量，有如下关系：Z
X + Y，其中X和Y相互独立，试证明：
H Y/Z 。 解： 1
3.6 有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P 0
1/2，问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真的传递完？ 解： 信道容量计算如下： 也就是说每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859比特。已知信源输入1500二元符号/秒，那么每秒钟接收到的信息量是： 现在需要传送的符号序列有
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第五章：信道与信道容量1
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