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直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0有两交点A和B若OA⊥OBO为坐标原点求m的值
圆程：x^2+2x+1+y^2-6y+9=10-m(x+1)^2 + (y-3)^2 = 10-m圆C(-1, 3)圆程切系数乘9：9x^2+(3y)^2+18x-18*(3y)+9m=0直线：3y=-2x-6代入：9x^2+(-2x-6)^2+18x-18(-2x-6)+9m=0整理：13x^2+78x+144+9m=0(1)、由于CA垂直CB所CA与CB斜率乘积-1[(x1+1)/(y1-3)]*[(x2+1)/(y2-3)]=-1(x1+1)(x2+1)+(y1-3)(y2-3)=0x1x2+(x1+x2)+1+(4/9)x1x2=0(13/9)*(144+9m)/13+(-6)+1=0m=-11(2)、CA、CB条垂直于x轴斜率存x1=-1代入13x^2+78x+144+9m=0解m=-79/9所x2=-5y2=4/3≠3知其条垂直于x轴另条平行于x轴契合题意综m要独解m=-11满意请采纳送5
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直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0两交点AB若OA⊥OBO坐标原点求m值圆C（-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）直线2x+3y+6=0与X轴交点D（-3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）圆（-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）点（-3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）边线垂直于直线2x+3y+6=0所点D（-3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）AB点OA⊥OB所OD=DA=DB=3CD=根号13所圆x^2+y^2+2x-6y+m=0半径R^2=13+3^2=22即13-m=R^2=22m=-9
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