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初中数学北师大版八年级上册第一章勾股定理单元测试试题.doc10页
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在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?
它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+4252.
(1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢?
(2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC7,BC4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?
一、选择题:
1. 下列说法正确的是(
A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2
2. △ABC的三条边长分别是、、,则下列各式成立的是(
3.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5
D.三角形面积为20
二、填空题:
(1)如果a3,b4,则
(2)如果a6,b8,则
(3)如果a5,b12,则
4 如果a15,b20,则c
5.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
三、解答题:
6.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,验证:c2=a2+b2.
7.下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? 用一句话表示
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勾股定理的应用
初二数学组
王凤燕 一、填空题：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）a=3，b=4，则c=
（2）a=6，c=10，则b=
2、在△ABC，（1）若AC=5，BC=12，AB=13，则 △ABC是
三角形（2）若AC=17，BC=8，AB=15，则 △ABC是
三角形 二、填空题（1）小明用小棍扎了一个长80cm，宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根小棍作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最短需
cm 2、将一根长24 cm 的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm 的圆形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是
. 3、小明把一根 70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放进去吗？ 三、如图，一个梯子在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知梯子AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得梯了下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求梯子顶端A下滑了多少米？ 四、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少 ？ 五、如图所示，一个猎人在O点处发现一只野兔正在他的正前方60米处的A点，以每秒10米的速度沿直线向B点奔跑。已知猎枪子弹的飞行速度是610米/秒，请问若猎人向野兔正前方11米处瞄准并开枪，那么能否打中野兔？ * y=0 1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有高为
米？ 三、应用知识回归生活 4米 3米 C A B 解：在Rt△ABC中，∠C=90 ° ∴AC＝AB－BC
＝2．5－1．5 　　＝4 ∴AC＝2 在Rt△DEC中，∠C=90 ° ∴CE＝DE－CD
＝2．5－2 　　＝1．5(米) 答:梯子下滑了1．5米 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90 °
∴AB＝AC＋BC
∴　100 CD＝80
CD＝48 在Rt△ACD中，∠ACD=90 °
∴AD＝AC－CＤ 　　　　
＝128 *32 ∴AD＝64(米) 最低造价＝48*10＝480(元) * 本文档由会员 小河流水 于
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宇轩图书 第4课时　尺规作图 宇轩图书 1．(2012·绍兴)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．②连结AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②连结AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形．对谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第2课时　点、直线、圆和 圆的位置关系 宇轩图书 1．(2013·宁波)两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d＝5时，这两个圆的位置关系是(　D　)A．内含
D．外切2．(2012·嘉兴)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB.若∠ABC＝70°，则∠A等于(　B　)A．15°
B．2谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第六章　圆
第1课时　圆的有关概念及性质 宇轩图书 1．(2012·台州)如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于(　C　)A．50°
D．70°2．(2013·温州)如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是(　B　)A.
