已知一扇形的周长喂40cm,当他的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积为多少?（_百度作业帮
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已知一扇形的周长喂40cm,当他的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积为多少?（
设半径为r,那么弧长L为40-2r那么它的面积S就为S=(1/2)*(40-2r)*r=-r^2+20r对它配方S=-r^2+20r=-(r-10)^2+100所以r=10时取最大值弧长L为20圆心角为20/(20π）=1/πSmax=100已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大_百度作业帮
已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大
已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大
设扇形的半径为R,圆心角为x （x为弧度）C=2R+Rx=40
推出x=40/R-2
①S=R²x/2
②①带入②,S=（40R-2R²）/2=20R-R²=-（R-10)²+100
③由③式可以得到S的最大值为100,条件是R=10,x=2弧度已知扇形面积的周长为40厘米,当它的半径和圆心角取什么值时才能使扇形面积最大?最大面积是多少?_百度作业帮
已知扇形面积的周长为40厘米,当它的半径和圆心角取什么值时才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
已知扇形面积的周长为40厘米,当它的半径和圆心角取什么值时才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
解:设半径为R,圆心角为@(采用弧度制)徘打不出来用2014届高考一轮复习学案任意角和弧度制及任意角的三角函数_百度文库
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2014届高考一轮复习学案任意角和弧度制及任意角的三角函数
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已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
此时圆心角n=40/r -2=40/10-2=2所以半径为10cm,圆心角为2(弧度制)时,才能使扇形面积最大,最大面积为100平方厘米.
设半径为r，那么弧长L为40-2r那么它的面积S就为S=(1/2)×(40-2r)×r=-r^2+20r对它配方得到S=-r^2+20r=-(r-10)^2+100所以r=10时取最大值弧长L为20圆心角为20÷(20π)=1/π那么Smax=100
设半径为r,圆心角为n可得：nπr/180+2r=40得：nπr=360(20-r)S=nπr^2/360
=360(20-r)r/360
=-(r-10)^2+100当r=10,此时n=2时，扇形面积最大为：100.注：n=2 是弧度
设半径为R，圆心角为x度，则2πR*x/360+2R=40令πR/360=t，则tx+R=20面积=πR^2*x/360=Rxt=-R^2+20R所以当R=10时，面积最大，此时半径10厘米，面积100平方厘米，圆心角为360/π度
由周长公式得：﹙n／360﹚×2πR＋2R=40得：n=360×﹙20－R﹚／﹙πR﹚代入扇形面积S=﹙n／360﹚×πR²=－R²＋20R=－﹙R－10﹚²＋100∴当半径R=10时，S最大=100㎝²圆心角n=﹙360／π﹚°
设扇形的半径为r，圆心角为n C=nr+2r 即40=nr+2r，n=40/r -2。 S所以半径为10cm，圆心角为2(弧度制)时，才能使扇形面积最大，最大面积为
设半径x圆心角=(40-2x)*360/(2xπ)S=πx^2*[(40-2x)*360/(2xπ)]/360=x(20-x)=20x-x^2=100-(100-20x+x^2)<=100当x=10面积最大，最大为100平方厘米此时圆心角为圆心角=(40-2x)*360/(2xπ)=360/π}