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已知椭圆x2／b2+y2／a2=1(a>b>0),A(0,a),焦点F(0,c)(c>0),过F作x轴的平行线交椭圆于M,N两点.⑴用离心率e表示∠AMF的正切值;⑵求证：∠AMF_作业帮
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已知椭圆x2／b2+y2／a2=1(a>b>0),A(0,a),焦点F(0,c)(c>0),过F作x轴的平行线交椭圆于M,N两点.⑴用离心率e表示∠AMF的正切值;⑵求证：∠AMF
已知椭圆x2／b2+y2／a2=1(a>b>0),A(0,a),焦点F(0,c)(c>0),过F作x轴的平行线交椭圆于M,N两点.⑴用离心率e表示∠AMF的正切值;⑵求证：∠AMF
1.|AF|=a-c,M(b平方/a,c)所以MF=b平方/a,tanAMF=AF/MF=(a平方-ac)/b平方=(a平方-ac)/(a平方-c平方)对上式分子分母同除(a平方)所以tanAMF=1/(1+e)2.0<e<1,0.5<tanAMF<1,所以AMF<∏／4您还未登陆，请登录后操作！
求助 高二数学 椭圆
时，直线QN是否恒经过定点S？若是，请求出点S的坐标，若不是，请说明理由
时，直线QN是否恒经过定点S？若是，请求出点S的坐标，若不是，请说明理由
设过点P和M(1,0)的直线为y=k(x-1)
那么，联立直线与椭圆方程有：x^2+4y^2-4=0，y=k(x-1)
所以，x^2+4[k(x-1)]^2-4=0
===& x^2+4k^2(x-1)^2-4=0
===& x^2+4k^2x^2-8k^2x+4k^2-4=0
===& (4k^2+1)x^2-8k^2x+4(k^2-1)=0
所以，x1+x2=
已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率e=(&3)/2,点p为椭圆c上的任意一点，且点p到椭圆c的两个焦点的距离之和为4，点M的坐标为（1，0）
（1）求椭圆方程
已知椭圆上的点P到椭圆两个焦点的距离之和为4，所以：2a=4
则，a=2
又，已知离心率e=&3/2
即，e=c/a=&3/2
所以，c=&3
所以，b^2=a^2-c^2=4-3=1
所以，椭圆方程为：x^2/4+y^2=1
（2）过点P作直线PQ垂直于x轴，交椭圆C于点Q，直线PM交椭圆C于点N.试问，当点P在椭圆上时，直线QN是否恒经过定点S？若是，请求出点S的坐标，若不是，请说明理由
设过点P和M(1,0)的直线为y=k(x-1)
那么，联立直线与椭圆方程有：x^2+4y^2-4=0，y=k(x-1)
所以，x^2+4[k(x-1)]^2-4=0
===& x^2+4k^2(x-1)^2-4=0
===& x^2+4k^2x^2-8k^2x+4k^2-4=0
===& (4k^2+1)x^2-8k^2x+4(k^2-1)=0
所以，x1+x2=8k^2/(4k^2+1)、x1x2=4(k^2-1)/(4k^2+1)
这里的x1、x2即直线与椭圆两个交点P、N的横坐标值
不妨设点P(x1,y1)、N(x2,y2)
因为PQ&x轴，所以PQ关于x轴对称
所以，点Q(x1,-y1)
那么，过点Q、N的直线方程为：(y-y2)/(y2+y1)=(x-x2)/(x2-x1)
那么，它与x轴的交点，即y=0时候就有：
-y2/(y1+y2)=(x-x2)/(x2-x1)
===& (x1-x2)y2/(y1+y2)=x-x2
===& x=[(x1y2-x2y2)/(y1+y2)]+x2
===& x=[x1y2-x2y2+x2y1+x2y2]/(y1+y2)
===& x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)&&&&&&&&&&&&（1）
而，y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)
所以，x1y2+x2y1=x1*k(x2-1)+x2*k(x1-1)=2kx1x2-k(x1+x2)
=-8k/(4k^2+1)
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-2k/(4k^2+1)
将其带入(1)式就得到，x=[-8k/(4k^2+1)]/[-2k/(4k^2+1)]=4
所以，当点P在椭圆上运动时，直线QN恒经过定点S(4,0)
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& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（...”习题详情
222位同学学习过此题，做题成功率78.8%
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2√5，离心率为√55，左、右焦点分别为F1、F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线L与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点H（异于点M，N），满足MPPN=MHHN，试证明点H恒在一定直线上．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号5，离心率为根号5/5，左、右焦点分别为F1、F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1...”的分析与解答如下所示：
（1）利用椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2√5，离心率为√55，求出几何量，即可得出椭圆E的标准方程；（2）根据PF2⊥F2Q，可得-y1y0=4（x1-1），再利用直线的斜率公式，即可证明；（3）设过P（5，3）的直线L与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），确定坐标之间的关系，再利用4x21+5y21=20，4x22+5y22=20，即可得证．
（1）解：由题意得2a=2√5，e=ca=√55，a2=b2+c2，解得a=√5，b=2，c=1所以椭圆E：x25+y24=1；（2）证明：由（1）可知：椭圆的右准线方程为x=a2c=5，F2（1，0）设P（5，y0），Q（x1，y1）因为PF2⊥F2Q，所以kQF2kPF2=y05-1oy1x1-1=-1所以-y1y0=4（x1-1）又因为kPQkOQ=y1x1oy1-y0x1-5=y21-y1y0x21-5x1=y21+4(x1-1)x21-5x1且y21=4(1-x215)化简得kPQkOQ=-45即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值-45；（3）证明：设过P（5，3）的直线L与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则4x21+5y21=20，4x22+5y22=20设MPPN=MHHN=λ，则PM=λPN，MN=λHN所以（x1-5，y1-3）=λ（x2-5，y2-3），（x-x1，y-y1）=λ（x2-x，y2-y）整理得5=x1-λx21-λ，x=x1+λx21+λ，3=y1-λy21-λ，y=y1+λy21+λ从而5x=x21-λ2y221-λ，3y=y21-λ2y221+λ由于4x21+5y21=20，4x22+5y22=20所以20x+15y=4x21-4λ2x22+5y21-5λ2y221-λ2=4x21+5y21-λ2(4x22+5y22)1-λ2=20所以点H恒在直线20x+15y-20=0，即4x+3y-4=0上．
本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查斜率公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号5，离心率为根号5/5，左、右焦点分别为F1、F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于...
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经过分析，习题“已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号5，离心率为根号5/5，左、右焦点分别为F1、F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2根号5，离心率为根号5/5，左、右焦点分别为F1、F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1...”相似的题目：
如图，双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线为l1，l2，离心率为√133，P1∈l1，P2∈l2，且OP1oOP2=t，P2P=λPP1（λ＞0），P在双曲线C右支上．（1）若△P1OP2的面积为6，求t的值；（2）t=5时，求a最大时双曲线C的方程．
过椭圆x2+2y2=4的左焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则弦AB的长为（　　）1676771676
已知F1，F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为（　　）6543
“已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1（...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　）
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR=λFM，且λ∈（12，23），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为（　　）
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为（　　）
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR=λFM，且λ∈（12，23），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
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