如图：已知一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，且点在一次函数的图像上，⊥轴于点．（1）求的值及、两点的坐标；（2）如果点在线段上，且，求点的坐标；（3）如果点在轴上，那么当△与△相似时，求点的坐标．
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如图：已知一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，且点在一次函数的图像上，⊥轴于点．（1）求的值及、两点的坐标；（2）如果点在线段上，且，求点的坐标；（3）如果点在轴上，那么当△与△相似时，求点的坐标．
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已知一次函数和的图像交于（-2,0）且与
轴的交点分别为、两点，那么△的面积是 _________.
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已知一次函数和的图像交于（-2,0）且与轴的交点分别为、两点，那么△的面积是 _________.
点击展开完整题目已知一次函数y=Kx-2的图像与x轴成30度。且与x负半轴交于A,与y轴交于B。(1)求该一次函数解析式;(2)在此直线上求一点P,过P作PM丄x轴于M,使S三角形PAM=2S三角形AOB。
已知一次函数y=Kx-2的图像与x轴成30度。且与x负半轴交于A,与y轴交于B。(1)求该一次函数解析式;(2)在此直线上求一点P,过P作PM丄x轴于M,使S三角形PAM=2S三角形AOB。
的感言：谢谢,虽然有些跳步,但很容易看懂,图也很清楚。
其他回答 (6)
hzziiwhzjxgei
OA OB=12，B坐标(0，交于点D，5/2)。解出b。即为(0，且点D在AB上. 把X=1/3代入y=(-√3)x √3，进而OA=AM 3=3b/(b-2)，就剩一个未知数b了。y=-2 y=0，垂直于AB，经过P(1，解得b=3或b=8 (2)在解析式中令y=0，B(0，√3)， 3) 又一次函数y=kx b 。画一下图就可以表示出tan∠PAO，0)，Y轴于M，将P(1，b)，0) 则PM=|b| AM=|a-2√3| PAM面积=|PM*AM|/2=2*2√3 所以|a-2√3|*|b|=8√3 P在直线上 所以b=√3/3*a-2 a=√3(b 2)=√3*b 2√3 。所以只能是5/2 b)，数形结合，得x=-b/k，解:(1)一次函数y=kx b图象过点A(1，所以3b/(b-2) b=12，2)代入一次函数解析式可得k b=2 因为函数与x轴，我算出来是七分之六 过C点作三角形的高，
&y=-√3/3-2
p(2√6-2√3,-2√2)
k=tan30=√3/3 y=√3/3*x-2
x=0，y=-2 y=0,x=2√3 所以A(2√3,0),B(0,-2) 则OAB面积=|2√3*(-2)|/2=2√3 设P(a,b) 则M(a,0) 则PM=|b| AM=|a-2√3| PAM面积=|PM*AM|/2=2*2√3 所以|a-2√3|*|b|=8√3 P在直线上 所以b=√3/3*a-2 a=√3(b+2)=√3*b+2√3 a-2√3=√3*b 所以|√3*b|*|b|=8√3 |b^2|=8 b=2√2或b=-2√2 a=2√6+
&≈≡ ≠=≤≥&&±+-×÷/∫∮∝∞ ∑∪∩∈∵∴⊥∠⌒⊙≌∽√πΩ ^△α°&?1)&& B(0，-2) ,& A(-2√3 ,0)& ,故 k=-√3/3& ,&& 于是该一次函数解析式： y=-√3/3&x -2& ,
2) 因△PAM∽△AOB& , 若 S△PAM==2S△AOB& ,& 则 |PM|=√2|OB|& ,
故点P有两种情况 ：(1)&& P& [- (2(√6+√3 ) , 2√2) ]& ,
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)&& P& [ (2(√6-√3 ) , - 2√2) ]& .
&
（1）k=tan(180°-30°)=-√3/3因此所求解析式为y=(-√3/3)x-2.(2)当y=0时x=-2√3即A(-2√3,0)∵S△PAM:S△AOB=2:1则AM:AO=√2:1∴AM=(√2)(2√3)=2√6,则P(2√6-2√3,0)
P(2√6-2√3,√6/3-2√2-2)
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＞＞＞已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-k24，若它们的图象对..
已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-k24，若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
根据题意得，y=ax2+bx+c①，y=k（x-1）-k24②，解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax2+（b-k）x+c+k+k24=0，∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，∴x有两相等的值，即△=（b-k）2-4a（c+k+k24）=0，∴（1-a）k2-2（2a+b）k+b2-4ac=0，由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b2-4ac=0，∴a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的解析式为y=x2-2x+1．故答案为：y=x2-2x+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-k24，若它们的图象对..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x-1）-k24，若它们的图象对..”考查相似的试题有：
42363215915891877085449425418900142当前位置：
＞＞＞如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴..
如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B。
（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q，当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒。①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题
解：（1）根据题意，得，解得，∴A（3，4），令y=-x+7=0，得x=7，∴B（7，0）。
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4，由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得（3+7）×4-×3×（4-t）-t（7-t）-t×4=8 整理，得t2-8t+12=0， 解之得t1=2，t2=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7，由S△APR=×（7-t）×4=8，得t=3（舍） ∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；
②当P在OC上运动时，0≤t＜4，此时直线l交AB于Q，∴AP=，AQ=t，PQ=7-t当AP=AQ时， （4-t）2+32=2（4-t）2，整理得，t2-8t+7=0，∴t=1，t=7（舍） 当AP=PQ时，（4-t）2+32=（7-t）2，整理得，6t=24，∴t=4（舍去） 当AQ=PQ时，2（4-t）2=（7-t）2整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3（舍）
&当P在CA上运动时，4≤t＜7，此时直线l交AO于Q，过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t，由cos∠OAC=，得AQ=（t-4），当AP=AQ时，7-t=（t-4），解得t=，当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP 得t-4=（7-t），解得t =5，当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F AF=AQ =×（t-4），在Rt△APF中，由cos∠PAF=，得AF=AP即（t-4）=×（7-t），解得t=，∴综上所述，t=1或或5或时，△APQ是等腰三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴..”主要考查你对&&一次函数的图像，正比例函数的图像，三角形的周长和面积，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的图像正比例函数的图像三角形的周长和面积勾股定理
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴..”考查相似的试题有：
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