（1）；（2）
解析试题分析：（1）由已知条件和等比数列的通项公式列出关于q和a1的方程组，解出q和a1即可.（2）把代入中得，即，整理求出，然后根据错位相减法求出数列{bn}的前n项和T&n.试题解析：（1）设等比数列的公比为，由已知得&&&& 2分又∵，，解得&&&&&&&&&&3分∴；&&&&&& 5分（2）由题意可得&，&，&&（）两式相减得&，∴，（）&&&&&&& 7分当时，，符合上式，∴，（）&&&&&&&&& 8分设，，&&&&&两式相减得&，∴．&&&&&& 1中，，顶点&上的，．考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的求和方法.
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科目：高中数学
题型：解答题
已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an ¹ 0，，．（1）求证：；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
科目：高中数学
题型：解答题
(2013·天津高考)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明Sn+≤(n∈N*).
科目：高中数学
题型：解答题
在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和；（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.
科目：高中数学
题型：解答题
已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.
科目：高中数学
题型：解答题
若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）（2）证明：函数是等比源函数；（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.
科目：高中数学
题型：解答题
已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.
科目：高中数学
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．
科目：高中数学
题型：解答题
数列记（1）求b1、b2、b3、b4的值；（2）求数列的通项公式及数列的前n项和已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{an}的通项公式；&&&&（2）若bn=an-log2an，Sn=b1+b2+…+bn，求使不等式Sn-2n+1+47＜0成立的n的最小值．【考点】．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{an}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由Sn-2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2-3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，an=2o2n-1=2n；（2）bn=an-log2an=2n-n．所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）-（1+2+…+n）=2n+1-2-n-n2&因为Sn-2n+1+47＜0，所以2n+1-2-n-n2-2n+1+47＜0，即n2+n-90＞0，解得n＞9或n＜-10．故使Sn-2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．【点评】本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.61真题：4组卷：11
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设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，点（Sn+1，Sn）在直线﹣=1，其中n∈N*（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn=+﹣2，证明：≤T1+T2+T3+…+Tn＜3．
题型：解答题难度：中档来源：湖北省期末题
（I）解：∵点（Sn+1，Sn）在直线&﹣&=1，∴& ∴数列{&}构成以2为首项，1为公差的等差数列 ∴&=2+（n﹣1）=n+1 ∴Sn=n2+n∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，而a1=2 ∴an=2n；（II）证明：∵Sn=n2+n ∴Tn=&+&﹣2=&，∵n∈N*，∴Tn＞0∴T1+T2+T3+…+Tn＞& ∵T1+T2+T3+…+Tn=2[（1﹣&）+（&﹣&）+…+（&）]=3&＜3 ∴&≤T1+T2+T3+…+Tn＜3．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，点（Sn+1，Sn）在直线﹣=1，其中n∈..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），等差数列的通项公式，综合法与分析法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）等差数列的通项公式综合法与分析法证明不等式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
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发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，点（Sn+1，Sn）在直线﹣=1，其中n∈..”考查相似的试题有：
865847500579573732557223625509268989已知等比数列{an}满足a1oa2oa3=64，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项an；（2）若n=anlog12an，Sn=b1+b2+…+bn，求使n+no2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【考点】；．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用条件a1oa2oa3=64，且a3+2是a2，a4的等差中项，求数列的首项和公比，可求数列{an}的通项an；（2）求出数列bn的通项公式，然后利用错位相减法，求和Sn，然后解不等式即可．【解答】解：（1）设等比数列首项为a1，公比为q，由题知&&1oa2ooa3=a23=642(a3+2)=a2+a4，2=42(a2q+2)=a2+a2q2，∵q≠0，得&2=4q=2，∴a1=2，∴n=2o2n-1=2n----------（5分）（2）由（1）得n=anlog12an=2nlog122n=-no2n，∴n=b1+b2+o…+bn=-(1×2+2×22+3×23+…+no2n）设&&&&n=1×2+2×22+3×23+…+no2n①则&&&&n=，1×22+2×23+3×24+…+no2n+1②由①-②得&&&&n=1×2+1×22+1×23+…+1o2n-no2n+1=2n+1-2-no2n+1=-（n-1）2n+1-2∴n=-Tn=-(n-1)2n+1-2，要使&n+no2n+1＞50成立，即要-（n-1）2n+1-2+no2n+1＞50即要&&&&2n＞26③∵函数y=2x是单调增函数，且24=16，25=32，由③得n的最小值是5．----------（12分）【点评】本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错位相减法对数列求和，要求熟练掌握错位相减法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：maths老师　难度：0.45真题：1组卷：7
解析质量好中差}