C. 谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第3课时　和圆有关的计算 宇轩图书 1．(2013·义乌)已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为(　B　)A．12 cm
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11．(2013·温州市实验中学模拟)做一个关于绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是(　B　) A．0.96
D．0.90 谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第3课时　简单随机事件 的概率及应用 宇轩图书 1．(2012·杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第九章　统计与概率 第1课时　数据的收集、整理与描述 学　校 2011年 2012年 杭州A中 438 442 杭州B中 435 442 杭州C中 435 439 杭州D中 435 439 宇轩图书 1．(2012·衢州)下列调查方式，你认为最合适的是(　B　)A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽发言次数n A 0≤n<5 B 5≤n<10 C 10≤n<15 D 15≤n<20 E 20≤n<25 F 25≤n<30 谢谢观看 组　别 身　高 A x<155 B 155≤x<160 C 160≤x<165 D 165≤x<170 E x≥170 能力评估检测
宇轩图书 第2课时　常见的统计图 宇轩图书 1．(2011·台州)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用(　C　谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第4课时
不等式及 一元一次不等式(组) 宇轩图书 1．(2012·义乌)在x＝－4，－1,0,3中，满足不等式组的x值是(　D　)A．－4和0
B．－4和－1C．0和3
D．－1和02．(2013·丽水)若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是(　D　)A．x≤2
C．1≤x＜2
D．1能力评估检测
谢谢观看 宇轩图书 第3课时　分式方程 宇轩图书 1．(2012·金华)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　D　)A．x
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宇轩图书 第二章　方程(组)与不等式(组)
一次方程与方程组 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 宇轩图书 1．(2012·温州)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题能力评估检测
谢谢观看 宇轩图书 第3课时　视图与投影 宇轩图书 1．(2013·台州)有一篮球如图放置，其主视图为(　B　)2．(2013·衢州)下面简单几何体的左视图是(　A　)3．(2013·嘉兴)如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是(　A　)4．(2013·温州)下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是(　D　)5．(2012·湖州)下列四个水平放置的几何体中，谢谢观看 能力评估检测
宇轩图书 第2课时　图形的平移与旋转
宇轩图书 1.(2012·义乌)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　C　)A．6
D．122．(2013·杭州)四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC＝CD＝2，AB＝3.把梯形ABCD分别绕直线AB，C能力评估检测
谢谢观看 宇轩图书 第八章　图形的变化
第1课时　图形的轴对称与中心对称 宇轩图书 1．(2013·杭州)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是(　D　)2．(2013·宁波)下列电视台的台标，是中心对称图形的是(　D　)3．(2013·湖州)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　)A．正三角形
B．等腰梯形C．矩第讲 判别式及其应用一元二次方程的根的判别式()是重要的基础知识，它不仅能用于直接判定根的情况，而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用，是初中数学中的一个重要内容，在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法，可提高解题能力和知识的综合应用能力．　 　　1　　1 已知方程x2-2x-m=0没有实数根，其中m是实数．试判定方程x2+2mx+m(m+1)=0有无实数根第讲 根与系数的关系及应用如果一元二次方程ax2bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，那么
反过来，如果x1，x2满足x1+x2=p，x1x2=q，则x1，x2是一元二次方程x2-px+q=0的两个根．一元二次方程的韦达定理，揭示了根与系数的一种必然联系．利用这个关系，我们可以解决诸如已知一根求另一根、求根的代数式的值、构造方程、证明等式和不等式等问题，它是中学数学中的一个第讲 函数的最大值与最小值
