已知二次函数y=a(x+m)二次方+k(a不等于0)的图像经过原点 当X=1时,函数最小值为-1（1）求这个二次函数的解析式（2）若这个二次函数的图像与X轴的交点为A B 顶点为C 试判断三角形ABC的形状_百度作业帮
已知二次函数y=a(x+m)二次方+k(a不等于0)的图像经过原点 当X=1时,函数最小值为-1（1）求这个二次函数的解析式（2）若这个二次函数的图像与X轴的交点为A B 顶点为C 试判断三角形ABC的形状
已知二次函数y=a(x+m)二次方+k(a不等于0)的图像经过原点 当X=1时,函数最小值为-1（1）求这个二次函数的解析式（2）若这个二次函数的图像与X轴的交点为A B 顶点为C 试判断三角形ABC的形状
(1)根据“当X=1时,函数最小值为-1”可知,m=-1,k=-1,a>0将m=-1,k=-1代入原函数,且原函数图像过原点,可知0=a-1所以a=1所以原函数图像为y=（x-1）^2-1(2)根据“当X=1时,函数最小值为-1”可知,顶点坐标为（1,-1）,对称轴为x=1有因为图像过原点,设A点为原点,则坐标为（0,0）,根据对称轴性质,可知B点坐标为（2,0）AB距离为2,由距离公式得 |ac|=|bc|=√2 易知,△ABC为等腰直角三角形.
1.y=a(x+m)^2+k 由题意得函数有最小值，所以a<0 且对称轴为1 则 m=-1 k=-1 y=a(x-1)^2-1 又经过过原点 （0，0）代入 0=a-1 a=1 y=(x-1)^2-12.c(1,-1) y=0时x=0;2 设a(0,0) b(2,0)由距离公式得 |ac|=|bc|=√2 |ab|=2所以|ac|^2+|bc|^2=4 |ab|^2=4 △ABC为等腰直角三角形。
（1）根据当X=1时函数最小值为-1可设函数解析式为Y=a(x-1)^2-1,又函数经过原点（0，0），所以a=1，所以函数解析式为Y=x^2-2x（2）易求A(0,0),B(2,0),C(1,-1)作CD垂直于x轴，则△ACD和△BCD都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形
（1）Y=a(x－1)&sup2;－1
（2）等腰直角三角形根据下列条件求a的取值范围：（1）函数y=（a-2）x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；（2）函数y=（3a-2）x2有最大值；（3）抛物线y=（a+2）x2与抛物线y=-12x2的形状相同_百度作业帮
根据下列条件求a的取值范围：（1）函数y=（a-2）x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；（2）函数y=（3a-2）x2有最大值；（3）抛物线y=（a+2）x2与抛物线y=-12x2的形状相同
根据下列条件求a的取值范围：（1）函数y=（a-2）x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；（2）函数y=（3a-2）x2有最大值；（3）抛物线y=（a+2）x2与抛物线y=-x2的形状相同；（4）函数y=axa2+a图象是开口向上的抛物线．
（1）由a-2＜0，得 a＜2．当a＜2时，函数y=（a-2）x2，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大；（2）由3a-2＜0，得a＜．当a时，函数y=（3a-2）x2有最大值；（3）当a=-2.5时，抛物线y=（a+2）x2与抛物线y=-x2的形状相同；（4）当a＞0时，函数y=axa2+a图象是开口向上的抛物线．
本题考点：
二次函数的性质．
问题解析：
（1）根据二次项的系数小于0，对称轴左边y随x增大而减小，对称轴右边y随x增大而增大，可得答案；（2）根据二次函数有最大值，可得二次项的系数小于0；（3）根据抛物线的形状相同，可得两个二次函数的二次项系数相同；（4）根据函数图象开口向上，可得二次项系数与0的关系．分析：（Ⅰ）利用基本初等函数的导数公式求出函数f（x）的导函数，代入函数gx=1f′x+af′xx≠0可得到第一问的解析式；（Ⅱ）利用（1）得到当x＞0时的g（x）的解析式，然后利用基本不等式求最值，由最小值为2列式求a的值；（Ⅲ）求出函数h（x）的导函数，得到导函数的零点，然后分b和1的关系结合导函数的符号分类讨论函数恰有三个零点时的b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵fx=ln|x|，∴当x＞0时，fx=lnx；&当x＜0时，fx=ln-x∴当x＞0时，f′x=1x；&当x＜0时，f′x=1-x&#x．