应用拉格朗日中值定理证明不等式：当0_百度作业帮
应用拉格朗日中值定理证明不等式：当0
应用拉格朗日中值定理证明不等式：当0
令f(x)=lnx,当b
函数f(x)＝lnx
b≤x≤a lna-lnb＝(a-b)/ζ 其中ζ为某个数， b≤ζ≤a， 有(a-b)/a≤(a-b)/ζ≤(a-b)/b查看: 3425|回复: 6
08年定积分中值定理的证明可以用拉格朗日中值定理证明吗？
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你可以再读一遍题目 就知道了。
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magicyang112 发表于
你可以再读一遍题目 就知道了。
什么意思，请详细指导。。。
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magicyang112 发表于
你可以再读一遍题目 就知道了。
是08年数二的一道证明定积分中值定理的题，我同学用的是拉格朗日中值定理证明的，方法就是先构造一个原函数，然后原函数在a.& & b两点的值相减，利用拉格朗日中值定理证明出结果
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拉格朗日本来就要知道导数，用就错，而且答案明确的说洛必达都不能用，用这些的前提是函数本来就可导！
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yuge181 发表于
拉格朗日本来就要知道导数，用就错，而且答案明确的说洛必达都不能用，用这些的前提是函数本来就可导！ ...
感学各位的关注，不像一些装*侠，要不就是笑而不语，要不就是要你再看题。。。。。首先这个题先构造一个原函数，就是对小f而言的变上限积分函数形式的原函数，然后这个原函数由于函数在闭区间连续，则原函数在闭区间可导且连续，这一点没错。然后的证明过程中是针对原函数中利用的导数也就是指的是函数本身，显然是存在且连续的。不存在不知道导数的问题。
这个证明的唯一的硬伤就是拉格朗日证明结果只能在开区间成立。而定积分中值定理要求在闭区间。而关于拉格朗日的证明中用到了罗尔定理，同样地限制的开区间，再往前追证罗尔定理用到费玛定理，费的证明是建立在区间内的去心邻域，所以在端点处无法证明。论述完毕。
最后谢谢大家的关注，我今天早上又证明了一遍这些定理，定理成立的条件很重要。
PS：没有用到罗比达，我也不清楚怎么错误使用罗比达的那种解法。
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空心杯子 发表于
是08年数二的一道证明定积分中值定理的题，我同学用的是拉格朗日中值定理证明的，方法就是先构造一个原函 ...
额，构造原函数后没有使用罗尔定理、、、、、、
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08年定积分中值定理的证明可以用拉格朗日中值定理证明吗？就是先设一个原函数，然后相减
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Powered by Discuz!2015考研数学：巧用拉格朗日中值定理证明不等式
来源：　 11:40:03　【】　
2015考研数学：巧用拉格朗日中值定理证明不等式，更多2015考研资讯、考研复习指导、考研经验技巧等信息，请及时关注考研网！
　　在前面的文章中，老师向大家介绍了考研数学中的拉格朗日中值定理的基本内容和几何意义，以及运用拉格朗日中值定理进行证明的一些方法和特点，今天我们将进一步分析拉格朗日中值定理证明在不等式证明问题中的一些应用。在考研数学中，罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理，以及积分中值定理，这些内容是考研数学中的一个重点，也是难点，希望考生能够重视。下面，老师将对如何利用拉格朗日中值定理来证明不等式作进一步的分析，供大家参考。
　　上面就是考研数学中拉格朗日中值定理在不等式证明中的一些应用，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，文都网校的老师还会陆续向考生们介绍利用中值定理证明有关等式或不等式问题的其它方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。
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利用拉格朗日中值定理证明不等式(arctana-arctanb)的绝对值≤(a-b)的绝对值
利用拉格朗日中值定理证明不等式(arctana-arctanb)的绝对值≤(a-b)的绝对值
由于(arctanx)'=1/(1+x^2),故在[a.b]上对arctanx使用拉格朗日中值定理,得arctanb-arctana=(b-a)/(1+ξ^2),加绝对值得|arctana-arctanb|=|a-b|/|1+ξ^2|,由于1/|1+ξ^2|≤1,故|arctana-arctanb|≤|a-b|.第11题用拉格朗日中值定理证明不等式
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第11题用拉格朗日中值定理证明不等式
第11题用拉格朗日中值定理证明不等式 &
构造函数f(x)=2arctanx+arcsin[(2x)/(1+x^2)],x>=1.证明f'(x)=0即可.
怎么样算出等于0
把1代进去吗
f'(x)=0这个算出来了吧，然后f(1)=π。
算成这样了
哦(⊙o⊙)哦
忘记了第二个是复合函数
所以就得证了。
谢谢哦(^_^)}