设a为n阶矩阵,若Ax=0只有零解，证明 方程组（A^k）x=0也只有零解，其中k为正整数_百度知道
设a为n阶矩阵,若Ax=0只有零解，证明 方程组（A^k）x=0也只有零解，其中k为正整数
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Ax=0只有零解 ==& |A| ≠ 0因此 |A^k| = |A|^k ≠ 0，由克拉姆法则知 （A^k）x=0也只有零解证毕
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幂零矩阵性质及应用
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3秒自动关闭窗口考研数学(三)模拟试题题库
本试题来自：（2011年考研数学(三)模拟试题，）一、选择题设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若对任一n维列向量α，均有A*α=0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数k必定满足A．k=0B．k=1C．k＞lD．k=n正确答案：有， 或者 答案解析：有，
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设A为n阶方阵,如何计算方阵A的K次幂,在现行的《高等代数》教材中,均未见到一般的讨论。本文首先探讨了可对角化矩阵K次幂的求法,然后探讨了一般方阵K次幂的求法。*1可对角化矩阵K次幂的计算方法若n阶方阵A与对角形矩阵B=diag(λ1,λ2,,λn)相似,则A k=PBkP?1=Pdiag(λ1k,λk2,,λkn)。这样就把求A的K次幂问题转化为求对角矩阵B的K次幂问题。例1已知方阵12 41 123 3 5A???=???????????,求A k(k为自然数)解因为方阵A的特征值为λ1=2(二重),λ2=6,对应于特征值λ1=2的两个线性无关的特征向量为ξ1=(?1,1,0)T,ξ2=(1,0,1)T;对应于特征值λ3=6的特征向量为ξ3=(1,?2,3)T。故存在可逆矩阵P=(ξ1,ξ2,ξ3),使得P?1 AP=diag(2,2,6)=B于是A k=PB k P?1=P?diag(2 k,2 k,6 k)?P?1 1 ...&
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