∴当x≠0时，函数y=gx=x+ax；（Ⅱ）∵由（1）知当x＞0时，gx=x+ax，∴当a＞0，x＞0时，gx≥2a当且仅当x=a时取等号．由2a=2，得a=1，（Ⅲ）h′（x）=x2-（b+1）x+b=（x-1）（x-b）令h′（x）=0，得x=1或x=b．（1）若b＞1，则当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当1＜x＜b，时h′（x）＜0，当x＞b时，h′（x）＞0；（2）若b＜1，且b≠0，则当0＜x＜b时，h′（x）＞0，当b＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0．所以函数h（x）有三个零点的充要条件为f(1)＞0f(b)＜0或f(1)＜0f(b)＞0解得b＜13或b＞3．综合：b∈(-∞，0)∪(0，13)∪(3，+∞)另解：h(x)=13x3-b+12x2+bx=16x[2x2-3(b+1)x+6b]所以，方程2x2-3（b+1）x+6b=0，有两个不等实根，且不含零根．由9(b+1)2-48b＞0b≠0，解得：b∈(-∞，0)∪(0，13)∪(3，+∞)．点评：本题考查了利用导数研究闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，训练了判别式法，是有一定难度题目．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
来源：天津市天津一中2012届高三4月月考数学理科试题
已知函数f(x)＝x/4＋ln(x－2)/(x－4)．
(1)求函数f)x)的定义域和极值；
(2)若函数(fx)在区间[a2－5a，8－3a]上为增函数，求实数a的取值范围；
(3)函数f(x)的图象是否为中心对称图形？若是请指出对称中心，并证明；若不是，请说明理由．
科目：高中数学
来源：学年天津市高三4月月考理科数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f(x)=
x/4+ln(x-2)/(x-4),(1)求函数f)x)的定义域和极值;(2)若函数(fx)在区间[a2-5a,8-3a]上为增函数,求实数a的取值范围;(3)函数f(x)的图象是否为中心对称图形?若是请指出对称中心,并证明;若不是,请说明理由.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数fx=ln|x|x≠0，函数gx=1f′x+af′xx≠0（I）当x≠0时，求函数y=gx的表达式；（Ⅱ）若a＞0，且函数y=gx在0，+∞上的最小值是2，求a的值；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中所求的a值，若函数h(x)=13x3-b+12ax2+bx，x∈R，恰有三个零点，求b的取值范围．
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A已知二次函数y=a(x-h)&sup2;+k(a不等于0)的图像经过原点,当x=1时,函数有最小值为-1 (1)求这个二次函数的解_百度知道
已知二次函数y=a(x-h)&sup2;+k(a不等于0)的图像经过原点,当x=1时,函数有最小值为-1 (1)求这个二次函数的解
并画图像（2）观察图像填空：条抛物线口向
y随着x增减x
y随着x增增
提问者采纳
1) a 等于0且x = 1取值-1所h = 1,k = -1;图像经原点所a - 1 = 0,故a = 1;所函数y = x*x - 2*x;容易画二函数图像;2) 观察图像填空：务抛物线口向顶点坐标(1,-1);称轴直线x =1 ;x &= 1y随着x增减x&=1y随着x增增;
提问者评价
呵呵谢谢 还谢谢其他答案、谢谢
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其他2条回答
二函数y=a(x-h)&sup2;+k（h,k）处取值x=1,函数值-1所h=1；k=-1值a等于0,所口向a&0；原点即0=a*h^2+k
所a=1所函数y=(x-1)^2-1
(1)图像自行画(2)口向顶点（1-1）
称轴x=1 X&=1 y随着x增减x&=1
y随着x增增
由已知可得，h=1,k=-1,a(0-1)^2-1=0,a=1;开口向上，顶点坐标为(1,-1)，对称轴为x=1，当x&1时，当x&=1时。
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