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（2011·乐山）如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（ ）A．6 cmB．4 cmC．D．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2011，乐山）如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（　　）A． 6 cmB． 4 cmC． cmD． cm
评分：4.0分
【思路分析】
如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D的长，根据AB′=AC-B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
【解析过程】
解：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=AB•cos30°=6，由旋转的性质可知B′C=BC=6，∴AB′=AC-B′C=在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′•tan30°=cm．故选C．
本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．
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京ICP备号 京公网安备考点：一次函数综合题,全等三角形的应用,等腰直角三角形,矩形的性质
专题：压轴题
分析：（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；（3）当点D为直角顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论．
解答：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，∠D=∠E∠ACD=∠EBCCA=CB，∴△ACD≌△EBC（AAS）；（2）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，∵直线l1：y=43x+4，∴A（0，4），B（-3，0），∴BD=AO=4．CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C（-7，3），设l2的解析式为y=kx+b（k≠0），∴3=-7k+b4=b，∴k=17b=4，∴l2的解析式：y=17x+4；（3）当点D位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x-6）；则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12-2x=8-x，x=4；∴D（4，2）；当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x-6）；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x-12=8-x，x=203；∴D（203，223）；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x-6），则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；同（1）可得，△APB≌△BDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；∴BF=PF-PB=8-（x-8）=16-x；联立两个表示BF的式子可得：2x-12=16-x，即x=283；∴D（283，383）；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：（4，2），（203，223），（283，383）．
点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
计算：（1）-；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）（2x）2?y3÷xy2．
科目：初中数学
已知关于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0，根据下列条件，分别求出k的值．（1）方程的两实数根x1，x2满足x1=x2；（2）方程两实数根的积为5．
科目：初中数学
（1）计算：（2-）2013（2+）2014-2|-|-（-）0-÷-．（2）已知关于x的不等式组共有5个整数解，求a的取值范围．
科目：初中数学
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
科目：初中数学
已知抛物线y=ax2+bx+x（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B（x1，0），抛物线的顶点为P．（Ⅰ）若点P（-1，-3），求抛物线的解析式；（Ⅱ）设点P（-1，k），k＞0，点Q是y轴上的一个动点，当QB+QP的最小值等于5时，求抛物线的解析式和Q点的坐标；（Ⅲ）若抛物线经过点M（m，-a），a＞0，求x1的取值范围．
科目：初中数学
如图，抛物线y=-x2-x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为y轴上的一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求D点的坐标；（3）已知：直线y=-x+k（k＞0）交x轴于点E，M为直线上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k的取值范围．
科目：初中数学
如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=30°，∠D=55°，求∠ACD的度数．
科目：初中数学
如图，抛物线y=ax2-4ax+5交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CD∥x轴，交抛物线于D点，连接AD．（1）求线段CD的长；（2）若S△ACD=4S△AOC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，P，Q为线段AD上两点（P左Q右，P，Q不与A，D重合），PQ=，分别过P，Q作y轴的平行线，分别交抛物线于M，N两点，当线段PQ在AD上移动时，是否存在这样的位置，使四边形PQNM的形状为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．知识点梳理
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90&，将...”，相似的试题还有：
如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90&，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60&后得到△AB′C′，则∠BAC′等于()．
如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90&，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60&后得到△AB′C′，则∠BAC′等于()．
如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90&，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60&后得到△AB′C′，则∠BAC′等于()．知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
1.列解应用题：&列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：&&&&(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．&&&&(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．&&&&(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．&&&&(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。&&&&(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．&&&&(6)写出答案．2.建立二次函数模型求解实际问题：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
【函数】在直角△ABC中，∠C=90?，把锐角&A&的对边与斜边的比叫做&∠A&的正弦（sine），记作&sinA，即&sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}．【余弦函数】把锐角&A&的邻边与斜边的比叫做&∠A&的余弦（cosine），记作&cosA，即&cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}.【正切函数】把锐角&A&的对边与邻边的比叫做&∠A&的正切（tangent），记作&tanA，即&tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}．锐角&A&的正弦、余弦、正切都叫做&∠A&的锐角（trigonometric&function&of&acute&angle）．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角...”，相似的试题还有：
直角三角板ABC中，∠A=30&，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0&＜α＜120&且α≠90&)，得到Rt△A′B′C，(1)如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；(2)在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0&＜α＜90&时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当时，求AD的长．
直角三角板ABC中，∠A=30&，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0&＜α＜120&且α≠90&)，得到Rt△A′B′C，(1)如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；(2)在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0&＜α＜90&时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当时，求AD的长．
直角三角板ABC中，∠A=30&，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0&＜α＜120&且α≠90&)，得到Rt△A′B′C，(1)如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；(2)在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0&＜α＜90&时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当时，求AD的长．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）
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如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）
如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）
如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×
，AB=2∴S △ABC =
．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′ ，AB=AB′．∴S 阴影 =S 扇形ABB′ +S △AB′C′ -S △ABC =}