我们常常遇到求最大值和最小值的问题，在许多情况下可以归结为求函数的最大值与最小值．这类问题涉及的知识面广，综合性强，解法灵活，因而对于培养学生的数学能力具有重要作用．本讲从四个方面来讨论如何求解函数的最大值与最小值问题． 　　　1　y=kx＋b在其定义域(全体实数)内是没有最大值和最小值的，但是，如果对自变量x的取值范围有所限制时，一次函数就可能第讲 二次函数二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一．另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用．通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力．正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关第四讲 有关方程组的问题在教科书上，我们已经知道了二元一次方程组、三元一次方程组以及简单的二元二次方程组的解法．利用这些知识，可以研究一次函数的图像、二次函数的图像以及与此有关的问题．本讲再介绍一些解方程组的方法与技巧． 　　　1　　　由一个二次和一个一次方程组成的二元二次方程组的一般解法是代入法，由两个二次方程组成的二次方程组在中学阶段只研究它的几种特殊解法．　　如果两个第三讲 简易高次方程的解法在整式方程中，如果未知数的最高次数超过21824年作出了证明，这些内容我们不讨论．本讲主要讨论用因式分解、换元等方法将某些高次方程化为低次方程来解答． 　　例1 解方程x3-2x2-4x＋8=0．　　解 原方程可变形为x2(x-2)-4(x-2)=0，(x-2)(x2-4)=0，(x-2)2(x+2)=0．所以x1＝x2＝2，x3=-2第讲 函数的基本概念与性质函数是中学数学中的一条主线，也是数学中的一个重要概念．它使我们从研究常量发展到研究变量之间的关系，这是对事物认识的一大飞跃，而且对于函数及其图像的研究，使我们把数与形结合起来了．学习函数，不仅要掌握基本的概念，而且要把解析式、图像和性质有机地结合起来，在解题中自觉地运用数形结合的思想方法，从图像和性质对函数进行深入的研究． 　　　1　y=f(x)，若任第讲 无理方程的解法未知数含在根号下的方程叫作无理方程()，这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等．本讲将通过例题来说明这些方法的运用． 　　例1 解方程　　　　 　　解 移项得　　　　　　两第讲 分式方程(组)的解法
分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大()未知数的取值范围，故必须验根． 　　1 解方程　　　　　　 y=x2＋2x-8，那么原方程为　　　　去分母得　　y(y-15x)(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)第讲 归纳与发现归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般． 　　1 如图2-99，有一个六边形点阵第讲* 集合与简易逻辑A，B，C…等表示集合，小写字母a，b，c，…等表示元素．如果m是集合A的元素，就说m属于A，记作m∈A．如果n　　(i)　　(ii)1，2，3，…组成一个集合(通常把它叫作自然数集)．　　(iii)A，B是平面上两个不同的点，那么A，B两点所确定的直线上的点组成一个集合，这条直线上每个点都是这个集合的元素．　　总之，集合是数学中一个最基本、最常用的概念，第讲 相似三角形(一)两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1　　关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深入研究相似三角形的进一步应用．　　1 如图2-64所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．　　　B第十讲 中位线及其应用中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 　　　1 如图2-53所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，△ABC的面积．　　EF，EG分别是三角形ABD和三角形ABC的中位线．利用中位线的性质及条件中所给出的数量关系，不难求出△ABC的高AD及底边BC的长．　　E，F第讲 梯形与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用． 　　1 如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．　　　E，D是三角形ABC边AB，AC的中点，所以ED∥BF．此外，还要证明(1)EB=DF；(2)EB不平行于第讲 平行四边形平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此，它在几何图形的研究上有着广泛的应用． 　　由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：　　(1)　　(2)　　(3)　　除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：第十讲 勾股定理与应用在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理． 　　a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．　　a，b，c有下面关系：a2+b2=c2　　那么这个三角形是直角三角形．　　3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．　　1是欧几里得证法．　　1 如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK第十讲 三角形的全等及其应用在中学教材中，关于三角形全等有以下判定公理： 　　(1)(简写成“SAS”)．　　(2)(简写成“ASA”)．　　(简写成“AAS”)．　　(3)(简写成“SSS”)．　　关于直角三角形有：　　(4)(简写成“HL”)．　　利用全等三角形，我们可以得到有关角平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的许多重要性质，在本讲中将直接利用这些性质．? ? ? ? ? ? ? ? ? ?△ABC中，AB=50cm，AC=40cm，∠C=90°，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm&#47;s的速度移动_百度知道
△ABC中，AB=50cm，AC=40cm，∠C=90°，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm&#47;s的速度移动
AC=40s的速度移动，问几秒以后△PCQ的面积等于△ABC面积的1&#47，∠C=90°;s的速度沿CB边移动△ABC中，AB=50cm，同时另一点Q从点C开始以3cm&#47，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm&#47
△PCQ面积=(1&#47,X2=-5
X2=-5 不合理;4)即 12X^2=300X1=5，AB=504因为 PC的长度=4XQC长度=3X所以，∠C=90°;2)*40*30*(1&#47，△PCQ的面积等于△面积的1&#47,根据勾股定理 BC=30CM设X秒后面积为1&#47,△ABC中，AC=40cm,舍去所以5秒后;2)*(4X)(3X)=(1&#47
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